1.अंकगणित में साझेदारी (Partnership in Arithmetic),साझेदारी (Partnership):

Partnership in Arithmetic

अंकगणित में साझेदारी (Partnership in Arithmetic) के इस आर्टिकल में साझेदारी के आंकिक सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे और उनका अध्ययन करेंगे।
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2.अंकगणित में साझेदारी पर आधारित उदाहरण (Examples Based on Partnership in Arithmetic):

Example:1.तीन व्यक्ति साझेदारी में ₹ 600,₹ 800 तथा ₹ 1000 लगाते हैं।यदि ₹ 480 का लाभ हुआ,तो पहले व्यक्ति को कितना मिलेगा?
(a)₹ 90 (b) ₹ 100 (c) ₹ 120 (d) ₹ 85
Solution:तीन व्यक्तियों के धन में अनुपात
=600:800:1000
=3:4:5
पहले व्यक्ति का लाभ =\frac{3}{3+4+5} \times 480=\frac{3}{12} \times 480 \\=120
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:2.संयोग,किरण और किशोर ने एक दुकान क्रमशः ₹ 27000,₹ 81000 और ₹ 72000 लगाकर खोली।एक वर्ष के अन्त में लाभ तीनों में बाँटा गया।यदि किरण का लाभ ₹ 36000 है,तो कुल लाभ होगा
(a)₹ 80000 (b)₹ 98000 (c)₹ 108000 (d)₹ 116000
Solution:तीनों की पूँजी में अनुपात
=27000:81000:72000
=3:9:8
कुल लाभ=\frac{\text{अनुपातों का योग}}{\text{किरण की पूँजी का अनुपात }} \times \text{ किरण का लाभ } \\ =\frac{3+9+8}{9} \times 36000 \\ =20 \times 4000=80000
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:3.तीन साझेदार एक व्यवसाय में ₹ 2000,₹ 2500 और ₹ 1000 लगाते हैं।लाभ ₹ 880 होने पर अन्तिम साझेदार को कितनी लाभ राशि मिलेगी?
(a)₹ 400 (b) ₹ 350 (c) ₹ 180 (d) ₹ 160
Solution:तीनों साझेदार की पूँजी में अनुपात
=2000:2500:1000
=4:5:2
=\frac{2}{4+5+2} \times 880 \\ =\frac{2}{11} \times 880=160
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:4.राम,श्याम और कमल ने मिलकर साझेदारी में व्यापार शुरू किया।पूँजी में उनका अनुपात क्रमशः 3:4:7 हैं।यदि उनका वार्षिक लाभांश ₹ 21000 है,तो कमल का लाभांश क्या होगा?
(a) ₹ 15000 (b) ₹ 12500 (c) ₹ 1000 (d) ₹ 10500
Solution:कमल का लाभांश =\frac{7}{3+4+7} \times 21000 \\ = \frac{7}{14} \times 21000 =10500
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:5.X और Y एक व्यापार में साझेदार हैं।X पूँजी का \frac{1}{3} भाग 9 महीने के लिए लगाता है और Y लाभ का \frac{2}{5} भाग प्राप्त करता है,तो Y का धन व्यापार में कितने महीने लगा था?
(a) 2 महीने (b) 3 महीने (c) 4 महीने (d) 5 महीने
Solution:माना Y का धन व्यापार में t समय रहा।
\frac{1}{3} \times 9 : \frac{2}{3} \times t \Rightarrow 9 : 2 t
Y का लाभांश=\frac{2 t}{9+2 t} \times p (कुल लाभ)
\Rightarrow \frac{2 t}{9+2 t} \times p=\frac{2}{5} p \\ \Rightarrow 10t=18+4 t \\ \Rightarrow 6 t=18 \Rightarrow t=\frac{18}{6}=3 महीने
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:6.किसी पूँजी के साथ A,B और C ने साझेदारी बनाई,जिसमें A का अंशदान ₹ 10000 है।यदि ₹ 1000 के कुल लाभ में से A को ₹ 500 मिलते हैं और B को ₹ 300 मिलते हैं,तो C की पूँजी है
(a) ₹ 4000 (b) ₹ 5000 (c) ₹ 6000 (d) ₹ 9000
Solution:C का लाभांश=1000-(500+300)
=200
C की पूँजी=\frac{\text{C का लाभांश × A की पूँजी}}{\text{A का लाभांश }} \\ =\frac{200}{500} \times 10000=4000
