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Saturday, 31 August 2019

Black-Scholes formula, explained

Black-Scholes formula, explained

1.ब्लैक-स्कोल्स सूत्र का परिचय (Introduction of Black-Scholes formula)-

ब्लैक होल्स माॅडल गणितीय रूप से बाजार कैसे कार्य करता है के बारे में बताता है। बाजार में वस्तुओं के मूल्यों के उतार-चढ़ाव को क्या-क्या प्रभावित करता है। विकल्प, वायदा आगे और स्वैप के साथ अनुकरण करता है ।मान्यता है कि स्टाॅक अनिवार्य रूप से जोखिम मुक्त संपत्ति है।इस आर्टिकल में ब्लैक हॉल सूत्र ,ब्लैक स्कोल्स मॉडल ,
मान्यताएँ जिनमें शामिल है 1. जोखिम मुक्त संपत्ति पर वापसी की दर स्थिर है (इस प्रकार प्रभावी रूप से ब्याज दर के रूप में व्यवहार करता है); 2. जोखिमपूर्ण संपत्ति की कीमत का तात्कालिक लॉग रिटर्न ज्यामितीय ब्राउनियन गति के अनुसार, निरंतर बहाव और अस्थिरता के साथ एक असीम यादृच्छिक चलने के रूप में व्यवहार करने के लिए माना जाता है। 3. जोखिम भरी संपत्ति लाभांश का भुगतान नहीं करती है।
ब्लैक-स्कोल्स समीकरण,ब्लैक-स्कोल्स फॉर्मूला ,उदाहरण: एक यूरोपीय कॉल विकल्प की कीमत की गणना,
अंतर्निहित अस्थिरता,अमेरिकी विकल्प के बारे में बताया गया है। इस आर्टिकल को पूरा पढ़ें और पसन्द आए तो लाभ उठाए। इसे अपने मित्रो के साथ शेयर करे और लाईक करे। यदि कोई सुझाव हो तो इसे पसन्द करें। 

 2.ब्लैक-स्कोल्स सूत्र, समझाया(Black-Scholes formula, explained)-

वित्त में सबसे प्रसिद्ध समीकरण का परिचय
ब्लैक-स्कोल्स मॉडल एक गणितीय मॉडल है जो व्युत्पन्न वित्तीय साधनों वाले वित्तीय बाजार की गतिशीलता का अनुकरण करता है। १ ९ s३ में इसकी शुरुआत और १ ९ and० और estim० के दशक में शोधन के बाद से, मॉडल यूरोपीय-शैली स्टॉक विकल्पों की कीमत का आकलन करने के लिए वास्तविक मानक बन गया है। मॉडल के पीछे मुख्य विचार निवेश पोर्टफोलियो में विकल्पों को हेज करना है और अंतर्निहित संपत्ति (जैसे स्टॉक) को सही तरीके से खरीदकर और बेचकर, परिणामस्वरूप, जोखिम को खत्म करना है। विधि को बाद में वित्त के भीतर "लगातार संशोधित हेजिंग" के रूप में जाना जाता है, और दुनिया के कई अग्रणी निवेश बैंकों और हेज फंडों द्वारा अपनाया गया है।
इस लेख का लक्ष्य ब्लैक-स्कोल्स समीकरण के गणितीय आधार, अंतर्निहित मान्यताओं और निहितार्थों की व्याख्या करना है।
पढ़ने का आनंद लो!

3.ब्लैक-स्कोल्स मॉडल(The Black-Scholes model)-

ब्लैक-स्कोल्स मॉडल एक गणितीय मॉडल है जो एक वित्तीय बाजार की गतिशीलता को व्युत्पन्न वित्तीय साधनों जैसे कि विकल्प, वायदा, आगे और स्वैप के साथ अनुकरण करता है। मॉडल की प्रमुख गुणधर्म  यह है कि यह दर्शाता है कि अंतर्निहित सुरक्षा के जोखिम और इसकी अपेक्षित वापसी की परवाह किए बिना एक विकल्प की एक अद्वितीय कीमत है। मॉडल एक आंशिक अंतर समीकरण (पीडीई), तथा कथित ब्लैक-स्कोल्स समीकरण पर आधारित है, जिसमें से ब्लैक-स्कोल्स फॉर्मूला को घटाया जा सकता है, जो यूरोपीय स्टॉक विकल्पों की सही कीमत का सैद्धांतिक अनुमान देता है।

4.मान्यताओं(Assumptions)-

मूल ब्लैक-स्कोल्स मॉडल एक मुख्य धारणा पर आधारित है कि बाजार में कम से कम एक जोखिमपूर्ण संपत्ति (जैसे स्टॉक) और एक (अनिवार्य रूप से) जोखिम मुक्त संपत्ति होती है, जैसे कि मनी मार्केट फंड, नकद या सरकारी बॉन्ड। । इसके अलावा, यह दो परिसंपत्तियों के तीन गुणों को मानता है, और बाजार के चार:
बाजार में परिसंपत्तियों के बारे में अनुमान हैं: 1. जोखिम मुक्त संपत्ति पर वापसी की दर स्थिर है (इस प्रकार प्रभावी रूप से ब्याज दर के रूप में व्यवहार करता है); 2. जोखिमपूर्ण संपत्ति की कीमत का तात्कालिक लॉग रिटर्न ज्यामितीय ब्राउनियन गति के अनुसार, निरंतर बहाव और अस्थिरता के साथ एक असीम यादृच्छिक चलने के रूप में व्यवहार करने के लिए माना जाता है। 3. जोखिम भरी संपत्ति लाभांश का भुगतान नहीं करती है।
बाजार के बारे में अनुमान ही हैं: 1. कोई मध्यस्थता (जोखिम-मुक्त लाभ) के अवसर नहीं हैं; 2. जोखिम मुक्त संपत्ति की ब्याज दर के रूप में उसी दर पर किसी भी राशि को उधार लेना और उधार देना संभव है; 3. स्टॉक की किसी भी राशि को खरीदना और बेचना संभव है (शॉर्ट सेलिंग सहित); और 4. बाजार में कोई लेनदेन लागत नहीं है (यानी प्रतिभूतियों या व्युत्पन्न उपकरणों को खरीदने या बेचने के लिए कोई कमीशन नहीं)।
मूल मॉडल के बाद के विस्तार में, इन धारणाओं को जोखिम-मुक्त संपत्ति (मर्टन, 1976) के लिए गतिशील ब्याज दरों के लिए समायोजित करने के लिए संशोधित किया गया है, खरीदने और बेचने के लिए लेनदेन लागत (इंगरसोल, 1976) और जोखिम परिसंपत्ति (लाभांश) के लिए लाभांश भुगतान व्हेल, 1981)। इस निबंध में, मान लें कि हम मूल मॉडल के साथ काम कर रहे हैं, जब तक कि अन्यथा न कहा जाए।

5.ब्लैक-स्कोल्स समीकरण(The Black-Scholes equation)-

चित्र 1. ब्लैक-स्कोल्स समीकरण का उपयोग करके परिकलित मूल्य और स्टॉक मूल्य के संबंध में यूरोपीय कॉल विकल्प मूल्य / मूल्य का ग्राफिक प्रतिनिधित्व
ब्लैक-स्कोल्स समीकरण आंशिक अंतर समीकरण (PDE) है जो ब्लैक-स्कोल्स (कभी-कभी ब्लैक-स्कोल्स-मर्टन) मॉडल की गतिशीलता के अनुसार संचालित होने वाले वित्तीय बाजारों में यूरोपीय स्टॉक विकल्पों के मूल्य विकास को नियंत्रित करता है। समीकरण है:


Black-Scholes formula, explained

Black-Scholes formula, explained


समीकरण 1. ब्लैक-स्कोल्स आंशिक अंतर समीकरण जो एक यूरोपीय कॉल की कीमत का वर्णन करता है या समय के साथ विकल्प रखता है
जहां V विकल्प की कीमत है (दो चर के एक समारोह के रूप में: शेयर की कीमत एस और समय टी), आर जोखिम-मुक्त ब्याज दर है (उस पर ब्याज दर के समान सोचें जो आपको मनी-मार्केट फंड से प्राप्त होगी। , जर्मन सरकारी ऋण या समान "सुरक्षित" ऋण प्रतिभूतियां) और अंतर्निहित सुरक्षा के लॉग रिटर्न की अस्थिरता है (इस लेख के प्रयोजनों के लिए, हम स्टॉक पर विचार कर रहे हैं)। जॉन सी। हल के "विकल्प, फ्यूचर्स एंड अदर डेरिवेटिव्स" (1989) के आधार पर, विकिपीडिया पर समीकरण का एक साफ व्युत्पत्ति उपलब्ध है।
यदि हम निम्नलिखित फॉर्म में समीकरण को फिर से लिखते हैं

Black-Scholes formula, explained

Black-Scholes formula, explained


समीकरण 2. ब्लैक-स्कोल्स समीकरण का पुनर्निर्मित रूप
फिर बाईं ओर विकल्प  के मूल्य / मूल्य में समय-समय पर होने वाले बदलाव को दर्शाता है + स्टॉक की कीमत के सापेक्ष विकल्प के मूल्य की उत्कर्षता। दाहिने हाथ की ओर विकल्प में लंबी स्थिति से जोखिम मुक्त रिटर्न का प्रतिनिधित्व करता है और स्टॉक के V / .S शेयरों से मिलकर एक छोटी स्थिति होती है। ग्रीक्स के संदर्भ में:
समीकरण 3. थीटा (Θ) + गामा (=) = (जोखिम-मुक्त दर) x (विकल्प की कीमत) - (जोखिम-मुक्त दर) x (स्टॉक की कीमत) x Delta (Δ)
Black-Scholes formula, explained

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ब्लैक एंड स्कोल्स (1973) का मुख्य अवलोकन यह था कि किसी भी अपरिमित समय अंतराल पर स्टॉक और विकल्पों के संयुक्त पोर्टफोलियो का जोखिम मुक्त रिटर्न, थीटा (Θ) और एक टर्म के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। गामा (Γ)। अवलोकन को कभी-कभी "जोखिम तटस्थ तर्क" के रूप में जाना जाता है। इसका कारण यह है कि थीटा (Θ) का मान आम तौर पर नकारात्मक होता है (क्योंकि समय के समाप्त होने के साथ ही विकल्प का मूल्य कम हो जाता है) और गामा (Γ) का मूल्य आम तौर पर सकारात्मक होता है (विकल्प को पकड़े रहने से पोर्टफोलियो को मिलने वाले लाभ को दर्शाता है) । संक्षेप में, थीटा से नुकसान और गामा से लाभ एक दूसरे को ऑफसेट करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप जोखिम-मुक्त दर पर रिटर्न मिलता है।

6.ब्लैक-स्कोल्स फॉर्मूला(The Black-Scholes formula)-

ब्लैक-स्कोल्स फॉर्मूला ब्लैक-स्कोल्स पीडीई का एक समाधान है, जिसे नीचे दी गई सीमा की स्थिति (eq। 4 और 5) दिया गया है। यह यूरोपीय पुट और कॉल विकल्पों की कीमत की गणना करता है। यही है, यह भविष्य में पूर्व निर्धारित तिथि पर पूर्व-निर्धारित मूल्य पर कुछ अंडरलेइंग एसेट खरीदने या बेचने के अधिकार (लेकिन दायित्व नहीं) के अनुबंध की कीमत की गणना करता है। परिपक्वता / समाप्ति (टी) पर, ऐसे यूरोपीय कॉल (C) और पुट (P) विकल्पों का मूल्य क्रमशः दिया जाता है:
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यूरोपीय कॉल विकल्प के मूल्य / मूल्य के लिए समीकरण 4
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यूरोपीय पुट ऑप्शन के मूल्य / मूल्य के लिए समीकरण 5
ब्लैक एंड स्कोल्स ने दिखाया कि ब्लैक-स्कोल्स समीकरण (eq 1 ऊपर) के विश्लेषणात्मक समाधान का कार्यात्मक रूप समीकरण  द्वारा दी गई सीमा शर्तों के साथ है। यूरोपीय कॉल विकल्प के लिए 4 और 5 है:
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समीकरण 6. मूल्य के स्टॉक के गैर-लाभांश भुगतान वाले स्टॉक के लिए कॉल विकल्प सी के मूल्य के लिए


7.ब्लैक-स्कोल्स फॉर्मूला(The Black-Scholes formula)-

सूत्र गैर-लाभांश-भुगतान वाले स्टॉक के लिए यूरोपीय कॉल विकल्पों का मूल्य / मूल्य देता है। सूत्र में जाने वाले कारक S = सुरक्षा की कीमत, समाप्ति की तिथि, T = वर्तमान तिथि, t = वर्तमान तिथि, X = व्यायाम मूल्य, r = जोखिम-मुक्त ब्याज दर और vol = अस्थिरता (अंतर्निहित संपत्ति का मानक विचलन) हैं। फ़ंक्शन N (function) एक सामान्य (गाऊसी) वितरण के लिए संचयी वितरण फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करता है और of संभावना के रूप में सोचा जा सकता है कि एक यादृच्छिक चर कम या इसके इनपुट के बराबर है (यानी सामान्य वितरण के लिए d₁ और d ’)’। प्रायिकता होने के नाते, दूसरे शब्दों में मान N (the) का मान हमेशा 0 (N (・) के बीच होगा। 1. इनपुट d≤ और d₂ द्वारा दिए गए हैं:
Black-Scholes formula, explained

