1.आंकिक अभियोग्यता में समय और कार्य (Time and Work in Quantitative Aptitude),कार्य और समय (Work and Time):

Time and Work in Quantitative Aptitude

आंकिक अभियोग्यता में समय और कार्य (Time and Work in Quantitative Aptitude) के इस लेख में समय और कार्य तथा मजदूरी ज्ञात करने के लिए कुछ सवालों को हल करेंगे और उन्हें समझेंगे।
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2.आंकिक अभियोग्यता में समय और कार्य पर आधारित उदाहरण (Illustrations Based on Time and Work in Quantitative Aptitude):

Illustration:1.A और B ने किसी कार्य को करने का ₹ 4500 में ठेका लिया।A अकेला इस कार्य को 8 दिन में तथा B अकेला इस कार्य को 12 दिन में कर सकता है।C की सहायता से यह कार्य 4 दिन में पूरा कर लिया,तब ठेके की धनराशि में C का भाग है
(a) ₹ 2250 (b)₹ 1500 (c)₹ 750 (d)₹ 375
Solution:A की दैनिक क्षमता=\frac{1}{8}
A+B की दैनिक क्षमता=\frac{1}{12}
A+B की दैनिक क्षमता=\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{3+2}{24}=\frac{5}{24}
A+B+C की दैनिक क्षमता=\frac{1}{4}
C की दैनिक क्षमता=\frac{1}{4}-\frac{5}{24}=\frac{6-5}{24}=\frac{1}{24}
C का 4 दिन का कार्य=4 \times \frac{1}{24}=\frac{1}{6}
C की मजदूरी=4500 \times \frac{1}{6}=750
विकल्प (c) सही है।
Illustration:2.किसी पात्र में इस प्रकार पानी भरा जाता है कि पानी का आयतन प्रत्येक पाँच मिनट में दोगुना रहता है।यदि पात्र भरने में 30 मिनट का समय लगता है,तब एक-चौथाई भरने में कितना समय लगेगा?
(a) 7 मिनट 30 (b)10 मिनट (c)20 मिनट (d) 25 मिनट
Solution:30 मिनट में भरा जाता है=1
25 मिनट में भरा जाता है=\frac{1}{2}
अतः 20 मिनट में भरा जाएगा=\frac{1}{4}
विकल्प (c) सही है।
Illustration:3.दो पाइप एक टंकी को क्रमशः 15 एवं 12 घण्टों में भर सकते हैं,जबकि एक तीसरा पाइप इसे 20 घण्टे में खाली कर सकता है।यदि टंकी खाली है तथा सभी तीनों पाइपों को खोल दिया जाता है,तो टंकी भर जाएगी
(a) 14 घण्टे में (b) 10 घण्टे में (c) 16 घण्टे में (d) 7घण्टे में (e) इनमे से कोई नहों
Solution:पहले पाइप की प्रति घण्टा क्षमता=\frac{1}{15}
दूसरे पाइप की प्रति घण्टा क्षमता=\frac{1}{12}
खाली करने वाले पाइप की प्रति घण्टा क्षमता=\frac{1}{20}
तीनों की 1 घण्टे की क्षमता=\frac{1}{15}+\frac{1}{12}-\frac{1}{20} \\ =\frac{4+5-3}{60} \\ =\frac{6}{60}=\frac{1}{10}
अतः 10 घण्टे में टंकी भर जाएगी।
विकल्प (b) सही है।
Illustration:4.A किसी काम के \frac{1}{2} भाग को 5 दिन में,B उसी काम के \frac{3}{5} भाग को 9 दिन में और C उसी काम के \frac{2}{3} भाग को 8 दिन में पूरा कर सकता है।तीनों मिलकर उस काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
(a) 3 (b) 5 (c) 4 \frac{1}{2} (d) 4
Solution:A की दैनिक क्षमता=\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{10}
B की दैनिक क्षमता=\frac{3}{5} \times \frac{1}{9}=\frac{1}{15}
C की दैनिक क्षमता=\frac{2}{3} \times \frac{1}{8}=\frac{1}{12}
A+B+C की दैनिक क्षमता=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{12} \\ =\frac{6+4+5}{60}=\frac{15}{60}
तीनों मिलकर काम पूरा करेंगे=\frac{60}{15}=4 दिन में
विकल्प (d) सही है।
Illustration:5.A और B एक काम को 30 दिनों में कर सकते हैं,B और C उसी काम को 24 दिनों में कर सकते हैं तथा C और A उसी काम को 20 दिनों में कर सकते हैं।यदि वे सभी मिलकर 10 दिन में काम करें और फिर B और C काम छोड़कर चले जाएं,तो शेष काम को पूरा करने के लिए A कितने दिन और लेगा?
