1.गणित में औसत (Average in Mathematics),अंकगणित में औसत (Average in Arithmetic):

Average in Mathematics

गणित में औसत (Average in Mathematics) के इस आर्टिकल में दी गई आंकिक राशियों का औसत ज्ञात करने से सम्बन्धित सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।
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2.गणित में औसत पर आधारित उदाहरण (Illustrations Based on Average in Mathematics):

Illustration:1.गणित में 28 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का औसत 50 था।8 विद्यार्थी स्कूल छोड़कर चले गए,तब शेष विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का औसत 5 बढ़ गया।स्कूल छोड़कर जाने वाले विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का औसत कितना है?
(a) 50.5 (b) 37.5 (c) 42.5 (d) 45
Solution:8 विद्यार्थियों के कुल प्राप्तांक=28×50-20×55
=1400-1100=300
8 विद्यार्थियों का औसत=\frac{300}{8}=37.5
अतः विकल्प (b) सही है।
Illustration:2.एक हवाई जहाज दिल्ली से कोलकाता के बीच औसत गति 285 मील/घण्टा रखता है व 76 मील/घण्टा की गति से दिल्ली वापस लौटता है।इसकी आने-जाने (फेरे) की मील/घण्टा में औसत गति कितनी है?
(a) 180.5 (b) 152 (c) 85 (d) 154
Solution:आने-जाने की औसत गति
=\frac{2 \times 285 \times 76}{285+76}=120 मील/घण्टा
अतः विकल्प (e) सही है।
Illustration:3.30 पेन तथा 75 पेंसिल कुल मिलाकर ₹ 510 में खरीदे गए।यदि एक पेंसिल का औसत मूल्य ₹ 2 था,तो एक पेन का औसत मूल्य कितना था?
(a) ₹ 9 (b) ₹10 (c) ₹ 11 (d)₹ 12
Solution:30 पेन का कुल मूल्य=510-75×2=360
एक पेन का औसत मूल्य=\frac{360}{30}=12
अतः विकल्प (d) सही है।
Illustration:4. 20 व्यक्तियों के समूह का औसत वजन 89.4 किग्रा है।बाद में ऐसा ज्ञात हुआ कि एक व्यक्ति,जिसका वास्तविक वजन 87 किग्रा था उसे धोखे से 78 पढ़ लिया गया था।वास्तविक औसत वजन क्या होगा?
(a) 88.95 किग्रा (b) 89.25 किग्रा (c) 89.55 किग्रा (d) 89.85 किग्रा
Solution:वास्तविक औसत वजन=
=\frac{20 \times 89.4+87-78}{20}=\frac{1797}{20}=89.85
अतः विकल्प (d) सही है।
Illustration:5.आठ संख्याओं का औसत 20 है।यदि प्रथम दो संख्याओं का योगफल 31 हो तथा अगली तीन संख्याओं का औसत 21.33 हो तथा सातवीं और आठवीं संख्याएँ,छठी संख्या से क्रमशः 4 और 7 अधिक हों,तो आठवीं संख्या होगी
(a) 20 (b) 25 (c) 21.6 (d) 25.3
Solution:माना छठी संख्या=x,सातवीं संख्या=x+4, आठवीं संख्या=x+7
20×8=31+3×21.33+x+x+7+x+4
\Rightarrow 3 x+31+63.99+11=160 \\ \Rightarrow 3 x=160-105.99=54.01 \\ \Rightarrow x=\frac{54.01}{3} \approx 18
आठवीं संख्या=18+7=25
अतः विकल्प (b) सही है।
Illustration:6.एक पारी में रनों का अधिकतम स्कोर कुल स्कोर का \frac{3}{11} था।उसी पारी में दूसरे नम्बर का अधिकतम स्कोर शेष रनों का था।तदनुसार यदि दोनों स्कोरों का अन्तर 9 रहा हो,तो कुल स्कोर कितना था?
(a) 106 (b) 146 (c) 118 (d) 121
Solution:माना कुल स्कोर=x
अधिकतम स्कोर=\frac{3}{11} x
शेष रन=x-\frac{3}{11} x=\frac{8 x}{11}
दूसरे नम्बर का अधिकतम स्कोर=\frac{8 x}{11} \times \frac{3}{11} \\ =\frac{24 x}{121} \\ \frac{3x}{11}-\frac{24 x}{121}=9 \\ \Rightarrow \frac{33 x-24 x}{121}=9 \\ \Rightarrow x=\frac{9 \times 121}{9} =121
अतः विकल्प (d) सही है।
