1.आंकिक अभियोग्यता में समय और चाल (Time and Speed in Quantitative Aptitude):

Time and Speed in Quantitative Aptitude

आंकिक अभियोग्यता में समय और चाल (Time and Speed in Quantitative Aptitude) के इस आर्टिकल में समय और चाल,दूरी आदि ज्ञात करने के लिए कुछ सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।

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2.आंकिक अभियोग्यता में समय और चाल के उदाहरण (Time and Speed in Quantitative Aptitude Illustrations):

Illustration:1.A और B स्टेशन एक सीध में एकदूसरे से 110 किमी की दूरी पर हैं।एक रेलगाड़ी A स्टेशन से प्रातः 7 बजे चलना शुरू करती है और 20 किमी/घण्टा की चाल से चलती है।दूसरी रेलगाड़ी उसी स्टेशन से प्रातः 8 बजे चलती है और 25 किमी/घण्टा चाल से चलती है,तो किस समय ये मिलेंगे?
(a) प्रातः 10 बजे  (b) प्रातः 12 बजे  (c) प्रातः 10:30 बजे  (d) प्रातः 9 बजे
Solution:सापेक्ष चाल=25-20=5 किमी प्रति घण्टा
पहली रेलगाड़ी द्वारा एक घण्टे में तय की गई दूरी=20 किमी
समय=\frac{\text { दूरी }}{\text { सापेक्ष चाल }}=\frac{20}{5}=4 घण्टे 
दोनों के मिलने का समय=8 बजे+4 घण्टे=12 बजे
विकल्प (b) सही है।
Illustration:2.एक रेलगाड़ी 45 किमी/घण्टा की चाल से चल रही है तथा एक आदमी 5 किमी/घण्टा की चाल से विपरीत दिशा में पैदल चल रहा है।यदि रेलगाड़ी आदमी को 18 सेकण्ड में पार करती है,तो रेलगाड़ी की लम्बाई होगी
(a) 1200 मीटर  (b) 220 मीटर  (c) 180 मीटर  (d) 250 मीटर 
Solution:रेलगाड़ी तथा आदमी की सापेक्ष चाल=45+5=50 किमी/घण्टा
=50 \times \frac{5}{18}=\frac{125}{9} मी/सेकण्ड
दूरी=चाल×समय
=\frac{125}{9} \times 18= 250 मीटर
विकल्प (d) सही है।
Illustration:3.A और B, 200 मीटर की दूरी 22 और 25 सेकण्ड में तय कर सकते हैं।जब A दौड़ पूरी करता है,तो B समापन रेखा से कितनी दूर होता है?
(a) 54 मी  (b) 30 मी  (c) 48 मी  (d) 24 मी
Solution:B द्वारा 22 सेकण्ड में तय की गई दूरी=\frac{200}{25} \times 22= 176 मीटर
समापन रेखा से दूरी=200-176=24 मीटर
विकल्प (d) सही है।
Illustration:4.100 किमी दूरी पर स्थित दो स्टेशन A और B हैं।एक रेलगाड़ी A से प्रातः 10 बजे B की ओर 20 किमी/घण्टा की चाल से चलना आरम्भ करती है।दूसरी रेलगाड़ी उसी दिन प्रातः 10 बजे ही B से A की ओर 30 किमी/घण्टा की चाल से चलती है।वे किस समय मिलेंगी?
(a) 1 बजे  (b) 2 बजे  (c) 11 बजे  (d) 12 बजे
Solution:सापेक्ष चाल=20+30=50 किमी/घण्टा
समय=\frac{\text { दूरी }}{\text { सापेक्ष चाल }}=\frac{100}{50}=2 घण्टे
विकल्प (d) सही है।
Illustration:5.एक रेलगाड़ी 50 मी लम्बे प्लेटफॉर्म को 14 सेकण्ड में पार कर लेती है और प्लेटफॉर्म पर खड़े आदमी को 10 सेकण्ड में पार कर जाती है।रेलगाड़ी की चाल क्या है?