(a)18 दिन (b)24 दिन (C) 30 दिन (d)36 दिन
Solution:A+B की दैनिक क्षमता=\frac{1}{30}
B+C की दैनिक क्षमता=\frac{1}{24}
C+A की दैनिक क्षमता=\frac{1}{20}
2(A+B+C) की दैनिक क्षमता=\frac{1}{30}+\frac{1}{24}+\frac{1}{20} \\ =\frac{4+5+6}{120}=\frac{15}{120}
A+B+C की दैनिक क्षमता=\frac{15}{120} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{16}
A+B+C का 10 दिन का काम=\frac{1}{16} \times 10=\frac{5}{8}
शेष काम=1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}
A की दैनिक क्षमता=\frac{1}{16}-\frac{1}{24}=\frac{3-2}{48}=\frac{1}{48}
A,काम करेगा=48 \times \frac{3}{8}=18 दिन
विकल्प (a) सही है।
Illustration:6.एक बर्तन दो पाइप से अलग-अलग क्रमशः 20 तथा 30 मिनटों में भरा जा सकता है।दोनों पाइप खोल देने पर पहला पाइप कब बन्द किया जाना चाहिए कि बर्तन दस मिनट बाद भर जाए?
(a) 10 मिनट बाद (b) 12 मिनट बाद (c)20 मिनट बाद (d) 8 मिनट बाद
Solution:पहले पाइप की क्षमता=\frac{1}{20}
दूसरे पाइप की क्षमता=\frac{1}{30}
दोनों पाइप की क्षमता=\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\frac{3+2}{60}=\frac{5}{60}=\frac{1}{60}
दूसरा पाइप 10 मिनट में बर्तन भरेगा=\frac{1}{30} \times 10=\frac{1}{3}
पहला पाइप x मिनट में बर्तन भरेगा= \frac{x}{20}
\frac{x}{20}+\frac{1}{3}+\frac{x}{30}=1 \\ \Rightarrow \frac{3 x+20+2 x}{60}=1 \\ \Rightarrow 5 x+20=60 \\ \Rightarrow x=\frac{40}{5}=8 मिनट
विकल्प (d) सही है।
Illustration:7.3 आदमी या 7 औरतें एक काम को 32 दिन में पूरा कर लेते हैं।7 आदमी और 5 औरते मिलकर उसके दोगुने काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे।
(a) 19 (b) 21 (c) 27 (d) 36
Solution:3 आदमी=7 औरतों की दैनिक क्षमता=\frac{1}{32}
एक आदमी की दैनिक क्षमता=\frac{1}{96}
एक औरत की दैनिक क्षमता=\frac{1}{224}
7 आदमी की दैनिक क्षमता=\frac{7}{96}
5 औरतों की दैनिक क्षमता=\frac{5}{224}
7 आदमी+5 औरतों की दैनिक क्षमता=\frac{7}{96}+\frac{5}{224} \\ =\frac{49+15}{672} \\ =\frac{64}{672}
अतः 7 आदमी+5 औरतें दुगुने काम को करेंगे=\frac{672}{64} \times 2
=21 दिन
विकल्प (b) सही है।
Illustration:8.39 व्यक्ति 5 घण्टे प्रतिदिन काम करके एक सड़क की मरम्मत 12 दिनों में कर सकते हैं।30 व्यक्ति 6 घण्टे प्रतिदिन काम करके उस काम को कितने दिनों में पूरा कर पाएँगे?