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:7.दो साझेदार एक व्यवसाय में क्रमशः ₹ 9000 एवं ₹ 10500 का निवेश करते हैं।यदि पूँजी निवेश के अनुपात में ₹ 6500 का एक लाभ बाँटना पड़ता है,तो द्वितीय साझेदार को मिलेगा
(a) ₹ 3000 (b) ₹ 3500 (c) ₹ 4000 (d) ₹ 6000
Solution:दोनों साझेदारों की पूँजी में अनुपात
=9000:10500
=6:7
द्वितीय साझेदार का लाभांश =\frac{7}{6+7} \times 6500 \\ =\frac{7}{13} \times 6500=3500
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:8.कान्ति किसी व्यवसाय में ₹ 9000 की धनराशि लगाती है,जबकि सुधाकर 5 माह बाद ₹ 8000 लगाकर उस व्यवसाय में शामिल हो जाता है।यदि एक वर्ष बाद कुल लाभ ₹ 6970 हो,तो उसमें सुधाकर का हिस्सा क्या होगा?
(a) ₹ 3690 (b) ₹ 1883.78 (c) ₹ 2380 (d) ₹ 3864
Solution:कान्ति व सुधाकर की एक माह के लिए पूँजी का अनुपात
\Rightarrow 9000 \times 12: 8000 \times 7=27: 14
सुधाकर का लाभांश=\frac{14}{27+14} \times 6970 \\ =\frac{14}{41} \times 6970=2380
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:9.राहुल एवं राकेश ने मिलकर व्यापार आरम्भ किया तथा \frac{1}{2} : \frac{1}{3} के अनुपात में धन लगाया।4 माह बाद राहुल ने अपनी पूँजी का आधा भाग ले लिया।व्यापार आरम्भ करने के 8 माह बाद ₹ 510 के लाभ में से राहुल का भाग है
(a) ₹ 270 (b) ₹ 25 (c) ₹ 370 (d) ₹ 330
Solution:राहुल एवं राकेश की एक माह के लिए पूँजी का अनुपात
=\left(\frac{1}{2} \times 4+\frac{1}{4} \times 4\right): \frac{1}{3} \times 8 \\ =\frac{3}{4} \times 4: \frac{1}{3} \times 8 \\ =9: 8
राहुल का लाभांश=
\frac{9}{9+8} \times 510=\frac{9}{17} \times 510 =270
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:10.A,B एवं C ने मिलकर 3:4:5 के अनुपात में धन लगाकर एक व्यापार आरम्भ किया।6 महीने बाद C ने अपने द्वारा लगाई धनराशि का आधा भाग निकाल लिया।यदि A द्वारा लगाई गई धनराशि ₹ 27000 थी और वर्ष के अन्त में मुनाफा ₹ 86000 था,तो उस लाभ में A और C के हिस्से के बीच अन्तर क्या होगा?
(a) ₹ 3000 (b) ₹ 5000 (c) ₹ 4000 (d) ₹ 6000
Solution:A,B एवं C की एक माह के लिए पूँजी का अनुपात
3 \times 12: 4 \times 12: 5 \times 6+\frac{5}{2} \times 6 \\ \Rightarrow 36: 48: 45
=12:16:15
A एवं C के अनुपात में अन्तर=15-12=3
लाभांश में अन्तर=\frac{3}{12+16+15} \times 86000 \\ =\frac{3}{43} \times 86000 =6000
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:11.A,B तथा C साझेदारी में लघु उद्योग की स्थापना करते हैं।A की पूँजी का भाग \frac{1}{4}, \frac{1}{5} समय के लिए B की कुल पूँजी का \frac{1}{3} भाग, \frac{1}{4} समय के लिए तथा C शेष पूँजी शेष समय के लिए लगाता है।यदि कुल लाभ ₹ 17400 हो,तो उसमें से B का हिस्सा क्या हौगा?
(a) ₹ 3900 (b) ₹ 4100 (c) ₹ 4000 (d) ₹ 4200
Solution:A,B तथा C की पूँजी का अनुपात एक माह के लिए
\frac{1}{4} \times \frac{1}{5}: \frac{1}{3} \times \frac{1}{4}:\left(1-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{5}-\frac{1}{4}\right) \\ = \frac{1}{20}: \frac{1}{12}: \frac{5}{12} \times \frac{11}{20} \\ = \frac{1}{20} \times 240: \frac{1}{12} \times 240 : \frac{55}{240} \times 240 \\ =12: 20: 55
B का लाभांश=\frac{20}{12+20+55} \times 17400 \\ =\frac{20}{87} \times 17400 \\ =4000
अतः विकल्प (c) सही है।