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समीकरण 7
बहुत अनौपचारिक रूप से, ब्लैक-स्कोल्स फॉर्मूले द्वारा दिए गए योग में दो शब्दों को 'संभावना के भारित स्टॉक की मौजूदा कीमत के रूप में सोचा जा सकता है कि आप स्टॉक को खरीदने के लिए अपने विकल्प का प्रयोग करेंगे' एक्सरसाइज की रियायती कीमत विकल्प संभावना द्वारा भारित होता है कि आप विकल्प का प्रयोग करेंगे ', या बस' आप क्या करने जा रहे हैं 'ऋण' क्या आप भुगतान करने जा रहे हैं '(खान, 2013)।
एक यूरोपीय पुट ऑप्शन के लिए (सही के लिए अनुबंध, लेकिन दायित्व नहीं, भविष्य में पूर्व निर्धारित तिथि पर पूर्व निर्धारित मूल्य पर कुछ अंडरलेइंग एसेट बेचने के लिए) समतुल्य कार्यात्मक रूप है:
Black-Scholes formula, explained

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समीकरण 9. मूल्य-वर्ग के गैर-लाभांश भुगतान वाले स्टॉक के लिए पुट ऑप्शन C के मूल्य के लिए ब्लैक-स्कोल्स फॉर्मूला

8.उदाहरण: एक यूरोपीय कॉल विकल्प की कीमत की गणना(Example: Calculating the price of a European call option)-

यूरोपीय कॉल विकल्प की कीमत क्या होनी चाहिए, इसकी गणना करने के लिए, हमें पता है कि हमें समीकरण 6 के लिए आवश्यक पाँच मान चाहिए। वे हैं: 1. स्टॉक की मौजूदा कीमत (एस), 2. कॉल विकल्प (एक्स) का व्यायाम मूल्य, 3. समाप्ति का समय (टी - टी), 4. जोखिम-मुक्त ब्याज दर (आर) ) और 5. ऐतिहासिक लॉग रिटर्न (σ) के मानक विचलन द्वारा दिए गए स्टॉक की अस्थिरता।
टेस्ला (TSLA) के लिए कॉल विकल्प के मूल्य का अनुमान लगाना
पहले चार मूल्यों की हमें आसानी से प्राप्य है।
बता दें कि हम टेस्ला के स्टॉक ($ TSLA) के लिए एक कॉल विकल्प में रुचि रखते हैं, 2019 में अपनी Q3 की कमाई के दिन को परिपक्व करते हुए, वर्तमान में ट्रेडिंग की तुलना में 20% अधिक कीमत पर। आज (13 जुलाई, 2019) याहू वित्त पर टेस्ला की NASDAQ लिस्टिंग ($ TSLA) को देखते हुए, हम S = $ 245 का स्टॉक मूल्य पाते हैं। मौजूदा मूल्य को 1.2 के साथ गुणा करने से हमें व्यायाम मूल्य 20% अधिक मिलता है जो वर्तमान में कारोबार कर रहा है, एक्स = $ 294। Googling, हम पाते हैं कि इसकी Q3 आय कॉल का दिन 22 अक्टूबर है, जो हमें 22 अक्टूबर को समाप्त होने / परिपक्व होने का समय देता है - 13 जुलाई = 101 दिन। जोखिम-मुक्त ब्याज दर साधन के लिए एक प्रॉक्सी के रूप में, हम वर्तमान में 2.12% का भुगतान करके यूएस 10-वर्ष के सरकारी बॉन्ड (USGG10YR) का उपयोग करेंगे।
तो, हम S = 245, X = 294, T - t = 101 और r = 0.0212 पाते हैं। एकमात्र अनुपलब्ध मूल्य स्टॉक की अस्थिरता (।) का अनुमान है।
यदि हम जानते हैं कि वे अलग-अलग परिपक्वता / समाप्ति तिथियों (टी) और व्यायाम / हड़ताल की कीमतों (एक्स) पर एक ही स्टॉक के लिए अन्य विकल्प कीमतों की गणना करके, किसी भी स्टॉक की अस्थिरता का अनुमान लगा सकते हैं, या, और भी सरल। एक ब्लैक-स्कोल्स मॉडल के अनुसार सेट।

9.अंतर्निहित अस्थिरता(Implied volatility)-

हालांकि यह समझना दिलचस्प है कि कैसे जारीकर्ता अपने कॉल की कीमत पर पहुंचते हैं और विकल्प डालते हैं, क्योंकि निवेशकों के लिए ऐसी कीमतों, प्रति सेगमेंट के साथ "असहमत" होना मुश्किल है, और इसलिए इस ज्ञान को कार्रवाई योग्य निवेश शोध में बदलना मुश्किल है।
हालांकि हम ब्लैक-स्कोल्स फॉर्मूले से बहुत अधिक लाभ प्राप्त कर सकते हैं यदि हम इसके बजाय एक विकल्प की कीमत (सी या पी) को एक ज्ञात मात्रा / स्वतंत्र चर के रूप में मानते हैं (विभिन्न परिपक्वता / समाप्ति तिथियों को देखते हुए टी और अलग व्यायाम कीमतें एक्स)। ऐसा इसलिए है, क्योंकि अगर हम करते हैं, तो ब्लैक-स्कोल्स कार्यात्मक समीकरण हमें यह समझने में मदद करने के लिए एक उपकरण बन जाता है कि बाजार किसी शेयर की अस्थिरता का अनुमान कैसे लगाता है, जिसे विकल्प की निहित अस्थिरता भी कहा जाता है। यह ऐसी जानकारी है जिससे हम असहमत हैं, और इसके खिलाफ व्यापार कर सकते हैं।
यदि हम उदाहरण के लिए पिछले तीन महीनों (आंकड़ा 2) से अधिक टेस्ला स्टॉक के चार्ट को देखते हैं, तो हम $ 280 तीन महीने पहले लगभग $ 280 में हॉवरिंग से एक बल्कि (एक बेहतर शब्द की कमी के लिए) अस्थिर यात्रा देखते हैं। एक महीने पहले, अब $ 245 पर वापस आने के लिए। इससे समझ में आता है कि हमने पहले ($ 280- $ 180 = $ 100, $ 100/280 = 0.36, बनाम 0.38 डॉलर) की कीमतों से देखी गई अस्थिरता को देखते हैं। यह समझ में नहीं आता है, हालांकि, अगर हमें लगता है कि पिछले तीन महीनों में उतार-चढ़ाव एक हिमशैल का मात्र टिप था, टेस्ला के लिए अधिक अस्थिरता की अवधि में जा रहा है, कहते हैं, शॉर्ट-सेलिंग में आगामी वृद्धि के कारण।
चित्रा 2. $ TSLA के लिए 3 महीने का चार्ट
बता दें कि हम पिछले तीन महीनों में स्टॉक के प्रदर्शन की निहित अस्थिरता के बारे में एक विकल्प जारीकर्ता से असहमत हैं। हमें लगता है कि सवारी चट्टानी होने जा रही है। कितना? बता दें कि 40% के बजाय, हमें लगता है कि अगले तीन महीने 60% से अधिक लगेंगे। एस, एक्स, आर, और टी - टी के लिए समान मूल्यों के साथ कार्यात्मक ब्लैक-स्कोल्स सूत्र में इनपुट, हम विकल्प जारीकर्ता के लिए सी (एस, टी) = $ 14.32 पर लगभग दोगुना मूल्य प्राप्त करते हैं। यह हम व्यापार कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, हम आज कॉल ऑप्शन खरीद सकते हैं और लाभ पर बेचने से पहले शेयर के मूल्य में वृद्धि या अस्थिरता की प्रतीक्षा कर सकते हैं।

10.अमेरिकी विकल्प(American options)-

चूँकि समाप्ति से पहले किसी भी तारीख को अमेरिकी विकल्पों का उपयोग किया जा सकता है (तथाकथित "निरंतर समय-साधन"), वे उस यूरोपीय विकल्प ("समय के साधनों में बिंदु") से निपटने के लिए बहुत अधिक कठिन हैं। मुख्य रूप से, चूंकि इष्टतम व्यायाम नीति विकल्प के मूल्य को प्रभावित करेगी, इसलिए ब्लैक-स्कोल्स के आंशिक समीकरण को हल करते समय इसे ध्यान में रखा जाना चाहिए। ब्लैक-स्कोल्स समीकरण के अनुसार अमेरिकी विकल्पों के लिए कोई ज्ञात "बंद फ़ॉर्म" समाधान नहीं हैं। हालांकि, कुछ विशेष मामले हैं:
अंतर्निहित परिसंपत्तियों पर अमेरिकी कॉल विकल्पों के लिए जो लाभांश (या अन्य भुगतान) का भुगतान नहीं करते हैं, अमेरिकी कॉल विकल्प मूल्य यूरोपीय विकल्प विकल्पों के समान है। ऐसा इसलिए है क्योंकि इस मामले में इष्टतम व्यायाम नीति विकल्प का प्रयोग नहीं करना है।
अंतर्निहित परिसंपत्तियों पर अमेरिकी कॉल विकल्पों के लिए जो अपने जीवनकाल में एक ज्ञानी व्यक्ति का भुगतान करते हैं, यह विकल्प को जल्दी व्यायाम करने के लिए इष्टतम हो सकता है। ऐसे मामलों में स्टॉक के पूर्व-लाभांश होने से ठीक पहले विकल्प का बेहतर इस्तेमाल किया जा सकता है, तथाकथित रोल-गेसके-व्हेल विधि (रोल, 1977; गेसके; 1979; 1981; 1981; क्लो-फॉर्म) द्वारा दिए गए समाधान के अनुसार। , 1981):
पहले, जाँच लें कि क्या यह विकल्प को जल्दी पूरा करने के लिए इष्टतम है, यह जाँच कर कि क्या निम्न असमानता पूरी हुई है:
Black-Scholes formula, explained

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समीकरण 10।
एस = स्टॉक मूल्य, एक्स = व्यायाम मूल्य, डी divid = लाभांश भुगतान, टी = वर्तमान तिथि, लाभांश भुगतान की तिथि, टी = विकल्प की समाप्ति तिथि।
यदि असमानता पूरी नहीं होती है, तो प्रारंभिक व्यायाम इष्टतम नहीं है। यदि C (formula) गैर-लाभांश-भुगतान वाले स्टॉक (eq x) पर यूरोपीय कॉल विकल्पों के लिए नियमित ब्लैक-स्कोल्स फॉर्मूला है, तो अमेरिकी कॉल विकल्प का मूल्य उसी समीकरण के एक संस्करण द्वारा दिया जाता है जहां स्टॉक मूल्य ( एस) छूट है:
Black-Scholes formula, explained

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समीकरण 11. असमानता (eq.8) को पूरा करने पर एक अमेरिकी कॉल विकल्प का मूल्य पूरा नहीं होता है
यदि असमानता पूरी हो जाती है, तो प्रारंभिक व्यायाम इष्टतम है और अमेरिकी कॉल विकल्प का मूल्य निम्नलिखित, भयानक, एक समीकरण की गड़बड़ी द्वारा दिया जाता है (मैंने इसे अधिक पठनीय बनाने के लिए प्रत्येक शब्द द्वारा इसे तोड़ने की कोशिश की:)
Black-Scholes formula, explained

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समीकरण 12. असमानता (eq। 10) पूरा होने पर एक अमेरिकी कॉल विकल्प का मूल्य
जहां एस = स्टॉक की कीमत से पहले, विकल्प की समाप्ति की तारीख = तिथि = एक्स = व्यायाम की कीमत और आर = जोखिम-मुक्त ब्याज दर, rate = अस्थिरता (स्टॉक के ऐतिहासिक रिटर्न के लॉग का मानक विचलन), और डी price लाभांश भुगतान है। इसके अलावा, ρ द्वारा दिया जाता है:
 समीकरण 13।
a₂, a₁ द्वारा:
समीकरण 14।
समीकरण 15।
और b and, b₁ द्वारा:
समीकरण 16।
समीकरण 17।
11.सीमाएं(Limitations)-
यह कहे बिना जाना चाहिए कि ब्लैक-स्कोल्स मॉडल ठीक है कि, एक सैद्धांतिक मॉडल जो यह अनुमान लगाने की कोशिश करता है कि बाजार कैसे व्यवहार करता है, ऊपर बताई गई मान्यताओं और जोखिम मुक्त ब्याज दरों (आर) के हमारे अपने संख्यात्मक अनुमानों की अंतर्निहित सीमा को देखते हुए। भविष्य की अस्थिरता (σ)। यहां यह रेखांकित किया जाना चाहिए कि सभी की धारणाएं (विशेष रूप से मूल) नहीं हैं.
यहां यह रेखांकित किया जाना चाहिए कि सभी की धारणाएं (विशेष रूप से मूल मॉडल) वास्तव में अनुभवजन्य रूप से मान्य नहीं हैं। उदाहरण के लिए, महत्वपूर्ण सीमाएँ इससे उत्पन्न होती हैं:
स्टॉक में अत्यधिक चालों का कम आंकना, पूंछ के जोखिम को कम करना
तत्काल, लागत-कम व्यापार की धारणा, तरलता जोखिम का उत्पादन
एक स्थिर प्रक्रिया की धारणा, अस्थिरता जोखिम की उपज
निरंतर समय और व्यापार की धारणा, उपज जोखिम
उदाहरण के लिए, किसी भी और सभी निवेश रणनीतियों के लिए जिम्मेदार होना चाहिए, उदाहरण के लिए आउट-ऑफ-द-मनी विकल्पों के साथ हेजिंग, कई एक्सचेंजों पर व्यापार, क्रमशः अस्थिरता हेजिंग और गामा हेजिंग के साथ हेजिंग।