(a) 10 (b) 13 (c) 14 (d) 15
Solution:माना x दिन में कर पाएँगे
\begin{array}{ccc} \text { व्यक्ति } & \text{ घण्टे } & \text { दिन } \\ 39 & 5 & 12 \\ \uparrow & \downarrow & \downarrow \\ 30 & 6 & x \end{array} \\ (30: 39:: 5: 6):: 12: x \\ \Rightarrow 30 \times 6: 39 \times 5: 3: 12: x \\ \Rightarrow 30 \times 6 \times x=39 \times 5 \times 12 \\ \Rightarrow x=\frac{39 \times 5 \times 12}{30 \times 6}=\frac{2340}{180} \\ \Rightarrow x=13 दिन
विकल्प (b) सही है।
Illustration:9.A तथा B अकेले किसी कार्य को क्रमशः 28 और 35 दिनों में पूरा कर सकते हैं।वे मिलकर कार्य आरम्भ करते हैं किन्तु कुछ समय पश्चात A कार्य को छोड़कर चला जाता है तथा शेष कार्य को B अकेला 17 दिन में पूरा करता है।कार्य आरम्भ करने के कितने दिनों के पश्चात A ने कार्य छोड़ा था?
(a)14 \frac{2}{5} दिन (b)9 दिन (c)8 (d)7 \frac{5}{9} दिन
Solution:A की दैनिक क्षमता=\frac{1}{28}
माना A ने x दिन काम किया अतः x दिन का कार्य=\frac{x}{28}
B की दैनिक क्षमता=\frac{1}{35} \\ \frac{x}{28}+\frac{x}{35}+\frac{17}{35}=1 \\ \Rightarrow \frac{5 x+4 x+68}{140}=1 \\ \Rightarrow 9 x=140-68 \Rightarrow x=\frac{72}{9}=8
विकल्प (c) सही है।
Illustration:10.एक पुरुष,एक स्त्री और एक लड़का मिलकर एक काम 3 दिन में पूरा करते हैं।यदि एक पुरुष अकेला उसे 6 दिन में और एक लड़का अकेला 18 दिन में पूरा करता हो,तो एक स्त्री अकेली उसे कितने दिन में पूरा करेगी?
(a) 9 दिन (b) 21 दिन (c) 14 दिन (d) 27 दिन
Solution:स्त्री की दैनिक क्षमता=\frac{1}{3}-\frac{1}{6}-\frac{1}{18} \\ =\frac{6-3-1}{18}=\frac{2}{18}=\frac{1}{9}
9 दिन
विकल्प (a) सही है।
Illustration:11.एक काम को 8 आदमी 40 दिनों में पूरा कर सकते हैं।यदि उनके साथ 2 और आदमी मिल जाएँ तो उसी काम को सम्पन्न करने में कितने दिन लगेंगे?
(a) 30 (b) 32 (c) 36 (d) 25
Solution:8 आदमियों की दैनिक क्षमता=\frac{1}{40}
10 आदमियों की दैनिक क्षमता=\frac{10}{320}=\frac{1}{32}
अतः 32 दिन लगेंगे।
विकल्प (b) सही है।
Illustration:12.यदि कोई आदमी अपनी चाल \frac{2}{3} घटा देता है,तो उसे एक निर्धारित दूरी तक चलने में एक घण्टा अधिक लगता है,तो वह आदमी वही दूरी अपनी सामान्य चाल से कितने घण्टों में तय करेगा?
