1.9वीं कक्षा में घन और घनाभ (Cube and Cuboid in Class 9th),घन और घनाभ (Cube and Cuboid):

Cube and Cuboid in Class 9th

9वीं कक्षा में घन और घनाभ (Cube and Cuboid in Class 9th) के इस आर्टिकल में घन एवं घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल व आयतन ज्ञात करके समझने का प्रयास करेंगे।
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2.9वीं कक्षा में घन और घनाभ के साधित उदाहरण (Cube and Cuboid in Class 9th Solved Illustrations):

Illustration:1.एक घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 486 वर्ग सेमी है,घन की भुजा है:
(a) 6 सेमी (b) 8 सेमी (c) 9 सेमी (d) 7 सेमी
Solution:घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल= 6 \times \text{भुजा }{ }^2 \\ \Rightarrow 6 \times \text{भुजा }{ }^2=486 \\ \Rightarrow \text{भुजा }^2=\frac{486}{6}=81 \\ \Rightarrow \text { भुजा }=\sqrt{81}=9 सेमी
विकल्प (c) सही है।
Illustration:2.एक घन का आयतन 216 घन मीटर है,घन की भुजा है:
(a) 7 मीटर (b) 6 मीटर (c) 5 मीटर (d) 2 मीटर
Solution:घन का आयतन=\text{ भुजा }{ }^3
\text{ भुजा }{ }^3 =216 घन मीटर
=(6 \text { मीटर })^3
\Rightarrow भुजा=6 मीटर
विकल्प (b) सही है।
Illustration:3.एक घन का आयतन 1728 घन सेमी है,घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल है:
(a) 864 वर्ग सेमी (b) 684 वर्ग सेमी (c) 486 वर्ग सेमी (d) 468 वर्ग सेमी
Solution:घन का आयतन= \text{ भुजा }{ }^3
\text{ भुजा }{ }^3=1728 घन सेमी
=(12 \text { सेमी })^3
\Rightarrow भुजा=12 सेमी
घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल=6 \times \text{भुजा}{}^2 \\ =6 \times 12^2= 6 \times 144
=864 वर्ग सेमी
विकल्प (a) सही है।
Illustration:4.एक घनाभ की लम्बाई,चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 3 मीटर,2 मीटर और 1 मीटर है,घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल है:
(a) 12 वर्ग मीटर (b) 11 वर्ग मीटर (c) 21 वर्ग मीटर (d) 22 वर्ग मीटर 
Solution: घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल=2(lb+bh+lh)
=2(3×2+2×1+3×1)
=2(6+2+3)=22 वर्ग मीटर
विकल्प (d) सही है।
Illustration:5.10 मी.×8 मी.×6 मी. माप वाले घनाभ का विकर्ण है:
(a) 41.44 मीटर (b) 14.14 मीटर (c) 41.14 मीटर (d) 14.41 मीटर
Solution:घनाभ का विकर्ण= \sqrt{ \text{लम्बाई}^2 +\text{ चौड़ाई}^2 +\text{ऊँचाई}^2 } \\=\sqrt{(10)^2+(8)^2+(6)^2} \\ =\sqrt{100+64+36} \\ =\sqrt{200} \\ =10 \sqrt{2}=10 \times 1.414=14.14 मीटर
विकल्प (b) सही है।
Illustration:6.एक घन की भुजा 4 सेमी है।घन का विकर्ण है:
(a) 5 \sqrt{3} सेमी (b) 2 \sqrt{3} सेमी (c) 4 \sqrt{3} सेमी (d) 5 सेमी
Solution:घन का विकर्ण=\sqrt{3} भुजा
=\sqrt{3} \times 4= 4 \sqrt{3} भुजा
विकल्प (c) सही है।
Illustration:7.एक घनाभ का आयतन 440 घन सेमी है और इसके आधार का क्षेत्रफल 88 वर्ग सेमी है,तो घनाभ की ऊँचाई है:
(a) 7 सेमी (b) 6 सेमी (c) 5 सेमी (d) 9 सेमी
Solution:घनाभ का आयतन=ल०×चौ०×ऊ०
आधार का क्षेत्रफल×ऊँचाई=440
\Rightarrow 88×ऊँचाई=440
\Rightarrow ऊँचाई=\frac{440}{88}=5 सेमी
विकल्प (c) सही है।
Illustration:8.एक घनाभ की माप 18 सेमी×12 सेमी×9 सेमी है।इस घनाभ को पिघलाकर 3 सेमी भुजा वाले कितने घन बनाए जा सकते हैं:
(a) 60 (b) 55 (c) 69 (d) 72
Solution:घनाभ का आयतन=घन का आयतन×n=n \times \text { भुजा }^3=18 \times 12 \times 9 \\ \Rightarrow n \times 3^3 =18 \times 12 \times 9
\Rightarrow घनों की संख्या (n)=\frac{18 \times 12 \times 9}{3^3} \\=\frac{18 \times 12 \times 9}{3 \times 3 \times 3} \\ \Rightarrow n=72
विकल्प (d) सही है।