12.पृष्ठभूमि(Background)-

जैसा कि संक्षेप में उल्लेख किया गया था कि यह फिशर ब्लैक और माय्रोन स्कोल्स था जिन्होंने 1973 में दिखाया था कि कुछ नियमों के अनुसार गतिशील रूप से एक पोर्टफोलियो को संशोधित करना अंतर्निहित सुरक्षा (ब्लैक एंड स्कोल्स, 1973) की अपेक्षित वापसी को हटा देता है। उनका मॉडल पहले से स्थापित कामों पर बेकलियर, कसौफ, थोरो और अन्य द्वारा बनाया गया है। रॉबर्ट सी। मर्टन ने मॉडल की समझ पर विस्तार करते हुए एक पेपर प्रकाशित किया था और जिसने "ब्लैक-स्कोल्स ऑप्शंस प्राइसिंग मॉडल" शब्द को गढ़ा था। स्कोल्स और मर्टन को उनकी अंतर्निहित प्रतिभूतियों के जोखिम से स्टॉक विकल्प तलाक देने की विधि की खोज के लिए आर्थिक विज्ञान में 1997 के नोबेल मेमोरियल पुरस्कार से सम्मानित किया गया था। 1995 में फिशर ब्लैक का निधन हो गया, वह पुरस्कार प्राप्त करने के योग्य नहीं थे, लेकिन नोबेल अकादमी द्वारा योगदानकर्ता के रूप में स्वीकार किया गया था।

13.अस्वीकरण(Disclaimer)-

मैं एक गणितीय अर्थशास्त्री नहीं हूं, न ही इसका कोई हिस्सा या मेरे द्वारा प्रकाशित किसी भी लेख का अर्थ वित्तीय सलाह के रूप में है। विकल्प ट्रेडिंग के बारे में अधिक पढ़ने में रुचि रखने वालों के लिए, मैं विशेष रूप से माइकल लुईस द्वारा विशेष रूप से अब प्रसिद्ध पुस्तक "द बिग शॉर्ट" की सिफारिश करता हूं और शायद "इवेंट-संचालित निवेश, विभक्ति अंक, और कैसे मैंने दो में 32x अपना पैसा कमाया सप्ताह "।


Probability: A Philosophical Perspective

Probability: A Philosophical Perspective

1.संभावना: एक दार्शनिक परिप्रेक्ष्य का परिचय (Introduction of Probability: A Philosophical Perspective)-

प्रायिकता हमें संभावित दुनिया के बारे में बताती है। जीवन में हमारे साथ घटित होनेवाली घटनाओं के परिणाम का पूर्वानुमान लगाने में मदद करती है। हालांकि कि इस निर्धारक दुनिया में किसी घटना को देखने के बारे में अलग-अलग व्यक्तियों के अलग-अलग दृष्टिकोण हो सकते हैं।
जीवन के प्रत्येक क्षेत्र में भावी अनिश्चितताओं के मध्य मनुष्य को अनेक निर्णय लेने पड़ते हैं। अनिश्चित घटनाओं के प्रति अपना अनुमान हम 'सम्भावना' या 'प्रायिकता' के रूप में व्यक्त करते हैं। उदाहरणार्थ सिक्का उछालने पर उसके चित्त (Head) गिरने की सम्भावना 1/2 है, चुनाव में निर्दलीय प्रत्याशी के विजय होने की बहुत कम प्रायिकता है, अगले दशक में मंगल ग्रह पर पहुँचने की 90% सम्भावना है, आगामी अन्तर्राष्ट्रीय ओलंपिक खेलकूद में भारत के हाॉकी में स्वर्णपदक जीतने की 60% प्रायिकता है इत्यादि। सामान्य भाषा में सम्भावना या प्रायिकता शब्द द्वारा घटनाओं की अनिश्चितता की अभिव्यक्ति होती है परन्तु सांख्यिकी में इस शब्द का विशिष्ट अर्थ है और सुनिश्चित गणितीय विधियों से घटनाओं की प्रायिकता के संख्यात्मक माप का परिगणन किया जाता है। अतः सांख्यिकीय या गणितीय अर्थ में प्रायिकता कोरी अटकल-मात्र या कोई भावनात्मक कथन नहीं है वरन् इस धारणा का एक स्पष्ट वैज्ञानिक आधार है।
ऐतिहासिक विकास एवं महत्त्व (Historical Development and Importance) -
 प्रायिकता सिद्धान्त के विधिवत अध्ययन की प्रेरणा सर्वप्रथम सत्रहवीं शताब्दी में यूरोप के जुआरियों और सटोरियों की ओर से आई थी जिन्होंने भाग्यलक्ष्मी (Goddess Fortune) की चपलता से निराश होकर उस युग के प्रसिद्ध गणितज्ञों (जैसे गैलीलियो गैलिली, पास्कल, फरमैट, कारडेनो, आदि) से द्यूत-क्रीडा सम्बन्धी समस्याओं के समाधान के लिए परामर्श लेना प्रारम्भ किया। इन विद्वानों के गणितीय अध्ययनों से ही प्रायिकता सिद्धान्त का प्रादुर्भाव हुआ। अठारहवीं शताब्दी और उन्नीसवीं शताब्दी में लाॅप्लेस, गाॅस बरनौली, यूलर आदि गणित शास्त्रियों ने इस सिद्धान्त के विकास में महत्त्वपूर्ण योग दिया। कुछ विशेषज्ञों ने राजनीतिक, सैनिक, वित्तीय, आर्थिक एवं व्यावसायिक क्षेत्रों में इस सिद्धांत को सफलतापूर्वक प्रयोग किया। बीसवीं शताब्दी में रोनेल्ड फिशर, कार्ल पियर्सन, स्नूडेकोर, गैसेट, नीमेन आदि विद्वानों ने प्रायिकता सिद्धान्त पर आधारित प्रतिचयन-सिद्धान्त, क्रीड़ा-सिद्धान्त, निर्णय सिद्धान्त पर महत्त्वपूर्ण कार्य किया है। आजकल प्रायिकता सिद्धान्त की उपयोगिता जुआरियों, ताश खेलनेवालों, पासा फेंकनेवालों व सटोरियों तक ही सीमित नहीं है। एमाइल बोरेल के अनुसार, प्रायिकता सिद्धान्त केवल अपने जन्मदाताओं-ताश खेलनेवालों व पासा फेंकनेवालों के लिए ही रुचि का विषय नहीं रहा है, अपितु उन सभी कार्यशील व्यक्तियों, उद्योग के अध्यक्षों अथवा सेनाध्यक्षों के लिए महत्त्वपूर्ण है जिनकी सफलता उचित निर्णयों पर आश्रित होती है और भविष्य के लिए अनुमान लगाने आवश्यक होते हैं। सांख्यिकीय आगमन और प्रतिचयन के आधार पर निकाले गये निष्कर्ष के रूप में व्यक्त किए जाते हैं निश्चितता के रूप में नहीं। दैव पर आधारित क्रीड़ाओं प्राकृतिक व भौतिक विज्ञानों और अर्थशास्त्र, व्यवसाय प्रबंधन, बीमा व्यवसाय आदि से सम्बन्ध विभिन्न निर्णय प्रायिकता सिद्धान्त के आधार पर ही लिए जाते हैं। कैने व कीपिंग के शब्दों में 'प्रायिकता सिद्धान्त' आधुनिक गणित की अत्यंत रोचक शाखाओं में से एक है और ज्ञान के अनेक क्षेत्रों में अनुप्रयोगों के लिए महत्त्वपूर्ण है। यह केवल बीमा-सिद्धान्त व सांख्यिकी में ही नहीं अपितु प्राणिशास्त्र और भौतिक विज्ञानों की अनेक शाखाओं में आधारभूत महत्त्व रखता है। काॅक्सडेन के अनुसार प्रायिकतात्मक तर्क का प्रयोग जुआ, बीमा, सैद्धान्तिक भौतिकी, प्राणिशास्त्र, अर्थशास्त्र तथा ऐसे ही अनेक क्षेत्रों में किया जाता है।
 इस आर्टिकल में इसी के बारे में बताया गया है। इस आर्टिकल को पूरा पढ़ें और अगर आपको पसन्द आए तो अपने मित्रों के साथ शेयर करें तथा लाईक करें और यदि कोई सुझाव हो तो कमेंट करें.

2.संभावना: एक दार्शनिक परिप्रेक्ष्य (Probability: A Philosophical Perspective)-

Probability A Philosophical Perspective

Probability A Philosophical Perspective

यह संभवता की नींव को देखते हुए श्रृंखला में पहला निबंध है, और यह कुछ संभावित तर्कसंगतताओं की खोज करता है। दूसरा निबंध एक अवधारणा के रूप में सभी संभाव्यता की आलोचना करेगा।
अनुभवजन्य ज्ञान को डेटा बिंदुओं के अवलोकन से प्राप्त किया जाता है और फिर वितरण का निर्माण किया जाता है (भले ही वे अंतर्निहित रूप से निर्मित हों)। इसका अर्थ यह निकलता है कि अनुभवजन्य ज्ञान असंभव है - कम से कम बिना कारण या पूर्व-निर्धारित ज्ञान के पादरियों के बिना। (पिछले अनुभव से संकेत मिलता है कि मनुष्य केवल अमूर्त कारण से काम करने में इतना अच्छा नहीं है, इसलिए ज्ञान के लिए संभावनाएँ मंद हैं)

3.प्रेरणा(Motivation)-

संभाव्यता की परिभाषाएँ बहुत मायावी हैं। गणितीय रूप से, परिभाषा इतनी कठिन नहीं है, और संभाव्यता के प्रश्न एक सेट में 'समान रूप से संभावित' परिणामों की संख्या गिनने के लिए उबलते हैं। गणित से परे, यह स्पष्ट नहीं है कि संभावना क्या है।
सभी संभावित कारणों पर किन संभावनाओं का महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है। भगवान के लिए ठीक-ठीक तर्क पर विचार करें। इस कदम में निहित है कि स्थिरांक अविश्वसनीय रूप से 'के लिए ट्यून है' इसलिए यह भगवान के बिना होने की संभावना नहीं है 'संभावना की गणितीय परिभाषा हमें विफल हो जाती है।
गणितीय रूप से, जो अभी हुआ है वह सरल बायेसियन संभावना है। यदि हमारे पास मौजूदा 'परमात्मा ' की संभावना के लिए एक वितरण है (और तब वह ठीक-ठीक स्थिरांक का उपयोग करके जीवन का निर्माण कर रहा है) और उन मूल्यों के लिए एक संभाव्यता वितरण जो भौतिक स्थिरांक ले सकते हैं यदि भगवान मौजूद नहीं हैं, तो हम निर्माण कर सकते हैं परमात्मा  ’के परिणामस्वरूप जीवन का नमूना स्थानों की तुलना करें और  यादृच्छिकता’ के परिणामस्वरूप कितने का निर्माण किया।
लेकिन स्पष्ट रूप से यह बकवास है। किसी चीज़ के लिए संभाव्यता वितरण जो एक आवश्यक वस्तु है? (इसके अलावा, हम भौतिक स्थिरांक के लिए संभाव्यता वितरण कैसे बना सकते हैं?)। पूर्व मामले में एक संभाव्यता वितरण  शुद्ध यादृच्छिकता ’(जो भी मतलब हो) का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकता है। बल्कि, ऐसा लगता है, यदि ऐसा कोई वितरण मौजूद था, तो यह अनिश्चितता का सूचक होगा, लेकिन विभिन्न परिणामों का नहीं। इस मामले में, संभावित परिणामों का कोई 'नमूना स्थान' नहीं है!
शायद संभावना को यहां लागू नहीं किया जा सकता है - हालांकि यह जीवन के सबसे बड़े दार्शनिक सवालों में से एक के बारे में सबूत देने के लिए असंतोषजनक है। विज्ञान के बारे में क्या? क्या संभावना है कि, नियमों का एक वास्तविक सेट दिया गया है जो ब्रह्मांड का वर्णन करता है, पर्याप्त प्रयोग और छेड़छाड़ नियमों के गलत सेट के कारण हो सकता है, जिसमें से बहुत कुछ बता सकता है - लेकिन कुछ बिंदु पर एक ब्लॉक में चल रहा है और आगे की प्रगति की ओर इशारा करता है। यह एक नकारात्मक ढाल के साथ रास्ता निकालकर एक न्यूनतम बिंदु खोजने के लिए महत्वपूर्ण होगा, जो स्थानीय मिनीमाता को ढूंढ सकता है लेकिन जरूरी नहीं कि वैश्विक मिनीमा। यदि आप शब्दावली से परिचित हैं, तो यह सादृश्य मदद कर सकता है: यदि पहाड़ों की एक श्रृंखला है, तो हमेशा ऊपर की ओर चलना आपको एक पहाड़ की चोटी पर जाने के लिए सुनिश्चित करेगा, लेकिन जरूरी नहीं कि सबसे ऊंचे पर्वत के ऊपर।
(यह। ग्रेडिएंट डिसेंट ’जो विज्ञान करता है। यह अवलोकन करता है, फिर अवलोकन के साथ संगतता में सुधार करने के लिए अपने सिद्धांतों को बदलता है)। क्या हम संभव वैज्ञानिक सिद्धांतों का एक वितरण है जो हम भर में ठोकर खा सकते हैं?
बहुत कम से कम, इससे यह स्पष्ट होता है कि हमारी वर्तमान समझ और संभावनाओं का निरूपण कितना अपर्याप्त है। सिर्फ इसलिए कि  चीजों ने काम किया है ’हमें इन कठिन सवालों को पूछने की जरूरत नहीं है।