(a) 2 (b) 1 (c) 3 (d) 1.5
Solution:माना व्यक्ति की चाल x तथा समय y घण्टे हैं:
\begin{array}{ccc} \text { चाल } & \text{ समय } \\ x & y \\ \downarrow & \uparrow \\ \frac{2}{3}x & y+1 \end{array} \\ x : \frac{2}{3} x :: (y+1): y \\ \Rightarrow x y=\frac{2}{3} x(y+1) \\ \Rightarrow y-\frac{2}{3} y=\frac{2}{3} \\ \Rightarrow \frac{1}{3} y=\frac{2}{3} \Rightarrow y=2 घण्टे
विकल्प (a) सही है।
Illustration:13.A और B मिलकर एक कार्य को 72 दिनों में करते हैं।B और C उसे 120 दिनों में तथा A और C उसे 90 दिनों में पूरा कर सकते हैं। तदनुसार, यदि A,B और C तीनों मिलकर काम करें,तो वे 3 दिनों कितना कार्य कर देंगे?
(a) \frac{1}{40} (b) \frac{1}{30} (c) \frac{1}{20} (d) \frac{1}{10}
Solution:(A+B)+(B+C)+(C+A) की कुल दैनिक क्षमता=\frac{1}{72}+\frac{1}{120}+\frac{1}{90} =\frac{10+6+8}{720} \\ =\frac{24}{720}=\frac{1}{30}
3 दिन का A+B+C  का कार्य=\frac{1}{30} \times \frac{1}{2} \times 3\\ =\frac{1}{20}
विकल्प (c) सही है।
Illustration:14.दो अलग-अलग नल एक टंकी को क्रमशः 6 और 7 मिनट में भर सकते हैं।यदि एक के बाद एक प्रत्येक नल को एक मिनट के लिए खोला जाता है,तो उसके द्वारा टंकी को भरने में लिया गया समय है
(a) 5 मिनट (b) 5 \frac{2}{3} मिनट (c) 6 \frac{3}{7} मिनट (d) 6 \frac{1}{4} मिनट
Solution:दो मिनट में एकान्तर क्रम से भरने पर कुल दैनिक क्षमता=\frac{1}{6}+\frac{1}{7}=\frac{7+6}{42}=\frac{13}{42}
छह मिनट में एकान्तर क्रम से नल टंकी को भरेगा=\frac{13}{42} \times 3 \\ =\frac{13}{14}
शेष भाग=1-\frac{13}{14}=\frac{1}{14}
पहला नल \frac{1}{14} भाग भरेगा=6 \times \frac{1}{14}=\frac{3}{7} मिनट में
कुल समय=6+\frac{3}{7}=6 \frac{3}{7} मिनट
विकल्प (c) सही है।
Illustration:15.तीन नल A,B और C एक टंकी को 6 घण्टे में भर सकते हैं,उस पर 2 घण्टे एकसाथ काम करने के बाद C को बन्द कर दिया गया और A तथा B ने उसे 7 घण्टे और लेकर भर दिया।अकेले C द्वारा टंकी को भरने में कितना समय लगेगा?
(a)14 घण्टे (b) 15 घण्टे (c) 16 घण्टे (d) 17 घण्टे
Solution:माना C अकेला x घण्टे में भरेगा
(A+B+C) की 2 घण्टे की क्षमता+(A+B) की 7 घण्टे की क्षमता=1
\frac{2}{6}+\left(\frac{1}{6}-x\right)7=1 \\ \Rightarrow \frac{7}{x}=\frac{2}{6}+\frac{1}{6}-1 \\ \frac{7}{x} =\frac{3}{6} \\ \Rightarrow x=14 घण्टे
विकल्प (a) सही है।

Time and Work in Quantitative Aptitude

Illustration:16.किसी टैंक को दो पाइप A तथा B अलग-अलग क्रमशः 3 घण्टे तथा 3 घण्टे 45 मिनट में भर सकते हैं।एक तीसरा पाइप C पूरे भरे टैंक को 1 घण्टे में खाली कर सकता है।जिस समय टैंक पानी से ठीक आधा भरा था,तीनों पाइप खोल दिए गए।कितने समय पश्चात टैंक खाली हो जाएगा?