(a) 24 किमी/घण्टा 36 किमी प्रति घण्टा  (c) 40 किमी/घण्टा  (d) 45 किमी/घण्टा
Solution:माना गाड़ी की चाल=x किमी/घण्टा
=x \times \frac{5}{18} मी/से
गाड़ी की लम्बाई=\frac{5 x}{18} \times 10=\frac{25 x}{9}
समय=\frac{\text { कुल दूरी }}{\text { चाल }}=\frac{50+\frac{25 x}{9}}{\frac{5 x}{18}}=14 \\ \Rightarrow \frac{ 450+25 x}{9} \times \frac{18}{5x} =14 \\ \frac{900+50 x}{5 x}=14 \\ \Rightarrow 900+50 x=70 x \\ \Rightarrow 20 x=900 \Rightarrow x=\frac{900}{20}
x=45 किमी/घण्टा
विकल्प (d) सही है।
Illustration:6.एक रेलगाड़ी 3584 किमी की दूरी 2 दिन 8 घण्टे में तय करती है।यदि इसने पहले दिन 1440 किमी तथा दूसरे दिन 1608 किमी की दूरी तय की हो,तो रेलगाड़ी की शेष यात्रा के लिए औसत चाल का पूरी यात्रा के लिए औसत चाल से कितना अन्तर होगा?
(a) 3 किमी/घण्टा (b) 6 किमी/घण्टा  (c) 4 किमी/घण्टा  (d) 5 किमी/घण्टा
Solution:शेष यात्रा=3584-(1440+1608)
=536 किमी
पूरी यात्रा के दौरान औसत चाल=\frac{3584}{56} (2 दिन+8 घण्टे=56 घण्टे)
=64 किमी/घण्टा
शेष यात्रा में औसत चाल=\frac{536}{8} (2 दिन 8 घण्टे-2 दिन=8 घण्टे)
=67 किमी/घण्टा
दोनों चालों में अन्तर=67-64=3 किमी/घण्टा
विकल्प (a) सही है।
Illustration:7.90 मीटर लम्बी एक रेलगाड़ी 72 किमी/घण्टा की रफ्तार से जा रही है।रास्ते में एक पुल को पार करने में यदि 10 सेकण्ड का समय लेती है,तो पुल की लम्बाई है:
(a) 2 मी  (b) 110 मी  (c) 90 मी  (d) 150 मी
Solution:रेलगाड़ी की चाल=72 \times \frac{5}{18}= 20 मी/सेकण्ड
माना पुल की लम्बाई=x
समय=\frac{\text { दूरी }}{\text { चाल }}=\frac{90+x}{20}=10 \\ \Rightarrow 90+x=200 \\ \Rightarrow x=110 मीटर
विकल्प (b) सही है।
Illustration:8.एक ही समय दो रेलगाड़ियों में से एक A से B के लिए तथा दूसरी B से A के लिए रवाना हुई।यदि वे परस्पर मिलने के बाद B तथा A पर क्रमशः 4 घण्टे तथा 9 घण्टे में पहुँची हों,तो रेलगाड़ियों की चालों का अनुपात था?