4.एक नियतात्मक दुनिया में संभावना(Probability in a deterministic world)-

एक ऐसे खेल पर विचार करें जहां कोई दूसरा 1 से n तक पूर्णांक चुनता है, और आप इसका अनुमान लगाने की कोशिश करते हैं। उस व्यक्ति द्वारा 'बिंदु बेतरतीब ढंग से' चुनने से हमारा क्या मतलब है? यह संभव है कि, पर्याप्त जानकारी के साथ, आप पूरी तरह से चुन सकते हैं कि एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर (या व्यक्ति) क्या उठाएगा। इस मामले में, हम संभावनाओं का उपयोग तंत्र के बारे में सीमित जानकारी के मॉडल के रूप में करते हैं।
पर्याप्त टिप्पणियों के साथ, यह इन अज्ञात कारणों का शुद्ध प्रभाव प्रकट करता है, यह है कि प्रत्येक संख्या को अक्सर उठाया जाता है। एक नियतात्मक दुनिया में, कई संभावनाएँ नहीं हैं। प्रत्येक संख्या के लिए 1 / n की प्रायिकता के साथ आप जो वितरण करते हैं, उसमें एक सही परिणाम की भयानक गणितीय भविष्यवाणी होती है, जो केवल नियतात्मक दुनिया में अनिवार्य रूप से होने के बावजूद मॉडल में (1 / n) ^ k बार होता है।
बता दें कि स्टीव एक्स-वाई प्लेन में रहता है। मैं धीरे-धीरे सह-निर्देशांक को पूर्व-निर्धारित तरीके से पाप के ग्राफ (x) में रखता हूं। हालाँकि, वह पूरे ग्राफ को कभी नहीं देखता है, इसलिए sinx¸ कभी भी निश्चितता के साथ यह निष्कर्ष नहीं निकाल सकता है कि यह पाप (x) है, जैसा कि अंकों के दिए गए सेट के माध्यम से होने वाली अन्य बहु संख्याओं के विपरीत है। इस बात को समझना कि जब तक उसके पास पुजारी नहीं होंगे, तब तक किसी भी चीज के बारे में निश्चित नहीं होगा।वह केवल कभी-कभी परिमित डेटा बिंदुओं को देखता है - अपने दृष्टिकोण से, किसी भी क्षण एक गलत बिंदु परिकल्पना को बर्बाद कर सकता है कि रेखा sinx है। ऊपर जो मैं कर रहा हूं उसके ज्ञान के बदले में, वह वास्तव में अनिश्चित रहेगा।
नियतात्मक दुनिया में, हम स्टीव हैं! केवल तभी जब हम सभी डेटा पॉइंट्स का निरीक्षण कर सकते हैं, अनिश्चितता गायब हो जाती है। लेकिन यह असंभव है।
क्या स्टीव उन बिंदुओं से परे ग्राफ के बारे में वैध कटौती कर सकता है जो वह देखता है?
विज्ञान में ध्यान दें कि हम अनिवार्य रूप से रखे गए बिंदुओं को देखते हैं और समीकरणों को एक्सट्रपलेट करते हैं। क्या भविष्य कहनेवाला शक्ति एक अच्छा पर्याप्त परीक्षण है? क्या होगा अगर स्टीव को पाप (एक्स) देखने के लिए पसंद किया गया था, लेकिन मैं वास्तव में मनाया डेटा बिंदु के लिए एक बहुपद को sinx के बहुत नीचे रख रहा था? नीचे दी गई तस्वीर इस बात का उदाहरण देती है कि हम कुछ डेटा बिंदुओं के आधार पर गलत फ़ंक्शन की आसानी से भविष्यवाणी कैसे कर सकते हैं। ब्लू फंक्शन सीमा में sinx के लिए एक उत्कृष्ट सन्निकटन है - यदि आपने डेटा रेंज का एक सेट उस सीमा में एक संबंध दिखाते हुए देखा, तो आप यह कैसे जानेंगे कि वास्तविक संबंध कौन से कार्य थे?
Probability: A Philosophical Perspective

Probability: A Philosophical Perspective

5.वास्तविक  यादृच्छिकता ’वाले विश्व में संभावना(Probability in a world with real ‘randomness’)-

अर्थात। कई परिणाम संभव हैं।
यह ध्यान देने योग्य है कि दो दुनिया - संभावना दुनिया और निर्धारक दुनिया - हमारे परिप्रेक्ष्य में पूरी तरह से समान हैं। उत्तरार्द्ध में हम यह नहीं जान सकते हैं कि प्रत्येक डेटा बिंदु निर्धारक नहीं था, ठीक वैसे ही जैसा कि पूर्व में हम नहीं जानते थे कि यादृच्छिकता का एक वास्तविक तत्व नहीं था। यादृच्छिकता की दुनिया में, मान लें कि हम निर्धारक दुनिया में रहते थे: डेटा बिंदुओं का कोई भी सेट सुसंगत है।
इसका क्या मतलब है? क्या कई जगहें वास्तव में हर बार एक बेतरतीब घटना होती हैं (और क्या यह निर्धारक है कि हम किस में उतरते हैं)? यहां मुद्दा यह है कि दुनिया में सच्चे यादृच्छिक चर को समझने का प्रयास हमेशा अपने गणितीय गुणों (जो पहली जगह में वास्तविक दुनिया की घटनाओं से प्राप्त करने के लिए किया गया था) को वापस करने की अपील करता है।
हम दुनिया में किसी चीज़ को एक नंबर दे रहे हैं, इसलिए हमें पता होना चाहिए कि संख्या क्या प्रतीक है।
यदि हम अभी तक यादृच्छिक चर की अस्पष्ट समझ का उपयोग करते हैं, तो हमें एक महत्वपूर्ण बिंदु मिलता है।
गणित में, हम अक्सर वितरण के साथ शुरू करते हैं और परिणामों के बारे में कटौती करते हैं।
वास्तविक जीवन में, हमारे आस-पास की दुनिया के मॉडल का निरीक्षण करें और धीरे-धीरे बनाएं। (उदा। किसी व्यक्ति द्वारा बहुत से लोगों के साथ दुर्व्यवहार किया गया है, जो कि गुमराह हुए लोगों की तुलना में लोगों की विश्वसनीयता के लिए एक अलग वितरण होगा। शायद इसलिए बच्चे अधिक विश्वास करते हैं।) जब हम केवल डेटा बिंदु देखते हैं, और परिणाम नहीं। , हम कभी नहीं जानते कि यह वितरण क्या है।

6.सांख्यिकीय अनुमान; पुरोहितों की आवश्यकता(Statistical inference; the necessity of priors)-

अंत में हमें जो मिलता है वह ज्ञान की असंभवता है। हम आम तौर पर कुछ पुजारियों के प्रति विकासवादी प्रवृत्ति से बचते हैं।
निम्नलिखित को धयान मे रखते हुए:
दो लोगों ने एक घटना को देखा, और एक दूसरे को नहीं जानते।
मैं उनमें से एक से पूछताछ करता हूं, जो कहता है कि ए हुआ।
मैं अनिश्चित हो सकता हूं कि क्या हुआ - क्या यह व्यक्ति झूठ बोल रहा है? अगर मुझे लगता है कि उनके पास झूठ बोलने का कोई अच्छा कारण नहीं था (प्रभाव में वितरण के बारे में कि क्या वे झूठ बोलने वाले व्यक्ति के प्रकार हैं) तो शायद मैं संतुष्ट हूं।
मैं दूसरे से पूछताछ करता हूं, जो यह भी कहता है कि ए हुआ।
यह मुझे आश्वस्त करता है, क्योंकि मेरे मस्तिष्क में झूठ की घटनाओं के बारे में एक पूर्व वितरण है। जब तक मेरे पास यह सोचने का अच्छा कारण नहीं है कि उन्होंने सहयोग किया, यह संभवतः वास्तविक घटना है।
हम केवल डेटा बिंदुओं का पालन करते हैं, और चाहे वह दुनिया के बारे में एक विश्वास का समर्थन करता है एक अंतर्निहित वितरण पर निर्भर करता है। कई डेटा बिंदुओं के साथ हम एक वितरण बनाते हैं। हालाँकि, वितरण बनाने के लिए हमें वितरण के वितरण पर विचार करना होगा। वितरण देने का हमारा तर्क अनिवार्य रूप से एक है - यानी कि किस हद तक मॉडल डेटा के अनुरूप होगा। हालाँकि, मॉडल के सही होने के बारे में हमारा विश्वास मॉडल के वितरण पर निर्भर होना चाहिए! एक कृत्रिम उदाहरण में, यदि कंप्यूटर ने मीन 0 के साथ एक सामान्य वितरण बनाया है, तो x का प्रत्येक मान एक सामान्य चर का वर्णन करने वाले सामान्य वितरण के माध्यम का प्रतिनिधित्व करता है, तो यदि आपके डेटा का अर्थ 3 है, तो अंतर्निहित वितरण के लिए सबसे अच्छा अनुमान सामने आने वाला है। 0 की ओर थोड़ा तिरछा होना, क्योंकि यह वह जगह है जहाँ संभाव्यता का सबसे बड़ा द्रव्यमान है: अंतर्निहित वितरण है।
आप वितरण के बारे में वितरण की आवश्यकता से इनकार कर सकते हैं। लेकिन दोनों मामलों में (यादृच्छिक और निर्धारक) वितरण निर्धारण प्रणाली के बारे में हमारी अनिश्चितता, या सही यादृच्छिकता के साथ एक प्रणाली में शामिल संभावनाओं को निर्धारित करने के लिए हमारी विधि है। इसलिए यदि आप वितरण के लिए वितरण की मात्रा निर्धारित नहीं करते हैं तो आप अनिश्चितता या यादृच्छिकता के बारे में अनिश्चित रहते हैं। अर्थात। आपने कोई महामारी संबंधी प्रगति नहीं की है।
यह तर्क वितरण के लिए वितरण पर लागू किया जा सकता है। लेकिन अब तक हम एक डेटा बिंदु के साथ सांख्यिकीय निष्कर्ष निकालने की कोशिश कर रहे हैं। (तर्क का तात्पर्य अभी भी एक अनंत प्रतिगामी है।)

7.निष्कर्ष?(Conclusions?)-

जब हम संभावनाओं का उपयोग करते हैं तो हम वास्तव में समझते हैं कि हम क्या कर रहे हैं। यह दूसरे निबंध को प्रेरित करेगा, जो प्रायिकता के सिद्धांत की आलोचना करता है

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Friday, 30 August 2019

The Road To Learning Mathematics Goes Through Struggle, Not Efficiency

The Road To Learning Mathematics Goes Through Struggle, Not Efficiency

1.गणित सीखने की राह संघर्ष से गुजरती है, दक्षता नहीं का परिचय (Introduction of The Road To Learning Mathematics Goes Through Struggle, Not Efficiency)-

गणित सीखना संघर्ष का रास्ता है जो मनुष्य केवल दक्षता के आधार पर हासिल करना चाहता है तो प्राप्त नहीं कर सकता है अर्थात् नहीं सीख सकता है। यदि गणित को सहानुभूति और उत्सव के साथ शुरू किया जाए अर्थात् सीखा जाए तो गणित सीखने में धार और पैनापन आ जाता है। संघर्ष से मनुष्य निखरता है, उसमें क्षमता स्वत: ही आ जाती है। संघर्ष से क्षमता हासिल हो सकती है परन्तु क्षमता के आधार पर पर जरूरी नहीं कि संघर्ष करने का मादा आ सकता है। संघर्ष से मनुष्य में तपोबल आ जाता है उसके अन्दर का मेल दूर होकर छँटता है तथा अर्न्तदृष्टि का बोध होता है। सुरक्षित और सहायक वातावरण में गणित की प्रतिभा नहीं निखरती है बल्कि विपरीत परिस्थितियों और कठिनाईयों में मनुष्य की प्रतिभा खिलती है और फूलती है। बहुत से विद्यार्थी कठिनाईयों और संघर्ष से दूर भागते हैं उनको गणित विषय इसलिए कठिन लगता है। गणित में उत्कृष्टता हासिल करने के लिए तो यह करना ही होगा। अन्यथा गणित उनके लिए कठिन से और ज्यादा कठिन हो जाएगा।
इस आर्टिकल में यह बताया गया है कि गणित हमारे लिए कठिन क्यों होता जाता है और उसे सरल बनाने के लिए संघर्ष करना होगा। संघर्ष से यहां तात्पर्य यह नहीं है कि लडा़ई-झगडा़ करना है क्योंकि यह फुटबाल और खेलकूद का मैदान तो है नहीं। संघर्ष से तात्पर्य है कि गणित में जो भी कठिनाइयां आए अपने बलबूते पर, विचार करके, अपने मित्रों से परामर्श करके तथा पुस्तकों की मदद लेकर तथा अध्यापक से शिक्षा लेकर हल करना होगा। गणित को ज्यों-ज्यों हम हल करते जाते हैं, गणित हमारे लिए सरल होता जाएगा। अभ्यासमाला तथा कठिन प्रश्नों,साध्यों को बार-बार हल करना होगा। इसी से आप गणित में महारत हासिल कर सकते हैं। ज्यों-ज्यों आपकों महारत हासिल होती जाएगी आपके लिए गणित सरल होता जाएगा। आर्टिकल को पूरा पढ़ें और यदि पसन्द आए तो अपने मित्रों के साथ शेयर करें और लाईक करें। कोई सुझाव हो तो अवगत कराएं।
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2.गणित सीखने की राह संघर्ष से गुजरती है, दक्षता नहीं(The Road To Learning Mathematics Goes Through Struggle, Not Efficiency)-