Illustration:7.तीन व्यक्तियों A,B व C का औसत भार 84 किग्रा है।इस टीम में एक और व्यक्ति D के शामिल होने से औसत भार 80 किग्रा हो जाता है।यदि एक अन्य व्यक्ति E जिसका भार D से 3 किग्रा अधिक है,A का स्थान लेता है,तो B,C,D व E का औसत भार 79 किग्रा हो जाता है।A का भार कितना है?
(a) 70 किग्रा (b) 72 किग्रा (c) 75 किग्रा (d) 80 किग्रा
Solution:A,B व C का कुल भार=84×3=252
A,B,C और D का कुल भार=80×4=320
D का भार=320-252=68
E का भार=68+3=71
B व C का भार=79×4-D का भार-E का भार
=316-68-71=177
A का भार=252-177=75
अतः विकल्प (c) सही है।
Illustration:8.एक कक्षा के 20 लड़कों की औसत आयु 12 वर्ष है।यदि उनके अध्यापक की आयु भी जोड़ ली जाए,तो औसत आयु 1 वर्ष बढ़ जाती है तो अध्यापक की आयु क्या है?
(a)36 वर्ष (b) 35 वर्ष (c) 34 वर्ष (d) 33 वर्ष
Solution:अध्यापक की आयु=21×13-20×12
=273-240=33 वर्ष
अतः विकल्प (d) सही है।
Illustration:9.11 संख्याओं का औसत 10.8 है।यदि पहली 6 संख्याओं का औसत 10.4 और आखिरी 6 संख्याओं का औसत 11.5 हो,तो बीच की छठवीं संख्या है
(a) 10.3 (b) 12.6 (c) 13.5 (d) 15.5
Solution:छठवीं संख्या=10.4×6+11.5×6-11×10.8
=62.4+69-118.8
=12.6
अतः विकल्प (b) सही है।
Illustration:10.8 व्यक्तियों की एक टीम ने निशानेबाजी प्रतियोगिता में भाग लिया।सबसे अच्छे निशानेबाज ने 85 प्वाॅइन्ट बनाए।यदि उसने 92 प्वाॅइन्ट बनाए होते,तो टीम का औसत स्कोर 84 होता।टीम ने कितने प्वाॅइन्ट बनाए?
(a) 588 (b) 645 (c) 665 (d) 672
Solution:टीम के प्वाॅइन्ट=84×8-92+85
=672-92+85=665
अतः विकल्प (c) सही है।
Illustration:11.एक व्यक्ति पहले पाँच महीने औसतन ₹ 1600 प्रतिमाह खर्च करके तथा अगले सात महीने औसतन ₹ 1800 प्रति माह खर्च करके एक वर्ष में ₹ 4180 बचाता है।इस व्यक्ति की प्रतिमाह औसत आमदनी कितनी है?
(a) ₹ 2020 (b)₹ 2065 (c) ₹ 2105 (d)₹ 2160
Solution:प्रतिमाह औसत आमदनी
=\frac{5 \times 1600+7 \times 1800+4180}{12} \\ =\frac{8000+12600+4180}{12}=2065
अतः विकल्प (b) सही है।
Illustration:12.किसी कक्षा में 41 छात्र हैं जिनकी औसत आयु 16 वर्ष है।तीन महीने पश्चात 17 वर्ष व 19 वर्ष के 2 छात्रों के कक्षा से निकल जाने व 20 वर्ष के छात्र के कक्षा में शामिल होने से कक्षा के छात्रों की औसत आयु कितनी होगी?
(a) 16 वर्ष से कम (b) 16 वर्ष (c) 16 वर्ष से अधिक व 20 वर्ष से कम (d) 20 वर्ष
Solution:3 माह बाद 41 छात्रों की औसत आयु=16 वर्ष 3 माह
3 माह पश्चात कक्षा के छात्रों की औसत आयु
=\frac{\text{16 वर्ष 3 माह ×41-17 वर्ष-19 वर्ष+20 वर्ष}}{40} \\ =\frac{\text{666 वर्ष 3 माह-36 वर्ष+20 वर्ष}}{40} \\ =\frac{\text{650 वर्ष 3 माह}}{40}
=16.25625 वर्ष
अतः विकल्प (c) सही है।
Illustration:13.4 घण्टे,30 मिनट व 42 सेकण्ड का औसत होगा
(a) 5238 सेकण्ड (b) 4492 सेकण्ड (c) 5414 सेकण्ड (d) 4620 सेकण्ड
Solution:औसत=\frac{4 \times 3600+30 \times 60+42}{3}
=5414 सेकण्ड
अतः विकल्प (c) सही है।
Illustration:14.A व B की औसत आय ₹ 200 तथा C व D की औसत आय ₹ 250 है,तो A,B,C व D की औसत आय कितनी होगी?
(a) ₹ 225 (b) ₹ 230 (c) ₹ 215 (d)₹ 150
Solution:A,B, C व D की औसत आय
=\frac{2 \times 200 + 2 \times 250}{4}=\frac{900}{4}=225
अतः विकल्प (a) सही है।
Illustration:15.स्कोरों के निम्न सेटों का औसत है:
178,863,441,626,205,349,462,820
(a) 505 (b) 441 (c) 349 (d) 493
Solution:स्कोरों के सेटों का औसत
=\frac{178+863+441+626+205+349+462+820}{8}
अतः विकल्प (d) सही है।