(a) 2: 1 (b) 3: 2 (c) 4: 3 (d) 5: 4
Solution:माना रेलगाड़ियों की चाल क्रमशः x,y किमी/घण्टा है तथा A व B के बीच दूरी z है।
सापेक्ष चाल=x+y
समय=\frac{z}{x+y}
A से B को जाने वाली रेलगाड़ी द्वारा मिलन स्थल तक तय की गई दूरी=\frac{z}{x+y} \times x=\frac{z x}{x+y}
शेष दूरी=z-\frac{zx}{x+y}=z\left(\frac{y}{x+y}\right)
शेष दूरी तय करने में लगा समय=\frac{z y}{x+y} \times \frac{1}{x} \\ =\frac{z y}{x(x+y)}=4 \ldots(1)
दूसरी रेलगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी=\frac{z}{x+y} \times y
शेष दूरी=z-\frac{z y}{x+y}=z\left(\frac{x}{x+y}\right)
शेष दूरी में लगा समय=\frac{zx}{x+y} \times \frac{1}{y} \\ =\frac{zx}{y(x+y)}=9 \cdots(2)
(1) सेः x=\frac{zy}{4(x+y)}
(2) सेः y=\frac{z x}{9(x+y)}
चालों में अनुपात \frac{x}{y}=\frac{\frac{zy}{4(x+y)}}{\frac{zx}{9(x+y)}} \\ \Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{9 y}{4 x} \Rightarrow \frac{x^2}{y^2}=\frac{9}{4} \\ \Rightarrow \frac{x}{y}=\sqrt{\frac{3}{4}} \Rightarrow x:y=3: 2
विकल्प (b) सही है।
Illustration:9.48 किमी/घण्टा की चाल से चलने वाली एक रेलगाड़ी,इससे आधी लम्बाई वाली तथा विपरीत दिशा में 42 किमी/घण्टा की चाल से चलने वाली एक अन्य रेलगाड़ी को 12 सेकण्ड में पार करती है।यही रेलगाड़ी एक रेलवे प्लेटफॉर्म को 45 सेकण्ड में पार करे,तो प्लेटफॉर्म की लम्बाई होगी
(a) 200 मी  (b) 300 मी  (c) 350 मी  (d) 400 मी
Solution:सापेक्ष चाल=48+42=90 किमी/घण्टा
=90 \times \frac{5}{18}=25 मी/सेकण्ड
माना रेलगाड़ी की लम्बाई=x
दूसरी रेलगाड़ी की लम्बाई=\frac{x}{2}
समय=\frac{\text { दूरी }}{\text { सापेक्ष चाल }}=\frac{x+\frac{x}{2}}{25}=12 \\ \Rightarrow \frac{3 x}{2}=300 \\ \Rightarrow x=300 \times \frac{2}{3}=200 मी
माना प्लेटफॉर्म की लम्बाई=y
समय=\frac{\text { दूरी }}{\text { पहली गाड़ी की चाल }}=\frac{200+y}{48 \times \frac{5}{18}}=45 \\ \Rightarrow 200+y=45 \times 48 \times \frac{5}{18}=600 \\ \Rightarrow y=600-200=400 मी
विकल्प (d) सही है।
Illustration:10.एक रेलगाड़ी 180 किमी/घण्टा की चाल से चल रही है।उसकी चाल (मी/से में) हैः
(a) 5 मी/से  (b) 40 मी/से  (c) 30 मी/से  (d) 50 मी/से
Solution: 180 \times \frac{5}{18} =50 मी/से
विकल्प (d) सही है।
Illustration:11.यदि एक रेलगाड़ी की लम्बाई 150 मी है और यह एक खम्भे को 12 सेकण्ड में पार करती है,तो किमी/घण्टे में इस रेलगाड़ी की चाल कितनी है?
(a) 60 (b) 50 (c) 75 (d) 45
Solution:रेलगाड़ी की चाल =\frac{\text { दूरी }}{\text { समय }}=\frac{150}{12} मी/से
=\frac{150}{12} \times \frac{18}{5} किमी/घण्टा=45 किमी/घण्टा
विकल्प (d) सही है।
Illustration:12.दो रेलगाड़ी एक ही दिशा में एक घण्टे में 56 किमी/घण्टा और 29 किमी/घण्टा की चाल से चलती है।तेज चलने वाली रेलगाड़ी धीमी चलने वाली रेलगाड़ी में बैठे एक आदमी को 16 सेकण्ड में पार कर जाती है,तो तेज चलने वाली रेलगाड़ी की लम्बाई क्या होगी?
