Power series Expansions of Analytic functions
विश्लेषिक फलनों की घात श्रेणी प्रसार का परिचय (Introduction to Power series Expansions of Analytic functions):
- विश्लेषिक फलनों की घात श्रेणी प्रसार (Power series Expansions of Analytic functions):इस आर्टिकल में सम्मिश्र विश्लेषण की प्रमुख कोशी प्रमेय के अनुप्रयोग (Applications of cauchy’s theorem) पर विचार करेंगे।कोशी प्रमेय के अनुप्रयोग में कोशी समाकल सूत्र,विश्लेषिक फलनों के अवकलज,मोरेरा प्रमेय (कोशी प्रमेय का विलोम), टेलर एवं लोरां श्रेणी,महत्तम मापांक प्रमेय और कई मुख्य प्रमेयों का अध्ययन किया जाता है।
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विश्लेषिक फलनों की घात श्रेणी प्रसार (Power series Expansions of Analytic functions):
- टेलर प्रमेय (Taylor’s Theorem):यदि वृत्त C जिसका केन्द्र z_{0} तथा त्रिज्या r है,के अन्दर सभी बिन्दुओं पर f(z) एक विश्लेषिक फलन हो तो C के अन्दर प्रत्येक बिन्दु z पर
(If a function f(z) is analytic at all points within a circle C with centre z_{0} and radius r,then at each point z within C.
f(z)=f(z_{0})+(z-z_{0})f'(z_{0})+\frac{(z-z_{0})^{2}}{2!}f"(z_{0})+....+\frac{(z-z_{0})^{2}}{n!}f^{n}(z_{0})+.....
f(z)=\Sigma_{n=0}^{\infin}a_{n}(z-z_{0})^{n}\text{ जहाँ (Where)} a_{n}=\frac{f^{n} (z_{0})}{n!}
- उपर्युक्त आर्टिकल में विश्लेषिक फलनों की घात श्रेणी प्रसार (Power series Expansions of Analytic functions) के बारे में बताया गया है।
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