(a)1 घन्टे 15 मिनट (b)2 घण्टे 30 मिनट (c) 3 घण्टे 15 मिनट (d) 4 घण्टे 10 मिनट
Solution:A+B+C की प्रति घण्टा क्षमता=\frac{1}{3}+\frac{1}{3 \frac{3}{4}}-1 [45 मिनट=\frac{3}{4} घण्टे]
=\frac{1}{3}+\frac{4}{15}-\frac{1}{1}=\frac{5+4-15}{15} \\ =\frac{-6}{15}=-\frac{2}{5}
अतः पूरा टैंक घण्टे अर्थात् घण्टे में खाली हो जाएगा तथा आधा टैंक 1 घण्टा 15 मिनट में खाली होगा।
विकल्प (a) सही है।
Illustration:17.A किसी काम को 12 दिन में पूरा कर सकता है,जबकि B उसी काम को 8 दिन में,C उस काम को उस अवधि के \frac{4}{5} गुना समय में पूरा कर सकता है,जो A और B मिलकर काम करने में लेते हैं।यदि A और B मिलकर उस काम को 3 दिन तक किया,तो C को कितना समय लगेगा?
(a)8 दिन (b)6 दिन (c) 1 \frac{11}{25} दिन (d) 10 दिन
Solution:A+B का 3 दिन का काम+C का x दिन का काम=1
\Rightarrow 3\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{8}\right)+x \times \frac{5}{4}\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{8}\right) =1 \\ \Rightarrow \frac{3}{12}+\frac{3}{8}+\frac{5 x}{48}+\frac{5 x}{32}=1 \\ \Rightarrow \frac{24+36+10 x+15 x}{96}=1 \\ \Rightarrow 25 x=96-60=36 \\ \Rightarrow x=\frac{36}{25}=1 \frac{11}{25} दिन
विकल्प (c) सही है।
Illustration:18.दो नल A तथा B पानी की एक टंकी को क्रमशः 20 और 24 मिनट में भर सकते हैं तथा एक तीसरा नल C,3 गैलन पानी प्रति मिनट की रफ्तार से टंकी खाली करता है।यदि A,B तथा C तीनों को एकसाथ खोला जाए,तो टंकी भरने में 15 मिनट लगते हैं।टंकी की (गैलन में) धारिता है
(a) 180 (b) 150 (c) 120 (d) 60
Solution:माना C नल x मिनट में खाली करता है अतः
\frac{1}{20}+\frac{1}{24}-\frac{1}{x}=\frac{1}{15} \\ \Rightarrow \frac{1}{x}=\frac{1}{20}+\frac{1}{24}-\frac{1}{15} \\ \Rightarrow \frac{1}{x}=\frac{6+5-8}{120}=\frac{3}{120}=\frac{1}{40} \Rightarrow x=40 मिनट
टंकी की धारिता=40×3=120 गैलन
विकल्प (c) सही है।
Illustration:19.दो पाइप A और B अलग-अलग किसी टंकी को क्रमशः 60 मिनट और 75 मिनट में भर सकते हैं।टंकी की तली में उसको खाली करने के लिए एक तीसरा पाइप लगा है।यदि तीनों पाइपों को एकसाथ खोल दिया जाए,तो टंकी 50 मिनट में भर जाती है,अकेला तीसरा पाइप टंकी को कितने समय में खाली कर सकता है?
(a) 110 मिनट (b) 100 मिनट (c) 120 मिनट (d)90 मिनट
Solution:माना तीसरा पाइप टंकी को x मिनट में खाली कर सकता है
\frac{1}{60}+\frac{1}{75}-\frac{1}{x}=\frac{1}{50} \\ \Rightarrow \frac{1}{x} =\frac{1}{60}+\frac{1}{75}-\frac{1}{50} \\ =\frac{5+4-6}{300}=\frac{3}{300} \\ \Rightarrow \frac{1}{x}=\frac{1}{100} \\ \Rightarrow x =100 मिनट
विकल्प (b) सही है।
Illustration:20.एक टैंक में तीन पाइप लगे हैं।पहला पाइप 1 घण्टे में टैंक का \frac{1}{2} भाग भर सकता है तथा दूसरा पाइप 1 घण्टे में टैंक का \frac{1}{3} भाग भर सकता है।तीसरा पाइप भरे हुए टैंक को खाली करने के लिए लगाया गया है।तीनों पाइप एकसाथ खोलने पर 1 घण्टे में टैंक का \frac{7}{12} भाग भर गया।तीसरा पाइप पूरे भरे टैंक को कितने समय में खाली करेगा?