(a) 100 मी  (b) 102 मी  (c) 120 मी  (d) 125 मी
Solution:सापेक्ष चाल=56-29=27 किमी/घण्टा
=27 \times \frac{5}{18}=\frac{15}{2} मी/से
तेज चलने वाली गाड़ी की लम्बाई=सापेक्ष चाल×समय
=\frac{15}{2} \times 16=120 मी
विकल्प (c) सही है।
Illustration:13.एक रेलगाड़ी अपनी यात्रा का 50% भाग 30 किमी/घण्टा की चाल से पूरा करती है।यात्रा का 25% भाग 25 किमी/घण्टा की चाल से शेष भाग 20 किमी/घण्टा की चाल से तय करती है।तदनुसार उस रेलगाड़ी की पूरी यात्रा की चाल का औसत कितना किमी/घण्टा में है?
(a) 25 \frac{25}{47} मी (b) 25 \frac{47}{25} मी (c) 25 \frac{52}{74} मी (d) 25 \frac{27}{74} मी
Solution:माना तय की गई दूरी=x
अतः औसत चाल=\frac{x}{\frac{\frac{x}{2}}{30}+\frac{\frac{x}{4}}{25}+\frac{\frac{x}{4}}{20}} \\ =\frac{x}{\frac{x}{60}+\frac{x}{100}+\frac{x}{80}} \\ =\frac{x}{\frac{20 x+12 x+15 x}{1200}}=x \times \frac{1200}{47 x} \\ =\frac{1200}{47}=25 \frac{25}{47}
विकल्प (a) सही है।
Illustration:14.एक नाव धारा के अनुकूल जाने में धारा के प्रतिकूल जाने से आधा समय लगाती है।स्थिर जल तथा धारा में नाव की चाल का अनुपात क्या होगा?
(a) 1: 2 (b) 3: 1 (c) 2: 1 (d) 1: 3
Solution:माना धारा की चाल=x,नाव की चाल=y
धारा के अनुकूल सापेक्ष चाल=x+y
धारा के प्रतिकूल सापेक्ष चाल=y-x
समय=\frac{\text{दूरी}}{ \text{सापेक्ष चाल}} \\ \frac{s}{x+y}=\frac{1}{2} \frac{s}{y-x} \\ \Rightarrow 2(y-x)=x+y \\ \Rightarrow y=3x \\ \Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{1}{3} \\ \Rightarrow \frac{y}{x}=\frac{3}{1} \Rightarrow y : x=3 :1
विकल्प (b) सही है।
Illustration:15.एक नाव 8 घण्टे में धारा के विपरीत दिशा में 40 किमी चलती है तथा 6 घण्टे में धारा के अनुकूल 36 किमी चलती है।शान्त जल में नाव की चाल है
(a) 6.5 किमी प्रति घण्टा  (b) 5.5 किमी प्रति घण्टा  (c) 6 किमी प्रति घण्टा  (d) 5 किमी प्रति घण्टा
Solution:माना धारा की चाल=y,नाव की चाल=x
धारा के अनुकूल सापेक्ष चाल=x+y
धारा के प्रतिकूल सापेक्ष चाल=x-y
सापेक्ष चाल=\frac{\text{दूरी}}{ \text{समय}} \\ \Rightarrow x-y=\frac{40}{8}=5 \ldots(1) \\ x+y=\frac{36}{6}=6 \cdots(2)
(1) व (2) को जोड़ने परः
2 x=11 \Rightarrow x=\frac{11}{2}=5.5 किमी/घण्टा
विकल्प (b) सही है।

Time and Speed in Quantitative Aptitude

Illustration:16.2 गाडियाँ क्रमशः 40 किमी प्रति घण्टा एवं 20 किमी प्रति घण्टा की चाल से एक ही दिशा में जा रही हैं।धीमी गाड़ी में बैठे एक व्यक्ति को तेज गाड़ी 5 सेकण्ड में पार कर जाती है।तेज गाड़ी की लम्बाई क्या होगी?
