1.यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म के उदाहरण का परिचय (Introduction to Examples of Euclid Division Algorithm),यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म कक्षा 10 (Examples of Euclid Division Class 10):

Examples of Euclid Division Algorithm

यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म के उदाहरण (Examples of Euclid Division Algorithm) के इस आर्टिकल में लघुत्तम समापवर्त्य तथा महत्तम समापवर्तक ज्ञात करने वाले सवालों को हल करके उनको समझने का प्रयास करेंगे।
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2.यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म के उदाहरण (Examples of Euclid Division Algorithm):

Example:1.एक मिठाई विक्रेता के पास 420 काजू की बर्फियाँ और 130 बादाम की बर्फियाँ हैं।वह इनकी ऐसी ढेरियाँ बनाना चाहता है कि प्रत्येक ढेरी में बर्फियों की संख्या समान रहे तथा ये ढेरियाँ बर्फी की परात में न्यूनतम स्थान घेरे।बताइए प्रत्येक ढेरी में कितनी बर्फियाँ रखी जा सकती हैं?
Solution:यूक्लिड एल्गोरिथ्म द्वारा
420=130×3+30
130=30×4+10
30=10×3+0
अतः HCF(420,130)=10 है।
प्रत्येक प्रकार की बर्फियों की दस-दस ढेरी बना सकते हैं।
Example:2.135 और 225 का HCF यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करके ज्ञात करिए।
Solution:यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म विधि द्वारा
225=135×1+90
135=90×1+45
90=45×2+0
यहाँ शेषफल शून्य एवं भाजक 45 है।
अतः महत्तम समापवर्तक (HCF)=45
Example:3.यदि 1261 तथा 1067 का HCF 97 है तो इनका LCM ज्ञात करो।
Solution:a=1261,b=1067,HCF=97,LCM=?
LCM=\frac{a \times b}{H C F} =\frac{1261 \times 1067}{97} \\ =1261 \times 11 \\ \Rightarrow \text{LCM}=13871
Example:4.यदि m^n=32 जहाँ m और n धनात्मक पूर्णांक हैं,तो n^{m+n} का मान ज्ञात कीजिए।
Solution: \because 32=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2=2^5\\ \Rightarrow m^n=2^5 \\ \Rightarrow m=2, n=5 \\ \therefore n^{m+n}=5^{2+5}=5^7
Example:5.3×5×7+7 के अभाज्य गुणनखण्डों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Solution: 3 \times 5 \times 7+7=112\\ \Rightarrow 112=2^3 \times 7
जो पाँच है।
Example:6.दशमलव के कितने स्थानों के बाद \frac{43}{2^4 \times 5^3} का दशमलव प्रसार समाप्त होगा?
Solution: \frac{43}{2^4 \times 5^3} \\ =\frac{43 \times 5}{2^4 \times 5^4} \\ =\frac{215}{(10)^4}
अतः दशमलव के चार स्थानों के बाद प्रसार समाप्त होगा।

Examples of Euclid Division Algorithm

Example:7.864 के अभाज्य गुणनखण्ड में 3 का घात क्या है?
Solution: 864 =3 \times 3 \times 3 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \\ \Rightarrow 864 =3^3 \times 2^5
अतः 3 का घात=3 है।
Example:8.दिया है कि HCF=(2520,6600)=40, LCM(2520,6600)=252×k,तो k का मान ज्ञात कीजिए।
Solution:HCF(a,b)×LCM(a,b)=a×b
\Rightarrow 40 \times 252 \times k=2520 \times 6600 \\ \Rightarrow k=\frac{2520 \times 6600}{40 \times 252}=1650
Example:9.यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करके 56,96 और 404 का म०स०प० (HCF) ज्ञात कीजिए।
Solution:यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करने परः
96=56×1+40
56=40×1+16
40=16×2+8
16=\fbox{8} ×2+0
\therefore HCF=(56,96)=8
अब 8 और 404 पर यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करने परः
404=8×50+4
8=\fbox{4}×2+0
अतः HCF(56,96,404)=4
Example:10.दो टंकियों में क्रमशः 850 लीटर और 680 लीटर पानी आता है।उस बर्तन की अधिकतम धारिता ज्ञात कीजिए जो इन दोनों टंकियों के पानी को पूरा-पूरा माप सके।
Solution:बर्तन की अधिकतम धारिता =म०स०प०(850,680)
विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करने परः
850=680×1+170
680=170×4+0
म०स०प०(850,680)=170
अतः टंकियों की अधिकतम धारिता 170 लीटर है।
Example:11.यूक्लिड के विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करके सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 957 और 1280 को विभाजित करने पर प्रत्येक अवस्था में 5 शेष बचें।
Solution:957-5=952,1280-5=1275
यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म सेः
1275=952×1+323
952=323×2+306
323=306×1+17
306=17×18+0
HCF(1275,952)=17
अतः अभीष्ट संख्या 17 है।
Example:12.यदि संख्या 408 और 1032 के समापवर्तक (HCF) को 1032x-408×5 के रूप में व्यक्त किया जाता है,तो x का मान ज्ञात कीजिए।
Solution:यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म सेः
1032=408×2+216
408=216×1+192
216=192×1+24
192=24×8+0
HCF (408,1032)=24
1032x-408×5=HCF(1032,408)
\Rightarrow 1032 x-408 \times 5=24 \\ \Rightarrow 1032 x=24+2040 \\ \Rightarrow x=\frac{2064}{1032} \\ \Rightarrow x=2
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म के उदाहरण (Examples of Euclid Division Algorithm),यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म कक्षा 10 (Examples of Euclid Division Class 10) को समझ सकते हैं।

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3.यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म के उदाहरण (Frequently Asked Questions Related to Examples of Euclid Division Algorithm),यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म कक्षा 10 (Examples of Euclid Division Class 10) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म के उदाहरण (Examples of Euclid Division Algorithm) के इस
आर्टिकल में लघुत्तम समापवर्त्य तथा महत्तम समापवर्तक ज्ञात करने वाले सवालों को हल करके
उनको समझने का प्रयास करेंगे।