Average in Mathematics

Illustration:16.एक बल्लेबाज का 11 पारियों में रनों का कुल औसत है।12वीं पारी में उसने 90 रन बनाए जिसके फलस्वरूप उसके रनों का औसत 5 कम हो गया।12वीं पारी के बाद उसके रनों का औसत है
(a) 140 (b) 145 (c) 159 (d) 155
Solution:माना 11 पारियों का औसत=x
12वीं पारी के बाद औसत=x-5
12(x-5)=11 x+90 \\ \Rightarrow 12 x-60=11 x+90 \\ \Rightarrow 12 x-11 x=90+60 \\ \Rightarrow x=150
12वीं पारी के बाद औसत=150-5=145
अतः विकल्प (b) सही है।
Illustration:17.पाँच संख्याओं का औसत ज्ञात करने में किसी छात्र ने भूल से एक संख्या 45 के बजाय 54 लिख दी।फलस्वरूप उसे उन संख्याओं का औसत 52 मिला।संख्याओं का सही औसत है
(a) 50.4 (b) 50.2 (c) 50.1 (d) 50
Solution:पाँच संख्याओं का सही औसत
=\frac{52 \times 5-54+45}{5}=50.2
अतः विकल्प (b) सही है।
Illustration:18.एक कक्षा में चार विद्यार्थियों के प्राप्तांक क्रमशः 72,60,63 व 65 हैं।उनका औसत प्राप्तांक क्या होगा?
(a) 60 (b) 65 (c) 62 (d) 68
Solution:औसत प्राप्तांक =\frac{72+60+63+65}{4} \\ =\frac{260}{4} =65
अतः विकल्प (b) सही है।
Illustration:19.एक कक्षा के 20 छात्रों का औसत भार 21 किग्रा है।यदि उनमें अध्यापक का भार भी सम्मिलित कर लिया जाए,तो उनका औसत भार 1 किग्रा और अधिक हो जाता है।अध्यापक का भार है
(a) 41 किग्रा (b) 44 किग्रा (c) 42 किग्रा (d) 48 किग्रा
Solution:अध्यापक का भार=21×22-20×21
=462-420=42 किग्रा
अतः विकल्प (c) सही है।
Illustration:20.क्रमागत विषम संख्याओं A,B,C व D का औसत 24 है।B व D का गुणनफल है
(a) 483 (b) 675(c) 621 (d) 525 (e)इनमें से कोई नहीं
Solution:माना चार क्रमागत विषम संख्याएँ=x,x+2,x+4,x+6
औसत =\frac{x+x+2+x+4+x+6}{4}=24 \\ \Rightarrow 4 x+12=96 \\ x=\frac{96-12}{4}=\frac{84}{4}=21
संख्या B x+2=21+2=23
संख्या D  x+6=21+6=27
B व D का गुणनफल=23×27=621
अतः विकल्प (c) सही है।
Illustration:21.स्कोर्स के निम्न सेट का औसत है:
125,236,334,486,564,625,702,800
(a) 448 (b) 482 (c) 524 (d) 542 (e)इनमें से कोई नहीं
Solution:औसत=\frac{125+236+334+486+564+625+702+800} \\ =484
अतः विकल्प (e) सही है।
Illustration:22.4 लड़कियों की औसत ऊँचाई 150 सेमी है।इनमें से 3 की औसत ऊँचाई 148 सेमी है,तो चौथी लड़की की ऊँचाई है
(a) 156 सेमी (b) 168 सेमी (c) 170 सेमी (d) 162 सेमी (e)इनमें से कोई नहीं
Solution:चौथी लड़की की ऊँचाई
=150×4-3×148
=156
अतः विकल्प (a) सही है।
Illustration:23.15 लड़कियों का औसत वजन 54 किग्रा है।शिक्षक का वजन जोड़ने पर औसत 2 किग्रा बढ़ गया।शिक्षक का वजन कितना था?
(a) 75 किग्रा (b) 95 किग्रा (c) 78 किग्रा (d) 86 किग्रा (e)इनमें से कोई नहीं
Solution:शिक्षक का वजन=16×56-15×54
=86
अतः विकल्प (d) सही है।
Illustration:24.स्कोर्स के निम्न सेट का औसत है:
152,635,121,423,632,744,365,253,302
(a) 403 (b) 396 (c) 428 (c) 383
Solution:औसत=\frac{152+635+121+423+632+744+365+253+302}{9} \\ =\frac{3628}{9} \approx 403
अतः विकल्प (a) सही है।
Illustration:25.चार क्रमागत संख्याओं A,B,C व D का औसत 56.5 है।A व C का गुणनफल है
(a) 3363 (b) 3306 (c) 3192 (d) 3080 (e)इनमे से कोई नहीं