(a) 23 \frac{2}{9} मी (b) 27 मी (c) 27 \frac{7}{9} मी (d) 23 मी
Solution:दोनों गाड़ियों की सापेक्ष चाल=40-20
=20 किमी/घण्टा=20 \times \frac{5}{18} मी/से
=\frac{50}{9} मी/से
तेज गति की गाड़ी की लम्बाई=सापेक्ष चाल×समय
=\frac{50}{9} \times 5=\frac{250}{9} मी= 27 \frac{7}{9} मी
विकल्प (c) सही है।
Illustration:17.एक मोटर गाड़ी चार क्रमिक तीन किमी दूरियों को क्रमशः 10 किमी/घण्टा,20 किमी/घण्टा, 30 किमी/घण्टा और 60 किमी/घण्टा की चाल से तय करती है।उक्त दूरी में उसकी औसत चाल क्या है?
(a) 10 किमी/घण्टा  (b) 20 किमी/घण्टा  (c) 30 किमी/घण्टा  (d) 25 किमी/घण्टा
Solution:औसत चाल=\frac{3 \times 4}{\frac{3}{10}+\frac{3}{20}+\frac{3}{30}+\frac{3}{60}} \\ =\frac{3 \times 4}{3\left(\frac{6+3+2+1}{60}\right)}=\frac{4}{\frac{12}{60}}=\frac{240}{12}=20
विकल्प (b) सही है।
Illustration:18.एक नाव शान्त जल में एक घण्टे में 6 किमी जाती है,परन्तु वह धारा के प्रतिकूल यही दूरी चलने में तीन गुना समय लेती है।धारा की चाल (किमी/घण्टा में) है
(a) 4 (b) 5 (c)3 (d) 2
Solution:माना धारा की चाल=x
शान्त जल में नाव की चाल=6 किमी/घण्टा
धारा के प्रतिकूल नाव की चाल=6-x
\frac{6}{6-x}=3 \\ \Rightarrow 18-3 x=6 \\ \Rightarrow 3 x=12 \\ \Rightarrow x=\frac{12}{3}=4
विकल्प (a) सही है।
Illustration:19.1200 मीटर लम्बे किसी पुल के दोनों ओर दो व्यक्ति खड़े हुए हैं।यदि वे एक-दूसरे की ओर क्रमशः 5 मी/मिनट और 10 मी/मिनट की चाल से चलें,तो वे कितने समय में एक साथ मिलेंगे?
(a) 60 मिनट  (b) 80 मिनट  (c) 85 मिनट  (d) 90 मिनट
Solution:सापेक्ष चाल=5+10=15 मी/मिनट
समय=\frac{\text{दूरी}}{\text{सापेक्ष चाल}} \\ =\frac{1200}{15}=80 मिनट
विकल्प (b) सही है।
Illustration:20.एक नाव प्रवाह के विपरीत P से Q तक और प्रवाह की दिशा में Q से P तक की दूरी 3 घण्टे में तय करती है।यदि स्थिर जल में नाव की चाल 9 किमी/घण्टा हो और जल में नाव की चाल 9 किमी/घण्टा हो और धारा की चाल 3 किमी/घण्टा हो,तो P और Q के बीच की दूरी कितनी है?
(a) 14 किमी  (b) 8 किमी  (c) 12 किमी  (d) 6 किमी
Solution:माना P और Q के बीच दूरी=x
धारा के अनूकूल सापेक्ष चाल=9+3=12 किमी/घण्टा
धारा के प्रतिकूल सापेक्ष चाल=9-3=6 किमी/घण्टा
\frac{x}{12}+\frac{x}{6}=3 \Rightarrow \frac{x+2 x}{12}=3 \\ \Rightarrow \frac{3 x}{12}=3 \Rightarrow x=12
विकल्प (c) सही है।
Illustration:21.एक स्टीमर नदी की धारा की दिशा में दो बन्दरगाहों के बीच की दूरी 4 घण्टे में तय करता है,जबकि वही दूरी धारा के विपरीत दिशा में 5 घण्टे में तय करता है।यदि नदी की धारा की गति 2 किमी/घण्टा है,तो दोनों बन्दरगाहों के बीच की दूरी क्या होगी?