Partnership in Arithmetic

Example:12.दो आदमी रमेश और सुरेश क्रमशः ₹ 15000 और ₹ 25000 एक व्यापार में निवेश करते हैं।वर्ष के अन्त में दोनों को ₹ 10000 का लाभ होता है।वे अपने लाभ का 12% फिर से व्यापार में लगाते हैं।बची हुई राशि में से प्रत्येक ₹ 1000 लेता है तथा फिर बची हुई राशि उनके मूल निवेश के अनुपात के अनुसार बाँट लेते हैं,तब रमेश का हिस्सा कितना होगा?
(a) ₹ 3300 (b) ₹ 3600 (c) ₹ 2925 (d) ₹ 3550
Solution:दोनों की पूँजी में अनुपात=15000:25000
=3:5
लाभांश में निवेशित राशि=10000 \times \frac{12}{100}=1200
शेष राशि=10000-1200=8800
प्रत्येक द्वारा 1000 लाभांश लेने पर शेष लाभांश=8800-2000
=6800
अब रमेश का लाभांश=\frac{3}{3+5} \times 6800=\frac{3}{8} \times 6800 \\ =2550
रमेश का कुल लाभांश=2550+1000
=3550
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:13.A और B ने एक संयुक्त कम्पनी शुरू की।A का निवेश B के निवेश का तीन गुना था और उसकी निवेश की अवधि दोगुनी थी।यदि B को लाभ के तौर पर ₹ 4000 मिले,तो उनका कुल लाभ है
(a) ₹ 24000 (b) ₹ 16000 (c) ₹ 28000 (d) ₹ 20000
Solution:माना B का निवेश x तथा समय y है तो A का निवेश 3x तथा समय 2y होगी।
A और B की एक माह के लिए पूँजी का अनुपात =3 x \times 2 y: x \times y=6 : 1
कुल लाभांश=\frac{7}{1} \times 4000=28000
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:14.एक व्यापार में A,B व C तीनों साझेदारों को ₹ 95000 का कुल लाभ होता है।A ने कुल पूँजी का आधा,आधे समय के लिए लगाया है,B ने कुल पूँजी का एक-तिहाई,एक-तिहाई समय के लिए लगाया है।तीसरे हिस्सेदार ने अपना हिस्सा पूरे समय के लिए लगाया है,तो B का लाभ में कितना हिस्सा होगा?
(a) ₹ \frac{95000}{9} (b) ₹ 19000 (c) ₹ 38000 (d) ₹ 20000
Solution:A,B तथा C की एक माह के लिए पूँजी का अनुपात=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}: \frac{1}{3} \times \frac{1}{3}:\left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right) \times 1 \\ =\frac{1}{4}: \frac{1}{9}: \frac{1}{6}=\frac{1}{4} \times 36: \frac{1}{9} \times 36: \frac{1}{6} \times 36 \\ =9: 4: 6
B का लाभांश=\frac{4}{9+4+6} \times 95000 \\ =\frac{4}{19} \times 95000=20000
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:15.A और B कोई साझेदारी का कार्य 5:6 अनुपात में पूँजी लगाकर कर रहे हैं।8 महीने बाद A अपने को इस कार्य से हटा लेता है।यदि उन्होंने 5:9 के अनुपात में लाभ पाया,तो B ने अपनी पूँजी कितने महीनों तक लगाए रखी?
(a) 4 महीने (b) 8 महीने (c) 2 महीने (d)इनमें से कोई नहीं
Solution:माना B ने पूँजी x माह के लिए लगाई।A व B की एक माह के लिए पूँजी का अनुपात=5×8:6×x
=5 \times 8: 6 \times x \\ \Rightarrow 5 \times 8: 6 \times x=5:9 \\ \Rightarrow \frac{40}{6 x}=\frac{5}{9} \Rightarrow x=\frac{40 \times 9}{6 \times 5} \\ \Rightarrow x=12 माह
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:16.A,B व C एक चरागाह किराए पर लेते हैं।A उस पर 7 महीने तक 10 बैल चराता है।B उस पर 5 महीने तक 12 बैल व C उस पर 3 महीने तक 15 बैल चराता है।यदि चरागाह का किराया ₹ 175 हो,तो C का भाग है
(a) ₹ 45 (b) ₹ 50 (c) ₹ 55 (d) ₹ 60
Solution:A,B व C के एक माह के लिए बैल चराने का अनुपात=7×10:5×12:3×15
=14:12:9
चरागाह के किराये में C का भाग=\frac{9}{14+12+9} \times 175 \\ =\frac{9}{35} \times 175=45
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:17.A,B और C एक कम्पनी में हिस्सेदार हैं।किसी एक वर्ष में A को लाभ का \frac{1}{3} भाग मिला,B को \frac{1}{4} भाग मिला और C को ₹ 5000 मिले,तब A को लाभ के फलस्वरूप कितने रुपये मिले?
(a) ₹ 5000 (b) ₹ 4000 (c) ₹ 3000 (d) ₹ 1000