Cube and Cuboid in Class 9th

Illustration:9.दो घनाकार पासों की कोर 1 सेमी है।इन पासों के एक पृष्ठ को आपस में चिपकाकर एक ठोस बनाया गया है।ठोस का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल है:
(a) 12 वर्ग सेमी (b) 10 वर्ग सेमी (c) 15 वर्ग सेमी (d)11 वर्ग सेमी
Solution:घनाभ की लम्बाई=1+1=2 सेमी
चौड़ाई=1 सेमी,ऊँचाई=1 सेमी
घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल=2(ल०×चौ०+चौ०×ऊ०+ल०×ऊ०)
=2(2×1+1×1+2×1)
=2(2+1+2)=10 वर्ग सेमी
विकल्प (b) सही है।
Illustration:10.तीन घनों की कोर क्रमशः 3 सेमी,4 सेमी और 5 सेमी है।इनसे बनने वाले एक घन की भुजा है:
(a) 6 सेमी (b) 5 सेमी (c) 7 सेमी (d) 4 सेमी
Solution:तीन घनों का आयतन=एक बड़े घन का आयतन
\Rightarrow \text { भुजा }^3=3^3+4^3+5^3=27+64+125 \\ =216 \\ =6^3
\Rightarrow भुजा =6 सेमी
विकल्प (a) सही है।
Illustration:11.एक खाली हौज 4.5 मीटर लम्बा और 3.5 मीटर चौड़ा है।इसमें कितने घन मीटर पानी भरा जाये कि पानी की गहराई 2.5 मीटर हो जाये?
Solution:पानी का आयतन=lbh
=4.5×3.5×2.5
=39.375 घन मीटर
Illustration:12.सीसे के एक घनाभ की माप 5 सेमी×10 सेमी×15 सेमी है।इसे पिघलाकर 5 सेमी भुजा के कितने घन बनाये जा सकते हैं?
Solution:घनों की संख्या= \frac{ \text{घनाभ का आयतन}}{\text{घन का आयतन}} \\ =\frac{5 \times 10 \times 15}{5 \times 5 \times 5}=6
Illustration:13.यदि एक समकोणिक समान्तर षट्फलक की लम्बाई,चौड़ाई और ऊँचाई का अनुपात 6:5:4 है और उसका सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 33300 वर्ग सेमी है,तो समकोणिक समान्तर षट्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए।
Solution:माना समान्तर षट्फलक की भुजाएँ=6x,5x,4x
सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल=2(l b+b h+l h)
\Rightarrow 2(6x \times 5x +5 x \times 4 x+6 x \times 4 x)=33300 \\ \Rightarrow 2\left(30 x^2+20 x^2+24 x^2\right)=33300 \\ \Rightarrow 2 \times 74 x^2=33300 \\ \Rightarrow x^2= \frac{33300}{2 \times 74}=225 \\ \Rightarrow x=\sqrt{225}=15
भुजाएँ 6x=6×15=90,5x=5×15=75,4x=4×15=60
घनाभ का आयतन=90×75×60=405000 घनसेमी
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा 9वीं कक्षा में घन और घनाभ (Cube and Cuboid in Class 9th),घन और घनाभ (Cube and Cuboid) को समझ सकते हैं।

Cube and Cuboid in Class 9th

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3.9वीं कक्षा में घन और घनाभ (Frequently Asked Questions Related to Cube and Cuboid in Class 9th),घन और घनाभ (Cube and Cuboid) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

9वीं कक्षा में घन और घनाभ (Cube and Cuboid in Class 9th) के इस आर्टिकल
में घन एवं घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल व आयतन ज्ञात करके समझने का प्रयास करेंगे।