(a) 3 घण्टे (b) 4 घण्टे (c) 5 घण्टे (d) 6 घण्टे
Solution:माना तीसरा पाइप x घण्टे में टैंक खाली कर देगा।
\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{x}=\frac{7}{12} \\ \Rightarrow \frac{1}{x}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{7}{12} \\ \Rightarrow \frac{1}{x}=\frac{6+4-7}{12} \\ \Rightarrow \frac{1}{x}=\frac{3}{12} \\ \Rightarrow x=4 घण्टे
विकल्प (b) सही है।
Illustration:21.A,B तथा C अकेले किसी कार्य को क्रमशः 20 दिन,30 दिन तथा 60 दिन में पूरा कर सकते हैं।A अकेला कार्य करता है किन्तु प्रत्येक तीसरे दिन वह B तथा C की मदद से कार्य करता है।पूरा कार्य कितने दिन में पूरा होगा?
(a)10 (b)12 (c) 15 (d)18
Solution:3 दिन (2 दिन A+ तीसरे दिन A+B+C) का कार्य=\frac{3}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{60}=\frac{9+2+1}{60}=\frac{11}{60}=\frac{1}{5}
अतः 5×3=15 दिन में काम पूरा होगा।
विकल्प (c) सही है।
Illustration:22.A तथा B मिलकर किसी कार्य को 12 दिन में,B और C मिलकर 15 दिन में तथा C और A मिलकर 20 दिन में पूरा कर सकते हैं।तीनों A,B तथा C मिलकर उस कार्य को कितने दिनों में पूरा कर सकेंगे?
(a)5 दिन (b)10 दिन (c)2 दिन (d) 30 दिन
Solution:(A+B)+(B+C)+(C+A) की दैनिक क्षमता=\frac{1}{12}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20} \\=\frac{5+4+3}{60}=\frac{12}{60}=\frac{1}{5}
2(A+B+C) की दैनिक क्षमता=\frac{1}{5}
A+B+C की दैनिक क्षमता=\frac{1}{10}
A+B+C तीनों 10 दिन में पूरा करेंगे।
विकल्प (b) सही है।
Illustration:23.A कोई काम 15 दिनों में कर सकता है और B उसे 20 दिनों में।यदि वे दोनों 4 दिनों तक एकसाथ काम करें,तो शेष बचा कार्य,पूरे कार्य का कितना भाग है?
(a) \frac{8}{15} (b) \frac{7}{15} (c) \frac{1}{4} (d) \frac{1}{10}
Solution:शेष कार्य=1-\left(\frac{4}{15}+\frac{4}{20}\right) \\ = 1-\frac{4}{15}-\frac{1}{5}=\frac{15-4-3}{15} \\ = \frac{8}{15}
विकल्प (a) सही है।
Illustration:24.दो नल A तथा B किसी टंकी को क्रमशः 15 एवं 20 घण्टे में भरते हैं,जबकि एक तीसरा नल C भरी टंकी को 25 घण्टे में खाली कर देता है।प्रारम्भ में तीनों नल खोल दिए जाते हैं और 10 घण्टे बाद नल C बन्द कर दिया जाता है।टंकी कितने समय में भरेगी?