Solution:A का लाभांश=\frac{\text{A का भाग ×C का लाभांश}}{\text{C का भाग }} \\ =\frac{\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}} \times 5000=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{12}} \times 5000 \\ =\frac{1}{3} \times \frac{12}{5} \times 5000=4000
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:18.A एक व्यवसाय ₹ 3500 से आरम्भ करता है।5 महीने के बाद B उसका साझीदार बन जाता है।एक वर्ष बाद दोनों के बीच लाभ को 2:3 के अनुपात में विभाजित कर दिया जाता है,तो B का पूँजी निवेश है
(a)₹ 8000 (b) ₹ 8500 (c) ₹ 9000 (b) ₹ 7500
Solution:माना B का पूँजी निवेश=x
A और B की एक माह के लिए पूँजी का अनुपात=3500 \times 12: x \times 7=2: 3 \\ \Rightarrow \frac{3500 \times 12}{x \times 7}=\frac{2}{3} \\ \Rightarrow x=\frac{3500 \times 12 \times 3}{2 \times 7}=9000
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:19.A ने ₹ 45000 के निवेश से व्यापार आरम्भ किया तथा कुछ समय पश्चात B,₹ 54000 का निवेश करके उसका साझीदार हो गया।यदि व्यापार में होने वाले लाभ को वर्ष के अन्त में उनमें 2:1 के अनुपात में बाँटा गया हो,तो कितने महीने के बाद B व्यापार में साझीदार बना था?
(a) 4 महीने बाद (b) 5 महीने बाद (c) 6 महीने बाद (d) 7 महीने बाद
Solution:माना B,x माह बाद साझीदार बना।A व B की एक माह के लिए पूँजी का अनुपात=45000 \times 12: 54000(12-x)=2: 1 \\ \Rightarrow \frac{45000 \times 12}{54000 \times(12-x)}=\frac{2}{1} \\ \Rightarrow \frac{10}{12-x}=\frac{2}{1} \Rightarrow \frac{5}{12-x}=1 \\ \Rightarrow 5=12-x \Rightarrow x=12-5=7 माह बाद
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:20.A,B तथा C ने क्रमशः ₹ 40,500,₹ 45000 तथा ₹ 60000 के निवेश से एक व्यापार आरम्भ किया।6 माह के पश्चात C ने ₹ 15000 वापस ले लिए,जबकि A ने ₹ 4500 और निवेशित कर दिए।₹ 56100 के वार्षिक लाभ में C का भाग A से कितना अधिक होगा?
(a) ₹ 900 (b) ₹ 1100 (c) ₹ 300 (d) ₹ 3900
Solution:A,B तथा C की एक माह के लिए पूँजी का अनुपात
=(40500×12+4500×6):45000×12:(60000×6+45000×6)
=(486000+27000):540000:(360000+270000)
=513000:540000:630000
=57:60:70
C का लाभांश A से अधिक है=\frac{70-57}{57+60+70} \times 56100\\ =\frac{13}{187} \times 56100=3900
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:21.किसी साझेदारी में A,B व C क्रमशः ₹ 3800,₹ 4000 व ₹ 4200 निवेश करते हैं।₹ 1800 के प्राप्त लाभ में से B का लाभांश होगा
(a) ₹ 400 (b) ₹ 600 (c) ₹ 800 (d) ₹ 1000
Solution:A,B व C की पूँजी में अनुपात
=3800:4000:4200
=19:20:21
B का लाभांश=\frac{20}{19+20+21} \times 1800=\frac{20}{60} \times 1800 \\ =600
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:22.राम ने ₹ 12000 लगाकर एक व्यापार प्रारम्भ किया।6 महीने बाद रहीम ने भी ₹ 15000 लगाकर व्यापार में साझा कर लिया।यदि वर्ष के अन्त में राम को ₹ 6400 का लाभ हुआ हो,तो रहीम को कितना लाभ मिला होगा?
(a) ₹ 4000 (b) ₹ 4500 (c) ₹ 4200 (d) ₹ 4800
Solution:राम और रहीम की एक महीने के लिए पूँजी का अनुपात
=12000×12:15000×6=8:5
रहीम का लाभांश=\frac{5}{8} \times 6400=4000
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:23.किसी व्यापार में कपिल व अवतार ने क्रमशः ₹ 1300 व ₹ 1400 लगाए।यदि वर्ष के अन्त में ₹ 675 का लाभ हुआ हो,तो कपिल को लाभ में कितने रुपये मिले?
(a) ₹ 320 (b) ₹ 325 (c) ₹ 345 (d) ₹ 340
Solution:कपिल व अवतार की पूँजी का अनुपात
=1300:1400
=13:14
कपिल का लाभांश=\frac{13}{13+14} \times 675 \\ =\frac{13}{27} \times 675=325
अतः विकल्प (b) सही है।
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा अंकगणित में साझेदारी (Partnership in Arithmetic),साझेदारी (Partnership) को समझ सकते हैं।