Solution:माना चार क्रमागत संख्याएँ=x,x+1,x+2,x+3
चार क्रमागत संख्याओं का औसत=\frac{x+x+1+x+2+x+3}{4}=56.5 \\ \Rightarrow \frac{4 x+6}{4}=56-5 \\ \Rightarrow x=\frac{226-6}{4}=55
A=x=55,C=x+2=55+2=57
A व C का गुणनफल=55×57=3135
अतः विकल्प (e) सही है।
Illustration:26.स्कोर्स के निम्न सेट का औसत है
253,124,255,534,836,375,101,443,760
(a) 427 (b) 413 (c) 441 (d) 490 (e)इनमें से कोई नहीं
Solution:स्कोर्स के सेट का औसत=\frac{253+124+255+534+836+375+101+443+760}{9} \\ =409
अतः विकल्प (e) सही है।
Illustration:27.छः संख्याओं का औसत 30 है।यदि प्रथम चार संख्याओं का औसत 25 हो और अन्तिम तीन संख्याओं का औसत 35 हो,तो चौथी संख्या होगी
(a) 25 (b) 30 (c) 35 (d) 40
Solution:चौथी संख्या=25×4+3×35-30×6
=100+105-180=25
अतः विकल्प (a) सही है।
Illustration:28.स्कोर्स के निम्नलिखित सेट का औसत क्या होगा (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित)?
62,76,42,84,21,47,28
(a) 57 (b) 54 (c) 95 (d) 62 (e) 66
Solution:स्कोर्स के सेट का औसत=\frac{62+76+42+84+21+47+28}{7} \\ =\frac{360}{7} \approx 51.42 \approx 51
अतः विकल्प (c) सही है।
Illustration:29.स्कोर्स के निम्नलिखित सेट का औसत क्या होगा? (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित)
46,54,62,68,56,29,58
(a) 45 (b) 59 (c) 62 (d) 48 (e) 53
Solution:स्कोर्स के सेट का औसत=\frac{46+54+62+68+56+29+58}{7} \\ \approx 53.28 \approx 53
अतः विकल्प (e) सही है।
Illustration:30.स्कोर्स के निम्नलिखित सेट का औसत क्या होगा?
48,47,64,91,72,68,93
(a) 65 (b) 69 (c) 72 (d) 61 (e)75
Solution:स्कोर्स के सेट का औसत=\frac{48+47+64+91+72+68+93}{7} \\ = \frac{483}{7}=69
अतः विकल्प (b) सही है।
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा गणित में औसत (Average in Mathematics),अंकगणित में औसत (Average in Arithmetic) को समझ सकते हैं।

3.गणित में औसत पर आधारित समस्याएँ (Problems Based on Average in Mathematics):

Average in Mathematics

(1.)पाँच संख्याओं का औसत 15.8 है।पहली तीन संख्याओं का औसत 13 व अन्तिम तीन संख्याओं का औसत 19 है।तीसरी संख्या है:
(a) 15 (b) 16 (c)17 (d) 18
(2.)5 व्यक्तियों के समूह के औसत भार में 1 किग्रा की वृद्धि हो जाती है।जब एक 60 किग्रा भार वाले व्यक्ति के स्थान पर नया व्यक्ति आ जाता है।नये व्यक्ति का भार है:
(a) 65 किग्रा (b) 68 किग्रा (c) 65 किग्रा (d) 70 किग्रा
उत्तर (Answers):(1.) (c) (3.) (a)
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर गणित में औसत (Average in Mathematics),अंकगणित में औसत (Average in Arithmetic) को ठीक से समझ सकते हैं।

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4.गणित में औसत (Average in Mathematics),अंकगणित में औसत (Frequently Asked Questions Related to Average in Arithmetic) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

गणित में औसत (Average in Mathematics) के इस आर्टिकल में दी गई आंकिक
राशियों का औसत ज्ञात करने से सम्बन्धित सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।