(a) 60 किमी  (b) 75 किमी  (c) 100 किमी  (d) 80 किमी
Solution:माना स्टीमर की गति=x किमी/घण्टा
धारा के अनुकूल सापेक्ष चाल=x+2
धारा के प्रतिकूल सापेक्ष चाल=x-2
माना दोनों बन्दरगाहों के बीच दूरी=y
\frac{y}{x+2}=4 \Rightarrow \frac{y}{4}=x+2 \ldots(1) \\ \frac{y}{x-2}=5 \Rightarrow \frac{y}{5}=x-2 \ldots(2)
(1) में से (2) घटाने परः
\frac{y}{4}-\frac{y}{5}=x+2-(x-2)\\ \Rightarrow \frac{5 y-4 y}{20}=4 \\ \Rightarrow y=80
विकल्प (d) सही है।
Illustration:22.800 मी की एक दौड़ में A,B को 40 मी से हरा सकता है।500 मी की किसी दौड़ में B,C को 5 मी से हरा सकता है,200 मीटर की दौड़ में A,C को कितनी दूरी से हरा सकेगा?
(a) 11.9 मी  (b) 1.19 मी  (c) 12.7 मी  (d) 1.27 मी
Solution:A 800 दौड़ता है तो B 760 दौड़ता है।
B 500 दौड़ता है तो C 495 दौड़ता है।
B 500 किमी दौड़ता है तो A दौड़ेगा=\frac{800}{760} \times 500 \\ =\frac{10000}{19}
A 200 दौड़ता है तो C दौड़ेगा=\frac{495}{\frac{10000}{19}} \times 200 \\ =495 \times \frac{19}{10000} \times 200 \\ =188.1
अतः C हारेगा=200-188.1=11.9 मी
विकल्प (a) सही है।
Illustration:23.160 मी और 140 मी लम्बी दो रेलगाड़ियाँ समान्तर रेल पथों पर विपरीत दिशाओं में क्रमशः 77 किमी/घण्टा और 67 किमी/घण्टा की चालों से चल रही हैं,एक-दूसरे को पार करने में वे कितना समय लेंगी?
(a) 7 सेकण्ड  (b) सेकण्ड  (c) 6 सेकण्ड  (d) 10 सेकण्ड
Solution:सापेक्ष चाल=77+67=144 किमी/घण्टा
=144 \times \frac{5}{18}=40 मी/से
दोनों रेलगाड़ियों की कुल लम्बाई=160+140=300 मी
समय=\frac{\text{कुल लम्बाई}}{\text{सापेक्ष चाल}} =\frac{300}{40}=7 \frac{1}{2} सेकण्ड
विकल्प (b) सही है।
Illustration:24.एक व्यक्ति धारा के अनुकूल एक नाव को 4 घण्टे में 18 किमी खेता है तथा धारा के प्रतिकूल वापस आने में 12 घण्टे लेता है।धारा की चाल (किमी/घण्टा में) है
(a) 1 (b) 1.5 (c) 2 (d) 1.75
Solution:माना धारा की चाल=y तथा नाव की चाल=x
धारा के अनुकूल सापेक्ष चाल=x+y
धारा के प्रतिकूल सापेक्ष चाल=x-y
x+y=\frac{18}{4}=\frac{9}{2} \ldots(1) \\ x-y=\frac{18}{12}=\frac{3}{2} \ldots(2)
समीकरण (1) में से (2) घटाने परः
(x+y)-(x-y)=\frac{9}{2}-\frac{3}{2} \\ \Rightarrow 2 y=\frac{6}{2} \\ \Rightarrow y=\frac{3}{2}=1.5