(a) 12 घण्टे (b) 13 घण्टे (c)16 घण्टे (क) 18 घण्टे
Solution:माना 10 घण्टे बाद x घण्टे टंकी भरने में लगेगा।
\frac{10}{15}+\frac{10}{20}-\frac{10}{25}+\frac{x}{15}+\frac{x}{20}=1 \\ \Rightarrow \frac{200+150-120+20 x+15 x}{380}=1 \\ \Rightarrow 230+35 x=300 \\ \Rightarrow x=\frac{300-230}{35}=\frac{70}{35}=2 घण्टे
कुल समय=10+2=12 घण्टे
विकल्प (a) सही है।
Illustration:25.एक टैंक की तली में एक छेद पूरे भरे टैंक को 6 घण्टे में खाली कर सकता है।4 लीटर/मिनट की दर से एक पाइप टैंक को भरता है।जब टैंक पूरा भरा हो,तो पाइप को खोल दिया जाता है तथा टैंक छेद द्वारा 8 घण्टे में खाली हो जाता है।टैंक की क्षमता है
(a) 5260 लीटर (b) 5760 लीटर (c) 5846 लीटर (d) 6970 लीटर
Solution:माना पाइप x घण्टे में टैंक को भरता है।
\frac{1}{6}-\frac{1}{x}=\frac{1}{8} \\ \Rightarrow \frac{1}{x}=\frac{1}{6}-\frac{1}{8}=\frac{4-3}{24}=\frac{1}{24} \\ \Rightarrow x=24 घण्टे
टैंक की क्षमता=24×60 मिनट×4 लीटर/मिनट
=5760 लीटर
विकल्प (b) सही है।
Illustration:26.यदि (x-2) व्यक्तियों द्वारा (x+2) दिनों में किए गए कार्य तथा (x+3) व्यक्तियों द्वारा (x-2) दिनों में किए गए कार्य का अनुपात 15:16 है,तो x किसके बराबर है?
(a) 11 (b) 12 (c) 13 (d) 15
Solution: \begin{array}{ccc} \text { व्यक्ति } & \text { दिन } & \text{ कार्य } \\ x-2 & x+2 & 15 \\ \downarrow & \uparrow & \downarrow \\x+3 & x-2 & 16 \end{array} \\ \Rightarrow[(x-2):(x+3)::(x-2):(x+2)]:: 15: 16 \\ \Rightarrow(x-2)(x+2):(x+3)(x-2): 15: 16 \\ \Rightarrow 16\left(x^2-4\right)=15(x+3)(x-2) \\ \Rightarrow 16 x^2-64=15 x^2+15 x-90 \\ \Rightarrow x^2-15 x+26=0 \\ \Rightarrow x^2-13 x-2 x+26=0 \\ \Rightarrow x(x-13)-2(x-13)=0 \\ \Rightarrow(x-2)(x-13)=0 \\ \Rightarrow x-2=0 (असंभव है ) अतः x-13=0 \Rightarrow x=13
विकल्प (c) सही है।
Illustration:27.छोटू व नीतू एक खेत को 4 दिनों में जोत सकते हैं।नीतू अकेला उसी खेत को 6 दिनों में जोत लेता है।छोटू अकेला उस खेत को कितने दिनों में जोत लेगा?
(a) 12 दिन (b) 14 दिन (c)10 दिन (d) 15 दिन
Solution:छोटू अकेले की दैनिक क्षमता=\frac{1}{4}-\frac{1}{6} \\ =\frac{3-2}{12}=\frac{1}{12}
छोटू अकेला 12 दिन में जोतेगा।
विकल्प (a) सही है।
Illustration:28.एक टंकी की तली में एक छेद है,जिसके कारण पानी से पूरी भरी टंकी 10 घण्टे में खाली हो जाती है।यदि टंकी पानी से पूरी भरी हो,साथ ही 4 लीटर/मिनट की रफ्तार से टंकी में पानी भरने वाला एक नल भी चालू रखा जाए,तो छेद द्वारा टंकी को खाली करने में 15 घण्टे का समय लगता है।टंकी में कितने लीटर पानी भरा जा सकता है?