इस पिछले सप्ताह के अंत में, मैंने खुद को ट्विटर पर "मैथ वॉर्स" बहस के धूमिल घसीट में पाया। वर्तमान विधियों और शिक्षाशास्त्र के बारे में लोगों में से कोई भी 12 गणित शिक्षकों के लिए वास्तविक वर्तमान K नहीं है - जो आपको इन वार्तालापों की स्पर्शोन्मुख सीमाओं के लिए सचेत करें।
बैक-टू-बेसिक्स लोगों के लिए, यह समय सारणी / गणित तथ्य / मानक एल्गोरिदम / प्रत्यक्ष निर्देश या वक्ष है। विडंबना यह है कि इस गर्म मांग ने वापस जाने के लिए प्रेरित किया है, बहुत से बच्चों को गणित के साथ संघर्ष करते हुए देखने का सामूहिक विचार है।
न केवल इन लोगों को इस बारे में पूरी तरह से गलत विचार है कि संघर्ष क्या है और यह गणित के पूरे इतिहास के लिए जैविक कथा कैसे रही है, लेकिन उन्होंने उस शब्द को कलंक और निंदा करने के लिए चुना है, जो इसे सीखने और लेक्सिकॉन से निकालने की इच्छा रखते हैं। गणित का। इस संघर्ष के रक्तस्राव को कम करने के लिए लंबे गुणा और लंबे विभाजन जैसे खराब समझाए गए एल्गोरिदम के सतही धुंध और पट्टियों को लागू करने के लिए।
यह संघर्ष, निश्चित रूप से, मीडिया के पानी में उतर जाता है, और इस विचार को और अधिक वैध बनाने के लिए स्कोर का परीक्षण करने के लिए तैयार किया जाता है कि संघर्ष कर रहे छात्र एक महामारी है जिसे हर कीमत पर रोका जाना चाहिए।
यदि आप छात्रों और शिक्षकों को घड़ी में बिठाने जा रहे हैं, तो गणित की समस्या या समझ को कक्षा के अंत तक हल करना होगा, तो निश्चित रूप से संघर्ष चिंता और हताशा को जन्म देगा। यही कारण है कि इस प्रकार की गणितीय अशांति को सुविधाजनक बनाने में विकास की मानसिकता का वातावरण महत्वपूर्ण है - और सवारी का आनंद लेना!
The Road To Learning Mathematics Goes Through Struggle, Not Efficiency

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संघर्ष के बिना, आप गणितीय अनुभव को सस्ता करते हैं - सबसे अच्छे रूप में। सबसे खराब रूप से, आप इन छात्रों को चिंता और निराशा के लिए सेट करते हैं जब वे एक समस्या को हल नहीं कर सकते हैं जो उस तरह नहीं है जैसा उन्होंने एक पाठ्यपुस्तक में देखा है या दर्जनों बार अभ्यास किया है। या, एक अंडे को उबालने में लगने वाले समय के भीतर वे इसे हल नहीं कर सकते।
ओंटारियो में बनाए गए सबसे अच्छे पाठ्यक्रमों में से एक, इसकी शुरूआत के बाद जल्दी से हटा दिया गया था। जबकि कभी सार्वजनिक रूप से स्वीकार नहीं किया गया था, अनुमान था कि बहुत सारे बच्चे संघर्ष कर रहे थे ... संघर्ष कर रहे थे। यदि, जैसा कि नीचे दिए गए पैराग्राफ में उल्लेख किया गया है कि कुछ समस्याएं दिनों या उससे अधिक समय ले सकती हैं, तो निश्चित रूप से वे विफलता के लिए स्थापित की गई थीं।
उन्हें इस तरह के संघर्ष से कब अवगत कराया जाएगा?
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गणित सीखने में यह डाउनहिल-संघर्ष-मुक्त पथ एक पूर्ण मृत अंत की ओर जाता है। यदि छात्रों ने संघर्ष नहीं किया है - और उनके संघर्ष का आनंद लिया है - उनका लचीलापन गैस टैंक Empty पर होगा।
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तो उनकी प्रशंसा होगी कि गणित कैसे सीखा जाता है।आपको पहली बार या दूसरी बार भी इसे प्राप्त नहीं करना चाहिए। यदि संघर्ष को सहानुभूति और उत्सव के साथ स्थापित किया जाता है, तो छात्र उत्साह के साथ वैकल्पिक मार्गों या अंतर्दृष्टि का पता लगाना चाहेंगे।
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त्वरित-फिक्स एल्गोरिथ्म के साथ, यही सब वे चाहते हैं। वे irresolution के लिए धैर्य विकसित नहीं करेंगे।
धैर्य आपकी प्रतीक्षा करने की क्षमता नहीं है, बल्कि प्रतीक्षा करते समय आपका दृष्टिकोण।
गणित में, यह दुनिया में सभी अंतर बनाता है। इसका उत्तर केवल अपने साथियों के साथ यात्रा के रूप में अच्छा है। और, यदि वह यात्रा प्राकृतिक संघर्ष से अटी नहीं है, तो छात्र गणितीय सोच में नहीं लगे हैं।
मैं दोहराता हूँ। यदि छात्र सुरक्षित और सहायक वातावरण में गणितीय संघर्ष में सक्रिय रूप से नहीं लगे हैं, तो वे गणितीय सोच में नहीं लगे हैं। वे गणितीय नकल में लगे हुए हैं।
यदि आप गति और शुद्धता, और सतही परीक्षण स्कोर के लिए झुकना चाहते हैं, तो गणित के इस छीन नीचे प्रतिनिधित्व के साथ आगे बढ़ें।
निश्चित रूप से, गणित के तथ्य गणित सीखने के लिए बिल्कुल महत्वपूर्ण और मूलभूत हैं। लेकिन, मुझे 13 x 13 के जवाब में शून्य ब्याज 12 x 12 से अलग-थलग छोड़ा जा रहा है। दोनों वर्ग हैं। बड़ा वर्ग दो 12 x 1 आयताकार स्ट्रिप्स और कोने में 1 x 1 वर्ग के साथ बनाया गया है। 144 + 12 + 12 + 1 = 169. एक पायथागॉरियन ट्रिपल प्रतीक्षा में निहित है।
अगर आपको लगता है कि बहुत लंबा और / या अनावश्यक है, तो मुझे यकीन है कि आप भी पहले सिद्धांतों से व्युत्पन्न बिना छात्रों को दिए गए कलन में व्युत्पन्न नियम चाहते हैं। छात्रों को पहले सिद्धांतों के माध्यम से जाने के बिना भेदभाव के लिए विद्युत नियम देना हास्यास्पद है। आप उस पाठ्यक्रम को पढ़ाने के साथ ही वहीं रुक सकते हैं ... जब तक आप बच्चों को केवल स्मृति के साथ उत्तर नहीं देना चाहते हैं ... जैसे उन्होंने तब किया था जब उन्होंने कई बार तालिकाओं को याद किया था।
बैक-टू-बेसिक्स समूह कभी भी गणित से संबंधित निम्नलिखित शब्दों का उल्लेख नहीं करते हैं - सौंदर्य, खुशी, आश्चर्य, सच्चाई, न्याय, प्रेम, जादू, रहस्यमय, सनकी, रचनात्मक, आदि।
कभी नहीँ।
यह उपयोगिता और अनुपालन की एक संयमी पेशकश है। वह गणित नहीं है। वह कभी गणित नहीं रहा। तो यह सब ह्यू और रोना बच्चों को एक बेहतर गणित शिक्षा देने के बारे में है, जो संघर्ष से मुक्त है, इसका सटीक विपरीत प्रभाव पड़ने वाला है - विफलता। हो सकता है कि अंकों के मामले में असफल न हों, क्योंकि तब पूरा पाठ्यक्रम सूत्रों को याद करने और शायद ही कभी समझाए गए एल्गोरिदम का एक हिस्सा होगा। लेकिन, निश्चित रूप से इतने जीवंत रंगों के माध्यम से गणित को परावर्तित और देखने में असफलता मिली।
मेरे लिए, मैं अपने गणित को पूर्ण विकसित रंग में पसंद करता हूं। इसे कुछ काले और सफेद करने के लिए रेंडर करने के लिए - राजनीतिक घास बनाने के लिए - कुछ ऐसा है जो मुझे खुशी है कि मुझे इससे निपटना नहीं है। मेरे लिए, यह अचेतन है।
बिना संघर्ष। जोश के साथ संघर्ष की वकालत किए बिना, मैं एक नुकसान में हूं कि आप गणित को कैसे या क्यों सिखाएंगे। बस सभी को फ्लैश कार्ड और "गणित के लिए गणित" की एक श्रृंखला दें, और इसके साथ किया जाए। सकारात्मक संघर्ष के उप-उत्पादों में से एक यह होगा कि छात्र अपनी दक्षता और अपने स्वयं के शॉर्ट-कट को विकसित करेंगे, जैसा कि जेम्स टैंटन कहते हैं - कड़ी मेहनत से बचना!
गणितीय संघर्ष आपको नखलिस्तान तक नहीं ले जाएगा। यह नखलिस्तान है।

Thursday, 29 August 2019

Women Are Still Under-Represented in the 'Nobel of Mathematics'

Women Are Still Under-Represented in the 'Nobel of Mathematics'

Women Are Still Under-Represented in the 'Nobel of Mathematics'

Women Are Still Under-Represented in the 'Nobel of Mathematics'

1.महिलाएं अभी भी नोबेल ऑफ मैथ में अंडर-रिप्रजेंटेड हैं(Women Are Still Under-Represented in the 'Nobel of Mathematics')-

महिलाओं के हर क्षेत्र में पिछड़ने का मूल कारण है स्त्री शिक्षा का अभाव। जो नारी शिक्षा ग्रहण करने में रूचि नहीं लेती हैं या जिनके अभिभावक नारी शिक्षा पर ध्यान नहीं देते है वे नारियाँ पिछड़ी हुई रह जाती हैं। इस प्रकार की नारियाँ या मनुष्य जैसे -तैसे अपने जीवन को बोझ की तरह ढोकर जैसे आए थे वैसे ही मृत्यु के मुख में चले जाते हैं।
नारी को शिक्षा का अवसर दिया जाए तो ज्ञान व बुद्धि में वह भी आगे बढ़ सकती है। वर्तमान युग में नारी व पुरुष को समानता का अधिकार देने के कारण नारी शिक्षा में वृद्धि हुई है। इसलिए धीरे -धीरे हर क्षेत्र में नारी आगे बढ़ रही। 'नोबेल ऑफ मैथ ' जिसे गणित का नोबल पुरस्कार कहा जाता है ,एक महिला को मिलना शुभ संकेत है.यह  करेन उहलेनबेक को मिला है। इस आर्टिकल में इसी के बारे बताया गया है यदि पसंद आए तो लाईक ,कमेंट और शेयर कीजिए।

2.करेन उहलेनबेक ने 'नोबेल ऑफ मैथ' जीता - लेकिन महिलाएं अभी भी फील्ड में अंडर-रिप्रजेंटेड हैं(Karen Uhlenbeck Won the ‘Nobel of Math’ — but Women Are Still Under-Represented in the Field)-

Women Are Still Under-Represented in the 'Nobel of Mathematics'

Women Are Still Under-Represented in the 'Nobel of Mathematics'

गणित में आत्मविश्वास लिंग के आधार पर भिन्न होता है और भविष्य की सफलता में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है.
प्रिंसटन यूनिवर्सिटी में गणित के प्रतिष्ठित प्रोफेसर करेन उहलेनबेक को एबेल पुरस्कार मिला - जो गणित के सबसे प्रतिष्ठित पुरस्कारों में से एक है। वह पुरस्कार प्राप्त करने वाली पहली महिला हैं। फोटो: एंड्रिया केन / इंस्टीट्यूट फॉर एडवांस्ड स्टडी
क्लेयर मालदारेली द्वारा
इस हफ्ते, प्रिंसटन विश्वविद्यालय में गणित के प्रतिष्ठित प्रोफेसर करेन उहलेनबेक को एबेल पुरस्कार मिला - जो गणित के सबसे प्रतिष्ठित पुरस्कारों में से एक है। यह अक्सर नोबेल पुरस्कार की तुलना में होता है, जिसमें गणित या सांख्यिकी के लिए कोई श्रेणी नहीं होती है।
उसने पुरस्कार जीता - जिसमें $ 700,000 का चेक शामिल है - दो प्रमुख गणितीय अवधारणाओं में उनके महत्वपूर्ण काम के लिए: गेज सिद्धांत और ज्यामितीय विश्लेषण। पूर्व में आइंस्टीन के विशेष सापेक्षता के सिद्धांत के भीतर विभिन्न बल और कण कैसे व्यवहार कर सकते हैं, इससे संबंधित है, जो अंतरिक्ष और समय के बीच संबंधों को संभालता है: भौतिकी के नियम सभी गैर-त्वरक प्रणालियों के लिए समान हैं और एक वैक्यूम में प्रकाश की गति है प्रकाश स्रोत की परवाह किए बिना। बाद का, ज्यामितीय विश्लेषण, यह अनुमान लगाने का प्रयास करता है कि तीन आयामी आकार कैसे व्यवहार करेंगे। उदाहरण के लिए, उहलेनबेक ने पाया कि यदि आप एक साबुन के बुलबुले को उड़ाते हैं, तो आकार इस तरह समायोजित होगा कि वह अपने सतह क्षेत्र को खुद को यथासंभव स्थिर बनाने के लिए संरक्षित करता है। ऐसा करने में, उसने यह निर्धारित करने में मदद की कि हम विभिन्न पदार्थों और तत्वों की त्रि-आयामी संरचनाओं की भविष्यवाणी कैसे करते हैं।
दुर्भाग्य से, उहलेनबेक की जीत उनके निष्कर्षों के महत्व के अलावा अन्य कारणों से उल्लेखनीय है: वह पुरस्कार प्राप्त करने वाली पहली महिला हैं। तथ्य यह है कि यह पहली बार है जब किसी महिला ने इस तरह का सम्मान जीता है वह वास्तव में संकेत नहीं है, बल्कि एसटीईएम में प्रमुख मुद्दे पर एक उज्ज्वल, चमकती रोशनी है: आज भी, कुछ महिलाएं गणित में उन्नत डिग्री का पीछा करती हैं।