विकल्प (b) सही है।
Illustration:25.कोई नाविक धारा के अनुदिश 48 मिनट में 12 किमी जाता है तथा 1 घण्टे 20 मिनट में वापस आता है।शान्त जल में नाविक की चाल है
(a) 12 किमी/घण्टा  (b) 12.5 किमी/घण्टा  (c) 13 किमी/घण्टा  (d) 15 किमी/घण्टा
Solution:माना नाव की चाल x तथा धारा की चाल y है।
धारा के अनुकूल सापेक्ष चाल=x+y
धारा के प्रतिकूल सापेक्ष चाल=x-y
x+y=\frac{12 \text { किमी }}{48 \text { मिनट }}=\frac{12 \text { किमी }}{ \frac{48}{60} \text { घण्टा }} \\ \Rightarrow x+y=15 किमी/घण्टा  ……. (1)
x-y=\frac{12 \text { किमी }}{1 \text{ घण्टा } 20 \text{ मिनट }}=\frac{12 \text { किमी }}{\left(1+\frac{20}{60}\right)\text{ घण्टा }} \\ =12 \times \frac{60}{80} किमी/घण्टा
\Rightarrow x-y=9 किमी/घण्टा …….. (2)
समीकरण (1) व (2) को जोड़ने परः
\Rightarrow 2 x=24 \Rightarrow x=\frac{24}{2}=12 किमी/घण्टा
विकल्प (a) सही है।
Illustration:26.एक नाव स्थिर जल में 13 किमी/घण्टा की चाल से जाती है।यदि धारा की चाल 4 किमी/घण्टा है,तो नाव द्वारा धारा की दिशा में 68 किमी जाने में लिया गया समय है:
(a) 4 घण्टे  (b) 3 घण्टे  (c) 8 घण्टे  (d) 6 घण्टे  (e) इनमें से कोई नहीं
Solution:धारा की दिशा में सापेक्ष चाल=13+4
=17 किमी/घण्टा
समय=\frac{\text { दूरी }}{\text { सापेक्ष चाल }}=\frac{68}{17}=4 घण्टे
विकल्प (a) सही है।
Illustration:27.अपनी सामान्य गति के \frac{6}{7} वीं गति से चलते हुए एक व्यक्ति को एक दूरी तय करने में 12 मिनट अधिक लगे।उस दूरी को तय करने में उस व्यक्ति को सामान्यतया कितना समय लगता है?
(a) 1 घण्टे  (b) 1 घण्टे 12 मिनट  (c) 1 घण्टे 15 मिनट  (d) 1 घण्टे 20 मिनट
Solution:माना सामान्य गति=x,दूरी=y
\frac{y}{\frac{6}{7} x}-\frac{y}{x}=12 \\ \Rightarrow \frac{y}{x}\left(\frac{7}{6}-1\right)=12
\Rightarrow समय=\frac{y}{x}=\frac{12}{\frac{1}{6}}= 72 मिनट=1 घण्टा 12 मिनट
विकल्प (b) सही है।
Illustration:28.एक नाव 10 घण्टे में प्रतिकूल प्रवाह (Up stream) में 30 किमी एवं अनुकूल प्रवाह (down stream) में 44 किमी दूरी तय करती है।वही नाव प्रतिकूल प्रवाह में 40 किमी एवं अनुकूल प्रवाह में 55 किमी दूरी तय करने में 13 घण्टे समय लेती है।शान्त जल में नाल की चाल है?