(a) 2400 (b) 4500 (c) 1200 (d) 7200
Solution:माना पाइप x घण्टे में टंकी को भर सकती है।
\frac{1}{10}-\frac{1}{x}=\frac{1}{15} \\ \Rightarrow \frac{1}{x}=\frac{1}{10}-\frac{1}{15}=\frac{3-2}{30} \\ \Rightarrow \frac{1}{x}=\frac{1}{30} \Rightarrow x=30 घण्टे
टंकी की धारिता=30×60 मिनट×4 लीटर/मिनट
=7200 लीटर
विकल्प (d) सही है।
Illustration:29.A तथा B किसी कार्य को पूरा करने में क्रमशः 15 दिन तथा 10 दिन का समय लेते हैं।उन्होंने मिलकर कार्य करना आरम्भ किया किन्तु 2 दिन पश्चात किसी कारणवश B को कार्य छोड़ना पड़ा तथा शेष कार्य अकेले A ने पूरा किया।सम्पूर्ण कार्य कितने समय में पूरा हुआ?
(a) 10 दिन (b) 8 दिन (c) 12 दिन (d) 15 दिन
Solution:माना A ने अकेले x दिन काम किया
\frac{2}{15}+\frac{2}{10}+\frac{x}{15}=1 \\ \Rightarrow \frac{x}{15}=1-\frac{2}{15}-\frac{1}{5} =\frac{15-2-3}{15} \\ \Rightarrow x=10 दिन
कुल समय=10+2=12 दिन
विकल्प (a) सही है।
Illustration:30.यदि 6 व्यक्ति 8 घण्टे प्रतिदिन कार्य करके प्रति सप्ताह ₹ 8400 अर्जित करते हैं,तो 9 व्यक्तियों द्वारा 6 घण्टे प्रतिदिन कार्य करके प्रति सप्ताह अर्जित की जाने वाली राशि होगी:
(a) ₹ 8400 (b) ₹ 16800 (c) ₹ 9450 (d) ₹ 16200
Solution:माना R_2=अर्जित की जाने वाली राशि
\frac{M_1 h_1}{R_1}=\frac{M_2 h_2}{R_2} \\ \frac{6 \times 8}{8400}=\frac{9 \times 6}{R_2} \\ \Rightarrow R_2=\frac{9 \times 6 \times 8400}{8 \times 6}=9450
विकल्प (c) सही है।
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा आंकिक अभियोग्यता में समय और कार्य (Time and Work in Quantitative Aptitude),कार्य और समय (Work and Time) को समझ सकते हैं।

3.आंकिक अभियोग्यता में समय और कार्य पर आधारित सवाल (Questions Based on Time and Work in Quantitative Aptitude):

Time and Work in Quantitative Aptitude

(1.)दो नल A और B एक हौज को क्रमशः 6 मिनट और 7 मिनट में भर सकते हैं।यदि वे बारी-बारी से एक-एक मिनट के लिए खोले जाएं,तो कितने समय में वे हौज को पूरा भर देंगे?
(a) 5 मिनट (b) 13 मिनट (c) 2 \frac{3}{7} मिनट (d) 6 \frac{3}{7} मिनट
(2.)यदि 1 आदमी या 5 महिलाएँ या 3 लड़के किसी काम को 44 दिन में कर पाते हैं,तो उसी काम को करने में 1 आदमी,1 महिला व 1 लड़के को कितने दिन लगेंगे?
(a) 21 (b)24 (c)26 (d)33
उत्तर (Answers):-(1.) (d) (2.) (b)
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर आंकिक अभियोग्यता में समय और कार्य (Time and Work in Quantitative Aptitude),कार्य और समय (Work and Time) को ठीक से समझ सकते हैं।

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4.आंकिक अभियोग्यता में समय और कार्य (Frequently Asked Questions Related to Time and Work in Quantitative Aptitude),कार्य और समय (Work and Time) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

आंकिक अभियोग्यता में समय और कार्य (Time and Work in Quantitative Aptitude)
के इस लेख में समय और कार्य तथा मजदूरी ज्ञात करने के लिए कुछ सवालों को
हल करेंगे और उन्हें समझेंगे।