3. गणित में महिलाओं की स्थिति(Position of Women in Mathematics)- 


गणित में प्रवेश करने वाली महिलाओं की संख्या पीएच.डी. कार्यक्रम अभी भी पुरुषों की तुलना में काफी कम है। जातीय अल्पसंख्यक समूहों में महिलाएँ ऐसे कार्यक्रमों का एक छोटा प्रतिशत भी बनाती हैं। नेशनल साइंस फाउंडेशन की 2019 की रिपोर्ट के अनुसार, जबकि सभी गणित की डिग्री के लगभग (लेकिन काफी नहीं) आधे लोग महिलाओं के पास जाते हैं, लेकिन डॉक्टरेट स्तर तक पहुंचने के बाद यह प्रतिशत काफी कम हो जाता है। 2016 में, गणित और सांख्यिकी में स्नातक की उपाधि प्राप्त करने वाले लोगों में से लगभग 42 प्रतिशत महिलाएं थीं, लेकिन डॉक्टरेट अर्जित करने वालों में से सिर्फ 28.5 प्रतिशत लोग ही थे।
यदि आप पिछले 20 वर्षों के रुझानों को देखते हैं, तो आप एक छोटे से बदलाव को देख सकते हैं। 1997 में, महिलाओं ने गणित में अर्जित 24.1 प्रतिशत डॉक्टरेट किए, लेकिन 2006 तक, यह संख्या केवल 29 प्रतिशत तक बढ़ गई, लेकिन, 2016 में, यह घटकर 28.5 प्रतिशत हो गई।
बात कहां रुक रही है? कुछ लोग तर्क देते हैं कि समस्या का एक हिस्सा इस तथ्य से उपजा है कि सांस्कृतिक रूप से, हम गणित में व्यवसायों को मर्दाना के रूप में देखते हैं। ये सामाजिक अपेक्षाएँ, अपने स्वयं के गणित कौशल में एक महिला के आत्मविश्वास को प्रभावित करती हैं। 2017 के एक अध्ययन ने देखा कि गणितीय क्षमताओं के बारे में विश्वास कैसे माध्यमिक और उत्तर-पूर्व की डिग्री के आकार के विकल्प के रूप में पाया गया कि उनकी प्रदर्शन क्षमताओं के बारे में सकारात्मक विश्वास रखने वाली महिलाओं को गणित में निहित मेजर चुनने की अधिक संभावना थी। एक अन्य अध्ययन, 2016 में, पाया गया कि प्राथमिक विद्यालय में भी, गणित आत्मविश्वास में लिंग अंतर ब्याज और उपलब्धि दोनों में अंतर से अधिक है।
अन्य अध्ययन इस विचार को वापस लाते हैं। एक ने पाया कि मध्य-विद्यालय के लड़कों और लड़कियों में गणित के प्रदर्शन के समान स्तर थे, गणित के प्रति दृष्टिकोण सबसे मजबूत भविष्यवक्ता थे कि लड़कियों ने कैसा प्रदर्शन किया। लड़कों ने, औसतन, मुख्य रूप से वास्तविक कौशल से प्रभावित किया था। दूसरे शब्दों में, मध्य विद्यालय की लड़कियां और लड़के गणित में समान रूप से अच्छे हैं, लेकिन लड़कियों का कम आत्मविश्वास उन्हें अपना सर्वश्रेष्ठ प्रदर्शन करने से रोक सकता है। लड़कों में, ऐसा बिल्कुल नहीं है।
लोगों को अपने गणित कौशल में विश्वास दिलाने के लिए पहला कदम उन्हें यह विश्वास दिलाता है कि उन्हें पहले काम करने वाले व्यक्ति होने चाहिए। दुनिया को बड़े पैमाने पर दिखाना कि सभी प्रकार के व्यक्तियों को गणित और विज्ञान के नए अनुसंधानों से कितना अभिन्नता है - उन विशेषज्ञों को अच्छी तरह से योग्य पुरस्कार देकर, उदाहरण के लिए - इस असमानता को ठीक करने की दिशा में एक छोटा कदम है।

Number Theory - History and Overview

Number Theory - History and Overview

1.परिचय -संख्या सिद्धांत - इतिहास और अवलोकन(Introduction -Number Theory - History and Overview)

मनुष्य के उद्भव के पश्चात जब से गणित का प्रारम्भ हुआ है तो गणित तथा उसकी संख्याओं ने  हमें गहराई से प्रभावित किया  है। गणित को ब्रह्माण्ड  की  जीभ  कहा  गया  है  जिसका  तात्पर्य  है  कि जैसे  जीभ  के  बिना  मनुष्य  बोल  नहीं  सकता  अपने  भावों  को  व्यक्त  नहीं  कर  सकता  है। ठीक इसी  प्रकार  गणित  के  बिना  हम न  तो  लेनदेन  का  हिसाब  लगा  सकते  है ,न  आपस  का  व्यावसायिक  व्यवहार  का   पालन  कर  सकते  है। गणित  की  शाखा  है  संख्या  पद्धति। संख्या  पद्धति  को  गणित  की  रानी  कहा  गया  है  . अर्थात  संख्याओं  के  बिना  गणित  की  संरचनाओं ,प्रमेयों ,सिद्धान्तों  को  ठीक  प्रकार  से  व्यक्त  नहीं  किया  जा  सकता  है। 
वर्तमान  समय  में  संख्या  पद्धति  का   इतना  महत्त्व  बढ़  गया  है  कि  इसे  गणित  का  राजा  कहा  जा   सकता  है ,जैसे  राज्य  का  शासन   राजा  के  बिना   नहीं  चलाया  जा  सकता  है ,उसी  प्रकार  संख्या  पद्धति  के  बिना  गणित  का  के  बिना  गणित  का  कार्य  सुचारु  रूप  से  नहीं  चलाया  जा  सकता  है। संख्या  पद्धति  के  आधार  पर  ही  ज्यामिति  का  कार्य  ठीक  प्रकार  से  किया  जा  सकता  है। 
इस  आर्टिकल  में  संख्या  पद्धति  के  बारे  में  बताया  गया  है  तथा  उसका  कितना  महत्त्व  है  यह  प्रदर्शित  किया  गया  है। आप  इस  आर्टिकल  को  पूरा  पढ़े  और  इसे  लाभ  उठाएं  यदि  यह  आर्टिकल  पसन्द  आए  तो  इसे  लाईक  व  शेयर  करें। 

2.भाग I - नंबर थ्योरी क्या है और आज यह प्रासंगिक क्यों है?(Part I - What is Number Theory and Why is it Relevant Today?)

Number Theory - History and Overview

Number Theory - History and Overview

गणित ब्रह्मांड की प्राकृतिक जीभ है। एक प्रजाति के रूप में हमारे अस्तित्व की शुरुआत के बाद से, संख्याओं ने हमें गहराई से मोहित किया है। अक्सर हमारे महान विचारकों को ब्रह्मांड के कई गहरे रहस्यों को उजागर करने के लिए आमंत्रित करना, प्राकृतिक संख्याओं का अध्ययन, संख्या सिद्धांत, गणित की सबसे पुरानी शाखाओं में से एक है।
नंबर थ्योरी की शुद्धता ने पीढ़ी-दर-पीढ़ी गणितज्ञों को कैद कर लिया है - प्रत्येक उस शाखा में योगदान देता है जिसे कार्ल गौस ने "गणित की रानी" के रूप में वर्णित किया है। अपेक्षाकृत हाल की सफलताओं तक, नंबर थ्योरी ने शुद्ध गणित के राजा के रूप में शासन किया। आज, हालांकि, नंबर थ्योरी की एक बुनियादी समझ अत्याधुनिक सॉफ्टवेयर इंजीनियरिंग, विशेष रूप से सुरक्षा-आधारित सॉफ़्टवेयर के लिए एक महत्वपूर्ण आलोचनात्मक अग्रदूत है। नंबर थ्योरी क्रिप्टोग्राफी के केंद्र में है - जो खुद में तेजी से विकास की एक आकर्षक अवधि का अनुभव कर रहा है, प्रसिद्ध आरएसए एल्गोरिदम से लेकर जंगली-लोकप्रिय ब्लॉकचेन दुनिया तक।
Number Theory - History and Overview

Number Theory - History and Overview

इतिहास में दो अलग-अलग क्षण संख्या सिद्धांत के विकास में विभक्ति बिंदु के रूप में सामने आते हैं। सबसे पहले, पुरातन समय में, यूक्लिड ने अपने जीसीडी (ग्रेटेस्ट कॉमन डिविज़र) एल्गोरिदम को आगे बढ़ाया - शानदार चरणों का एक सेट जो ज्यामितीय टिप्पणियों का उपयोग करके उनके सरलतम रूप में अंशों को सरल बनाता है। फिर, लगभग दो-हज़ार साल बाद, कार्ल गॉस ने यूक्लिड के अनौपचारिक लेखन को अपने स्वयं के व्यापक सबूतों के साथ टाइमलेस डिसक्विस्टेंस अरिथमेटिका में एक साथ शादी करके औपचारिक रूप दिया।

3.यूक्लिड एंड द ग्रेटेस्ट कॉमन डिविज़र(Euclid and the Greatest Common Divisor)-

एक शाखा के रूप में नंबर थ्योरी की उत्पत्ति सभी विशेष रूप से एक यूक्लिड के जीवनकाल के लिए, बीसीएस के लिए वापस जाती है। एक असाधारण गणितज्ञ, अलेक्जेंड्रिया के यूक्लिड, जिसे "फादर ऑफ ज्योमेट्री" के रूप में भी जाना जाता है, ने रिकॉर्ड किए गए सबसे पुराने "एल्गोरिदम" (यहां पर चरण-दर-चरण संचालन का एक सेट है) को सामने रखा। यह एल्गोरिथ्म, ग्रेटेस्ट कॉमन डिविज़र, नंबर थ्योरी के लिए हमारे किकऑफ बिंदु के रूप में समय की कसौटी पर खड़ा है क्योंकि यह प्राकृतिक संख्याओं में आकर्षक गुणों के कारण है।
300 ई.पू. के आसपास, यूक्लिड ने अपनी क्लासिक एलिमेंट्स बुक सीरीज़ को हासिल किया; पूर्णांक से लेकर सेगमेंट और सतह क्षेत्रों तक विषयों की एक श्रृंखला के साथ दस पुस्तकों की एक श्रृंखला। दिलचस्प बात यह है कि उनका जीसीडी एल्गोरिदम एक बार नहीं बल्कि दो बार इस श्रृंखला में सूचीबद्ध किया गया है - पहले बुक 7 में (संख्याओं के साथ प्रस्तुत किया गया), फिर बाद में बुक 10 (ज्यामिति के माध्यम से प्रस्तुत किया गया) में।
गणित के इतिहासकारों के अनुसार, यह संभावना है कि एल्गोरिथ्म का उत्तरार्द्ध रूप, एक ज्यामिति (पुस्तक 10) में ग्राउंडेड है, वास्तव में विकल्प से पहले, संख्या 7 में पाया गया संख्या-आधारित रूप। लंबाई, क्षेत्रों, और संस्करणों के साथ काम करना, यह है यह माना जाता है कि जीसीडी एल्गोरिथ्म यूक्लिड के लिए बहुत महत्व का था क्योंकि यह किसी भी दो खंडों (ए) और (बी) के बीच सबसे बड़ी आम लंबाई को खोजने का एक तरीका प्रदान करता था। वह जिस अवधि में रहते थे, उसे देखते हुए, यह अत्यधिक संभावना है कि यह अवलोकन किसी के लिए भी बहुत उपयोगी था और किसी भी प्रकार के निर्माण (चिनाई, बढ़ईगीरी, आदि ...) में शामिल था।
पिछली परिभाषा पर विस्तार करते हुए, ग्रेटेस्ट कॉमन डिविज़र, ज्यामितीय रूप से बोलने वाला, दो लंबाई (ए) और (बी) की सबसे बड़ी लंबाई (छ) है जो समान रूप से ए और बी मापता है; वैकल्पिक रूप से, लंबाई (ए) और (बी) दोनों लंबाई (जी) के पूर्णांक गुणक हैं। एक ज्यामितीय उदाहरण नीचे दिया गया है - कल्पना करें कि हमने 15 मीटर x 25 मीटर के फर्श के साथ काम किया है। लागत को कम करने के लिए, हम केवल एक ही आकार की टाइल लंबाई खरीदना चाहते हैं; जिसकी आवश्यकता है कि हम टाइल की सबसे बड़ी लंबाई (मीटर में) की गणना करें, जो पूरी तरह से फिट हो, लंबाई और चौड़ाई दोनों में, बिना अलग किए। दूसरे शब्दों में, 15 और 25 के महत्तम समापवर्तक  क्या है?
Number Theory - History and Overview