(a) 5 किमी/घण्टा  (b) 7 किमी/घण्टा  (c) 8 किमी/घण्टा  (d) 10 किमी/घण्टा
Solution:माना नाव की चाल=x तथा धारा की चाल=y
धारा के अनुकूल सापेक्ष चाल=x+y
धारा के प्रतिकूल सापेक्ष चाल=x-y
\frac{44}{x+y}+\frac{30}{x-y}=10 \\ \frac{11}{x+y}+\frac{15}{2(x-y)}=\frac{5}{2} \ldots(1)\\ \frac{55}{x+y}+\frac{40}{x-y}=13 \\ \Rightarrow \frac{11}{x+y}+\frac{8}{x-y}=\frac{13}{5} \ldots(2)
समीकरण (1) में से (2) घटाने परः
\frac{15}{2(x-y)}-\frac{8}{x-y}=\frac{5}{2}-\frac{13}{5} \\ \Rightarrow \frac{1}{2(x-y)}=\frac{1}{10} \\ \Rightarrow x-y=5 \ldots(3)
x-y का मान समीकरण (1) में रखने परः
\frac{11}{x+y}+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} \\ \Rightarrow \frac{11}{x+y}=1 \\ x+y=11 \ldots(4)
समीकरण (3) व (4) को जोड़ने परः
\Rightarrow 2x=16 \\ \Rightarrow x=8
विकल्प (c) सही है।
Illustration:29.एक निश्चित समयावधि में एक लड़का धारा के अनुकूल दिशा में धारा के विपरीत दिशा की तुलना में तैरकर दोगुनी दूरी तय कर सकता है।यदि धारा की चाल 3 किमी/घण्टा हो,तो शान्त जल में लड़के की चाल होगी
(a) 6 किमी/घण्टा  (b) 9 किमी/घण्टा  (c) 10 किमी/घण्टा  (d) 12 किमी/घण्टा
Solution:माना लड़के की चाल=x
धारा के अनुकूल दिशा में सापेक्ष चाल=x+3
धारा के प्रतिकूल दिशा में सापेक्ष चाल=x-3
समय=t
दूरी=समय×चाल
(x+3) t=2(x-3) t \\ \Rightarrow x+3=2 x-6 \\ \Rightarrow 2 x-x=6+3 \\ \Rightarrow x=9
विकल्प (b) सही है।
Illustration:30.एक रेलगाड़ी प्लेटफॉर्म पर खड़े व्यक्ति को 8 सेकण्ड में पार करती है तथा 264 मी लम्बे इस प्लेटफॉर्म को 20 सेकण्ड में पार कर जाती है।रेलगाड़ी की लम्बाई (मी में) है
(a)188 (b) 176 (c) 175 (d) 96
Solution:माना रेलगाड़ी की लम्बाई=x
चाल=\frac{x}{8}
पुनः चाल=\frac{264+x}{20}=\frac{x}{8} \\ \Rightarrow \frac{264+x}{5}=\frac{x}{2} \\ \Rightarrow 2 x+528=5 x \Rightarrow 5 x-2 x=528 \\ \Rightarrow 3 x=528 \Rightarrow x=\frac{528}{3}=176 मी
विकल्प (b) सही है।
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा आंकिक अभियोग्यता में समय और चाल (Time and Speed in Quantitative Aptitude) को समझ सकते हैं।

3.आंकिक अभियोग्यता में समय और चाल की समस्याएँ (Time and Speed in Quantitative Aptitude Problems):

Time and Speed in Quantitative Aptitude

(1.)एक मोटरकार एक यात्रा 7 घण्टे में पूरी करती है।यदि प्रथम अर्द्धांश 20 किमी/घण्टा की दर से तथा द्वितीय अर्द्धांश 22 किमी/घण्टा की चाल से तय की गई हो,तो पूरी यात्रा की दूरी क्या है?
(a) 144 किमी (b) 144 \frac{2}{3} किमी (c) 146 \frac{2}{3} किमी (d) 140 किमी
(2.)एक ट्रेन स्टेशन A से B तक की दूरी 45 मिनट में तय करती है।यदि चाल को 5 किमी/घण्टा घटा दिया जाता है,तो इतनी ही दूरी को 48 मिनट में तय करती है,तो स्टेशन A से B तक की दूरी कितनी है?
(a) 60 किमी (b) 58 किमी (c) 45 किमी (d) 48 किमी
उत्तर (Answers):(1.)(c) (2.)(a)
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर आंकिक अभियोग्यता में समय और चाल (Time and Speed in Quantitative Aptitude) को ठीक से समझ सकते हैं।

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4.आंकिक अभियोग्यता में समय और चाल (Frequently Asked Questions Related to Time and Speed in Quantitative Aptitude) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

आंकिक अभियोग्यता में समय और चाल (Time and Speed in Quantitative Aptitude) के
इस आर्टिकल में समय और चाल,दूरी आदि ज्ञात करने के लिए कुछ सवालों को हल करके
समझने का प्रयास करेंगे।