3.अंकगणित में साझेदारी की समस्याएँ (Partnership in Arithmetic Problems):

Partnership in Arithmetic

(1.)सुरेश,महेश और कमलेश ने एक व्यापार में क्रमशः ₹ 1000,₹ 1250 व ₹ 1500 लगाए।वर्ष के अन्त में उन्हें ₹ 150 की हानि हुई।महेश का इस हानि में भाग है
(a) ₹ 40 (b) ₹ 60 (c) ₹ 50 (d)इनमें से कोई नहीं
(2.)हर्षल व अरू संयुक्त रूप से किसी व्यापार में 5:6 के अनुपात में पूँजी निवेश करते हैं।18 महीने बाद हर्षल ने अपनी पूँजी निकाल ली।यदि दोनों का लाभ 5:9 के अनुपात में मिलता है,तो अरू ने अपनी पूँजी व्यापार में कितने समय के लिए लगाई?
(a)9 महीने (b) 10 महीने (c) 12 महीने (d)14 महीने
उत्तर (Answers):(1.) (c) (2.) (c)
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर अंकगणित में साझेदारी (Partnership in Arithmetic),साझेदारी (Partnership) को ठीक से समझ सकते हैं।

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4.अंकगणित में साझेदारी (Frequently Asked Questions Related to Partnership in Arithmetic),साझेदारी (Partnership) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

अंकगणित में साझेदारी (Partnership in Arithmetic) के इस आर्टिकल में साझेदारी के
आंकिक सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे और उनका अध्ययन करेंगे।