Number Theory - History and Overview

हमने अपने उदाहरण के लिए जीसीडी की गणना में शामिल विशिष्ट चरणों पर काम किया है, लेकिन, उम्मीद है, ऊपर दिए गए चित्रण में शामिल ज्यामिति की सहज समझ है। जैसा कि बताया गया है, हमारे उदाहरण के प्रश्न का उत्तर 5 मीटर है, जो वास्तव में 15 और 25 में पाया जाने वाला सबसे बड़ा सामान्य पूर्णांक है।

5.गॉस एंड द फंडामेंटल प्रमेय ऑफ अरिथमेटिक(.Goss and the fundamental theorem of arithmetic)-

नंबर थ्योरी में निम्नलिखित बड़ी छलांग यूक्लिड के बाद लगभग ~ 2000 वर्षों से एक ब्रेक के माध्यम से उपजी है। 21 साल की तेजस्वी युवावस्था में, एक कार्ल गॉस ने एक शोध प्रबंध किया, जिसमें यूक्लिड के तत्त्वों के साथ आधुनिक गणित से विवाह किया था। उनके कृति प्रकाशन, डिस्क्विस्टनेस अरिथमेटिकेट ("अंकगणित जांच में अनूदित) कई शानदार और सटीक तरीकों को पैक किया, जबकि जरूरी नहीं कि उनके सभी मूल काम, संख्या सिद्धांत के क्षेत्र को व्यवस्थित और व्यवस्थित किया। इस प्रकाशन के साथ उन्होंने पहले से बिखरी और अनौपचारिक विधियों को औपचारिक रूप देकर, महत्वपूर्ण बकाया समस्याओं के मूल उत्तर प्रदान करते हुए, और भविष्य के योगदानकर्ताओं के लिए परिदृश्य का पता लगाकर शाखा की स्थापना की।
शोध  की आधारशिला यूरेका पल एक अब कालातीत प्रमेय है जिसे मौलिक सिद्धांत के मौलिक के रूप में जाना जाता है:
1 से अधिक कोई भी पूर्णांक या तो एक अभाज्य है, या उसे अभाज्य संख्याओं (आदेश की अनदेखी) के अनूठे उत्पाद के रूप में लिखा जा सकता है।
उपर्युक्त विकिपीडिया की परिभाषा दो अलग-अलग भागों में विभाजित होकर पचने योग्य हो जाती है। पहला, कहता है कि 1 से अधिक पूर्णांक या तो स्वयं अभाज्य है या कड़ाई से अभाज्य संख्याओं को गुणा करके निर्मित किया जा सकता है। दूसरा भाग यह गारंटी देता है कि प्रत्येक गैर-अभाज्य (मिश्रित) संख्या के लिए, इन अभाज्य संख्याओं को गुणा करने का केवल एक ही तरीका है, (फिर से, आदेश की अनदेखी)।
एक और तरीका है, अभाज्य  हैं (गुणक) पूर्णांक के "बिल्डिंग ब्लॉक": अभाज्य  के उत्पाद (पूर्णतः) सभी पूर्णांक उत्पन्न करेंगे। यह परिणाम निस्संदेह पिछली शताब्दियों के गणितज्ञों के लिए जाना जाता था, लेकिन गॉस, इन डिसक्वीज़न, इसे औपचारिक रूप से बताने और कठोर प्रमाण देने वाले पहले व्यक्ति थे।
Number Theory - History and Overview

Number Theory - History and Overview

6.ऑन-क्राफ्ट चालाक क्रिप्टोग्राफ़िक अनुप्रयोग(On-craft clever cryptographic applications)-
अब संख्या सिद्धांत के मूल इतिहास और इसके प्रभाव की गहराई में एक त्वरित पूर्वावलोकन से लैस है, यह संख्या सिद्धांत के भीतर सबसे अधिक लागू विषय के साथ खुद को परिचित करने का समय है: क्रिप्टोग्राफी।
जैसा कि हम अगला देखेंगे, जबकि गॉस ने औपचारिक रूप से शाखा के लिए मंच निर्धारित किया है, क्रिप्टोग्राफ़िक सिस्टम के शुरुआती उदाहरण पहले से ही अस्तित्व में थे, जिसमें बहुत साहसी दांव थे। उन कुछ उदाहरणों के माध्यम से, हम बुनियादी, सामान्य क्रिप्टोग्राफी सिद्धांतों को एक्सट्रपलेट करेंगे; जो बाद में, हमें आधुनिक समय में सबसे महत्वपूर्ण सुरक्षा एल्गोरिदम में से एक को तोड़ने-समझने और समझने में मदद करेगा: आरएसए एल्गोरिथ्म।
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Wednesday, 28 August 2019

What is Truth and his Meaning in hindi|| what is the basis of truth


via https://youtu.be/_XfRonHoKHg

June 2019: What is News in Mathematics Education

June 2019: What is News in Mathematics Education

1. भूमिका (Introduction News in Mathematics )-

यह आर्टिकल गणित शिक्षा व शिक्षा के समाचार से सम्बंधित है. गणित मानव समाज ,परिवार ,देश व मनुष्यों से अलग नहीं है।इस समाचार में गणित शिक्षा,शैक्षणिक दृष्टिकोण  ,तृतीयक शिक्षा के लिए बचपन,हम पढ़ना कैसे सीखते हैं?,ऑनलाइन पेशेवर नेटवर्क के लाभ,शिक्षक भलाई और समर्थन,एड-टेक घटनाएँ,शिक्षार्थियों और शिक्षकों की कहानियां, शिक्षा नीति और राजनीति,हम सूखे का सामना कर रहे हैं,दुनिया भर में शिक्षा,मूल्यांकन और अनुसंधान प्रथाओं,गणित, विज्ञान और तकनीक ,दुनिया भर में शिक्षा  के  समाचार  बताया गया है। वर्तमान शिक्षा में विद्यार्थियों व शिक्षको में आपस में मारपीट हो जाती है जो कि शुभ संकेत नहीं है। हमें शिक्षा अर्जित करते समय अपने आसपास क्या घटित हो रहा है ,इसके बारे में भी अवगत रहना चाहिए वरना केवल किताबे पढ़ लेना और पास हो जाना ही शिक्षा नहीं है। आपको यह आर्टिकल पढ़ने से प्रेरणा मिलेगी। इसलिए आर्टिकल को पूरा पढ़े और यदि आर्टिकल आपको पसन्द आए और आप यह समझते है कि इससे अन्य को भी फायदा मिल सकता है तो इसे शेयर करे।  

2.जून 2019: गणित शिक्षा में क्या समाचार है(June 2019: What is News in Mathematics Education)-

June 2019 What is News in Mathematics Education

June 2019 What is News in Mathematics Education

तथ्य-चेकर की तरह कैसे सोचें, दुनिया की उच्च मांग चाक, कक्षा के लिए टिप्स और बहुत कुछ।
नवीनतम शिक्षा समाचार के साथ अद्यतित रहना चाहते हैं?

3. गणित की शिक्षा(Mathematics Education)-


June 2019 What is News in Mathematics Education

June 2019 What is News in Mathematics Education

“कोई भी एक गणित के शिक्षक से यह उम्मीद नहीं करता कि वह एक प्रतिभाशाली छात्र को बताए कि वह अगले जॉन वॉन न्यूमैन बन सकता है। (... शायद 20 वीं सदी के सबसे महान गणितज्ञ ...) और किसी को भी उम्मीद नहीं है कि गणित के शिक्षक इस तरह की आग के साथ बात करेंगे, या उस तरह की प्रतिबद्धता और जवाबदेही की मांग करेंगे, जो फुटबॉल कोच करते हैं। लेकिन मैं चाहता हूं कि उन्होंने ऐसा किया। गणितज्ञ और फुटबॉलर जॉन उर्सहेल ने गणित के शिक्षकों को फुटबॉल कोच की तरह क्यों बनाया।
स्कूल से द्विघात सूत्र याद है? शायद ऩही। इसे एक वर्गमूल, चार सर्वनाम और एक अंश मिला है। कालिद आज़ाद को एक सरलीकृत सूत्र मिला है, जिसे वे सावधानीपूर्वक बताते हैं। इसकी जांच - पड़ताल करें।

4.शैक्षणिक दृष्टिकोण(Pedagogical perspectives:):-

आप प्राथमिक छात्रों के लिए कोणों की अवधारणा को कैसे पेश करते हैं? और न पूछो। इस विस्तृत और सचित्र ब्लॉग में, शिक्षक मर्लिन बर्न्स ने निर्देश के तीन दिनों में एक चतुर्थ श्रेणी वर्ग के साथ किए गए कार्य का वर्णन किया है।
कक्षा में कम्प्यूटेशनल सोच को बढ़ावा देने वाले दृष्टिकोणों और उपकरणों के बारे में शोध क्या सुझाव देता है? इस सवाल के जवाब में, कैम्ब्रिज गणित ने इस 'एस्प्रेसो' का संकलन किया है।
नेट बैंटिंग और एमी अल्ब्रेक्ट छात्रों को मॉडल की पेचीदगियों के साथ बातचीत और प्रयोग करने के लिए मिल रहे हैं। नैट के संस्करण और एमी के क्वाड्रैटिक्स मेनू के संस्करण को देखें।
शिक्षक मार्क ट्रुशोव्स्की हमें सड़कों पर, चाक के साथ और गणित करने के लिए प्रोत्साहित कर रहे हैं:
“प्रत्येक अनुशासन हम अपने दिमाग को आकार देते हैं और हमें सोचने के उन तरीकों से अवगत कराते हैं जो हमने अन्यथा नहीं किए होते… गणित अलग नहीं है। हमारे पक्ष में गणित के बिना, मानव समाज और उसके वातावरण में अनगिनत पैटर्न और वास्तविकताएं हैं जो हमारे सिर पर चले जाएंगे। ”- शिक्षक एडी वू क्यों समाज को गणित पर अपना दृष्टिकोण बदलने की आवश्यकता है।

5.तृतीयक शिक्षा के लिए बचपन(Early Childhood to Tertiary Education)-

“सच्चाई यह है कि, बालवाड़ी में चीजों को सही तरीके से करना मुश्किल नहीं है; चीजों को इस तरह से करना कि इष्टतम शिक्षण पूरा हो और बच्चा खुशी, विकास और आश्चर्य का अनुभव करे। ”- शिक्षा लेखक वैलेरी स्ट्रॉस बालवाड़ी के साथ समस्याओं पर।

6.हम पढ़ना कैसे सीखते हैं?(How do we learn to read?)-

और क्यों नादविद्या आवश्यक है? शोधकर्ताओं ऐनी महल और जेनिफर बकिंघम बताते हैं।
रीडिंग रिकवरी प्रोग्राम इतना विवादास्पद क्यों रहा है।
ऑस्ट्रेलियाई छात्रों को देश के स्वदेशी इतिहास के बारे में अधिक जानने में मदद करने के लिए, लेखक ब्रूस पास्को ने एबीसी एजुकेशन के साथ मिलकर एक नया ऑनलाइन संसाधन जारी किया है। इसे देखें और इसके बारे में यहां और अधिक पढ़ें।
शैक्षिक परिणामों से अधिक क्या जुड़ा है: सामाजिक-आर्थिक स्थिति, या माता-पिता की शैक्षिक प्राप्ति? शोधकर्ता माइकल ओ'कॉनेल ने यह पता लगाने के लिए पीआईएसए सर्वेक्षण परिणामों का विश्लेषण किया है।
इनाम देना है या नहीं देना है? सहायक रूप से, शोधकर्ता हैरी फ्लेचर-वुड ने साहित्य को संक्षेप में बताया है कि कैसे पुरस्कार व्यवहार को प्रभावित कर सकते हैं और तीन विशेषताओं की पहचान की है कि पुरस्कार को सफल होने की आवश्यकता है।
सीखने के 8 तरीके एक आदिवासी शिक्षाशास्त्र ढांचा है। इस वीडियो में टायसन यूंकापोर्टा, जिन्होंने अनुसंधान परियोजना का नेतृत्व किया, जिसने फ्रेमवर्क को जन्म दिया, इसके बारे में अक्सर पूछे जाने वाले सवालों के जवाब दिए:

7.ऑनलाइन पेशेवर नेटवर्क के लाभ(The benefits of online professional networks):-

ट्विटर + शिक्षक = तुरंत पेशेवर सीखने। शिक्षक ब्लेक हार्वर्ड बताते हैं कि ट्विटर एक संसाधन क्यों है और अन्य शिक्षक इससे बाहर क्या कर सकते हैं।
केवल ट्विटर से अधिक: शिक्षक मार्टिन यिओ यूट्यूब से पॉडकास्ट तक कई चैनलों का वर्णन करते हैं, जो मूल्यवान व्यावसायिक शिक्षा प्रदान करते हैं।

8.शिक्षक भलाई और समर्थन(Teacher well-being and support):-

ऑस्ट्रेलियाई स्कूलों में बदमाशी और उत्पीड़न के शिक्षकों के अनुभवों पर ला ट्रोब विश्वविद्यालय द्वारा किए गए एक अध्ययन में पाया गया है कि "70 प्रतिशत शिक्षकों को छात्रों द्वारा प्रताड़ित या तंग किया गया और 60 प्रतिशत माता-पिता द्वारा परेशान या तंग किया गया" जो वर्ष में अग्रणी है। द स्टडी। विषय पर अधिक यहाँ।
भलाई व्यक्तिगत और प्रासंगिक कारकों से प्रभावित होती है: "केवल अधिक आसानी से व्यवहार करने योग्य 'व्यक्तिगत कारकों (उदाहरण के लिए, प्रशिक्षण के लिए शिक्षकों को भेजने के लिए) पर ध्यान केंद्रित करके, केवल भलाई के एक छोटे से भट्टी को संबोधित किया जाता है। यदि वास्तविक परिवर्तन होना है, तो ओनस केवल शिक्षकों पर ही नहीं हो सकता है। ”
अपने समय का प्रबंधन करने की स्वतंत्रता भ्रामक सतही तर्क शिक्षक रयान ब्रीज है। क्यूं कर? "हर कोई अपने समय के प्रबंधन में स्वाभाविक रूप से भयानक है और [टी] वह एक शिक्षक के काम की राशि INFINITE है।" सौभाग्य से, रयान के पास कुछ सुझाव हैं कि आप क्या कर सकते हैं।
क्या आप एक आकस्मिक राहत शिक्षक हैं? भूमिका के लिए कुछ सुझाव यहां दिए गए हैं, जिसमें नौकरी की मांग करना और नए स्कूल में काम करने की तैयारी शामिल है।

9.एड-टेक घटनाएँ(Ed-tech happenings):-

एडटेक कंपनियों और उद्यमियों की सबसे बड़ी सभाओं में से एक हाल ही में आयोजित की गई थी, जो इस क्षेत्र में अंतर्दृष्टि प्रदान करती है और जो अभी बड़ी है। यहां चार रुझान हैं और वे शिक्षा में कैसे आकार ले सकते हैं।
इस वर्ष की शुरुआत में विक्टोरियन राज्य के स्कूलों को चेहरे की पहचान तकनीक के उपयोग पर प्रतिबंध लगा दिया गया था, विश्वविद्यालय अब परीक्षा में धोखाधड़ी को रोकने के प्रयास में प्रौद्योगिकी का परिचय दे रहे हैं।

10.शिक्षार्थियों और शिक्षकों की कहानियां(Stories of Learners & Teachers)-

June 2019 What is News in Mathematics Education

June 2019 What is News in Mathematics Education


हाउस ऑफ रिप्रेजेंटेटिव के लिए चुने जाने वाली पहली महिला, वेस्टपैक के पूर्व सीईओ गेल केली और पूर्व विक्टोरियन प्रीमियर स्टीव ब्रेक्स आम हैं? सभी ने शिक्षक के रूप में अपना करियर शुरू किया।
और यहां कुछ शिक्षक हैं जो एक कैरियर के बाद कहीं और पेशे में शामिल हो गए। शिक्षक यिंग किन को बताते हैं, "मुख्य झटका वास्तव में उस चीज़ पर वापस जा रहा था, जिस पर आप शुरुआत कर रहे हैं"।
मलक प्राइमरी स्कूल के प्रिंसिपल लोरेन इवांस स्कूल की तुलना स्लीपिंग ब्यूटी से करते हैं: "लेकिन यह एक सुंदर राजकुमार नहीं था, दुर्भाग्य से, यह हमारा डेटा था जिसने हमें जगाया"। यहां उन्होंने छात्रों को बेहतर समर्थन देने और पढ़ने के परिणामों को चालू करने के लिए क्या किया।

11.शिक्षा नीति और राजनीति(Education Policy & Politics)-

विक्टोरियन डिपार्टमेंट ऑफ एजुकेशन द्वारा चलाया गया एक नया 24/7 संकट केंद्र स्कूलों की वास्तविक समय में संकटों पर प्रतिक्रिया करने में मदद कर रहा है, जिसमें "बुशफायर, चोरी, मौत या स्कूल के मैदान में हमला" शामिल है।
2020 से वेस्टर्न ऑस्ट्रेलियन सर्टिफिकेट ऑफ एजुकेशन छात्रों को तीन रास्तों का विकल्प प्रदान करेगा: एक ऑस्ट्रेलियाई तृतीयक प्रवेश रैंकिंग के माध्यम से विश्वविद्यालय जाना, और एक व्यावसायिक शिक्षा प्रशिक्षण प्रमाणपत्र II मार्ग और दोनों के बीच एक नया "मध्य-मैदान"।
एक समान लेकिन कम औपचारिक नस में, अधिक विक्टोरियन छात्र एक असुरक्षित वीसीई के माध्यम से वर्ष 12 में एक वैकल्पिक मार्ग ले रहे हैं। यहाँ पर क्यों।

12.हम सूखे का सामना कर रहे हैं(We’re facing a drought):-

ऑस्ट्रेलिया एक गणित शिक्षक सूखे का सामना कर रहा है। गणित में विशेषज्ञता प्राप्त स्नातक शिक्षकों की बढ़ती आबादी और कम संख्या के साथ, एक सावधानीपूर्वक और दीर्घकालिक समाधान की आवश्यकता है।
क्वींसलैंड राज्य क्षेत्र की रिपोर्ट से विश्लेषण में पाया गया है कि प्रधानाचार्य गणित, भौतिक विज्ञान और वरिष्ठ माध्यमिक वर्षों सहित प्रमुख विषयों के लिए आने वाले शिक्षकों की मात्रा और गुणवत्ता के बारे में चिंतित हैं।
गॉटन इंस्टीट्यूट द्वारा किए गए नए विश्लेषण में पाया गया है कि "सरकारी फंडिंग से सरकारी स्कूलों को बढ़ावा मिलता है, जो 10 साल से 2017 तक पब्लिक स्कूलों में बढ़ता है, गॉन्स्की सुधारों और जरूरतों पर आधारित फंडिंग के महत्व पर एक राष्ट्रीय सहमति के बावजूद"। यहाँ के गट्टन संस्थान से अधिक।
संघीय सरकार के गॉन्स्की 2.0 फंडिंग समझौते पर हस्ताक्षर करने वाला अंतिम राज्य, विक्टोरिया अब अनिच्छा से पार्टी में आ गया है।
एक ऑस्ट्रेलियाई संघीय चुनाव एक हड़बड़ी और एक आश्चर्य या दो के साथ पारित हुआ है। शिक्षा मंत्री के रूप में बहाल दान तेहन हैं।
आपने सोचा था कि हम फुसफुसाए बिना NAPLAN के मौसम से गुजरते हैं? कोई मौका नहीं।
ऑनलाइन परीक्षण के लिए एक गड़बड़ राष्ट्रव्यापी सैकड़ों स्कूलों में छात्रों को प्रभावित किया
विक्टोरिया और दक्षिण ऑस्ट्रेलिया इस मुद्दे से सबसे अधिक प्रभावित थे, विक्टोरियन शिक्षा मंत्री जेम्स मेरलिनो ने कहा, "सच कहूँ तो मैं ACARA से तंग आ चुका हूँ। हमें आश्वासन दिया गया था ... कि उन्होंने ऑनलाइन NAPLAN के साथ सभी मुद्दों पर काम किया है और यह काम करेगा। यह बस नहीं था ”।
प्रभावित छात्रों को परीक्षा में फिर से बैठने की अनुमति दी गई है। हालाँकि, इस बारे में चिंता जताई गई है कि परिणामों की विश्वसनीयता के बारे में इसका क्या अर्थ होगा।
संघीय सरकार ने बॉटकेड रोल-आउट की स्वतंत्र समीक्षा की घोषणा की है।

13.दुनिया भर में शिक्षा(Education Around the World)-

कनाडा: ओंटारियो के शिक्षा मंत्रालय द्वारा ग्रेडेस 9-12 के लिए एक स्वदेशी पाठ्यक्रम जारी किया जा रहा है। हालांकि, पिछली गर्मियों में स्वदेशी सहयोगियों के साथ सहयोग के बाद यह विवाद विवादों में आ गया।
जर्मनी: एक विशेष रूप से कठिन अंत-स्कूली गणित परीक्षा में हजारों छात्रों ने विरोध किया और एक राज्य जांच की।
न्यूजीलैंड: न्यूजीलैंड सरकार शिक्षा में राष्ट्रीय मानकों से छुटकारा पा रही है। प्रधान मंत्री जैकिंडा आर्डेन से, यहाँ क्यों है।
U.S.A .: नेशनल सेंटर फॉर एजुकेशन स्टेटिस्टिक्स द्वारा 2019 में शिक्षा की स्थिति पर एक रिपोर्ट जारी की गई है। रिपोर्ट में "पूर्व-शिक्षा के माध्यम से प्रीकेन्डरगार्टन के विषयों पर 48 संकेतक, साथ ही साथ श्रम बल के परिणाम और अंतर्राष्ट्रीय तुलनाएं शामिल हैं"

14.मूल्यांकन और अनुसंधान प्रथाओं(Evaluation & Research Practices)-

"हम लोगों को ऑनलाइन झूठ बोलने वाले लोगों पर विश्वास करने से कैसे रोक सकते हैं?" इस लेख में, बेक सुपियानो ने इस प्रश्न की जांच करने वाले अध्ययनों का वर्णन किया है और तथ्य-चेकर की तरह कैसे सोचें।
एक 'प्रभावकारिता पोर्टफोलियो' में सारांशात्मक, औपचारिक और मूलभूत प्रभावकारिता अनुसंधान शामिल है। यह मदद कर सकता है "एडटेक कंपनी के नेताओं ने अपने स्टार्टअप की कल्पना करने के बाद से एक सक्रिय तरीके से प्रभावकारिता के बारे में सोचने के लिए"। यहाँ क्या यह शामिल है

15.गणित, विज्ञान और तकनीक(Maths, Science & Tech)-

"इस चाक के चारों ओर किंवदंती है कि एक गलत प्रमेय लिखना असंभव है"। वहाँ चाक है - और फिर चाक है, चाक के रोल रॉयस है जो दुनिया के सर्वश्रेष्ठ गणितज्ञों द्वारा फहराया जाता है।
फेफड़े, ब्रिटिश समुद्र तट और लंबी पैदल यात्रा ट्रेल्स सभी में एक चीज समान है: भग्न। अकादमिक से विषय पर अधिक, मिशेल न्यूबेरी।
"ले किलोग्राम एग मॉर्ट, वाइव ले किलोग्राम।" 19 से 20 मई के बीच एक असाधारण बात हुई। किलोग्राम ’जैसा कि हम जानते हैं कि यह 130 वर्षों से सेवानिवृत्त था, और इसे एक नई और कहीं अधिक सटीक परिभाषा के साथ बदल दिया गया।
ऐसा लगता है कि 1980 के दशक में एक तेल कंपनी की जलवायु परिवर्तन संबंधी भविष्यवाणियां हाजिर थीं।
टीके कैसे काम करते हैं? और वे वास्तव में कितने खतरनाक हैं? एक जानकारीपूर्ण वीडियो जो इन सवालों का जवाब देता है और कुरजगेसट से अधिक है।
गणितीय कम्प्यूटेशनल जेनेटिक्स में "गणितीय मॉडल शामिल हैं जो प्रयोगशाला के काम को वास्तविक दुनिया के उत्तरों में अनुवाद करने में मदद कर सकते हैं"। ये मॉडल शोधकर्ता डेविड बैल्डिंग के व्यापार के उपकरण हैं, जिन्होंने 40 साल पुरानी हत्या को सुलझाने के लिए इस दृष्टिकोण का सफलतापूर्वक उपयोग किया।
"वैज्ञानिकों ने दुनिया का पहला जीवित जीव बनाया है जिसमें पूरी तरह से सिंथेटिक और मौलिक रूप से परिवर्तित डीएनए कोड है।"
नासा के हबल स्पेस टेलीस्कोप और 16 साल के अवलोकन के कारण आकाशगंगाओं की सबसे व्यापक "इतिहास की पुस्तक" को एक ही छवि में संकलित किया गया है। इसकी जांच - पड़ताल करें।

Tuesday, 27 August 2019

Linear Equations With Constant Coefficients

LinearEquations With Constant Coefficients
Linear Equations With Constant Coefficients

Linear Equations With Constant Coefficients

Definition-Alinear differential equation is an equation in which the dependent variable y and its differential coefficients occur only in the first degree. The general form of such an equation is
(dny/dxn )+P1(dn-1y/dxn-1)+P2(dn-2y/dxn-2)+……..+Pny=0          ……(i)
Where Q and P1,P2,P3,…..,Pn are all constants or functions of x.
If P1,P2,P3,…..,Pn  are all constants (Q may not be constant), then the equation is said to be a linear differential equation constant coefficients.
We shall first of all consider the differential equation in which the second member viz Q is zero
i.e. (dny/dxn )+P1(dn-1y/dxn-1)+P2(dn-2y/dxn-2)+……..+Pny=0           ……(ii)
If y=f1(x) be a solution of (ii),then by substitution in (ii) it can be seen that y=cf1(x),where C is an arbitrary constant,is also a solution of (ii).
Similarly if y=f2(x),y=f3(x)……..,y=fn((x) are the solutions of (ii),then y=C2f2(x),y=C3f3(x),….,y=Cnfn(x), where C2,C3,…..,Cn are arbitrary constants,are also the solutions of (ii) Also substitution will show that
. y=C1f1(x)+C2f2(x)+…+Cnfn(x)                                      ………(iii)
Is also a solution of (ii).If f1(x),f2((x),f3(x),….are linearly independent,then (iii) is the complete integral of (ii),since it contains n arbitrary constants and (ii) is order n.
Now let us consider the equation (i),in which the second member viz. Q is also zero.If y=𝞍(x) be solution of (i),then
.y=F(x)+𝞍(x) be a solution of (i),then where F(x)= C1f1(x)+C2f2(x)+…+Cnfn(x)  is also a solution of (i) since the substitution of F(x) for y in the left hand member of (i) gives  zero and that of  𝞍(x) for y gives Q,as y=𝞍(x) is solution of (i).
The solution (iv) contains n arbitrary constants and (i) is differential equation of nth order,therefore it is the complete solution of (i). The part F(x) is called the complementary function (C.F.) and the part 𝞍(x) is called the particularintegral (P.I.).

Linear Equations With Constant Coefficients