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Thursday, 22 August 2019

How to solve to life problems from education in hindi|| how do you face problems in life


via https://youtu.be/3HcvOLwMJW8

Why Do I Not Like Mathematics And who cares?

Why Do I  Not Like Mathematics And  who cares?

Why Do I  Not Like Mathematics And  who cares?

Why Do I  Not Like Mathematics And  who cares?

1.गणित को पसंद न करने के कारण और समाधान (Causes of Do Not Like The Mathematics And Solution) -

गणित को पसंद न करने के कई कारण हैं। पहला कारण तो यह है कि जब हम किसी भी विषय को मन से जोड़ लेते हैं तो यही स्थिति होती है। मन को वही पसंद है जो सरल है, आसान है। जैसे पहाड़ पर चढ़ाई में परिश्रम करना होता है उसमें पसीना आता है परन्तु पहाड़ के ऊपर से नीचे गिरना हो तो बस सोचने की जरूरत है और हम तत्काल गिर सकते हैं उसमें ज्यादा कुछ परिश्रम करने की जरूरत नहीं है। लेकिन गिरने के बाद हमारी दुर्गति होगी अर्थात् हमारे हाथ-पैर टूट सकते हैं और जान भी जा सकती है। इसी प्रकार गणित को हल करने में हमारी स्थिति है। शुरू से ही गणित को हल करते हैं तो जो जो सरल अभ्यास या टाॅपिक होते हैं उनको हल कर लेते हैं और कठिन अभ्यास या टाॅपिक होते हैं उनको हल नहीं करते हैं अर्थात कठिन अभ्यास या टाॅपिक को छोड़ देते हैं। ज्यों-ज्यों हम आगे की कक्षाओं में जाते हैं तो गणित हमारे लिए सरल होने के बजाए कठिन होता जाता है। गणित तथा उसमें जो अभ्यास व प्रश्नावली होती है वह तो निर्जीव है, निष्पक्ष है, सबके लिए समान है। उसको सक्रिय, सजीव करना हमारे हाथ है। हम चाहें तो सरल बना सकते हैं और चाहे तो कठिन बना सकते हैं। यदि गणित को मजबूरी में करें तो फलदायी नहीं होता है। इसी प्रकार मन के अनुसार अर्थात् जो-जो सरल टाॅपिक है उनको हल कर लिया जाए और जो कठिन टाॅपिक है उनको छोड़ दिया जाए तो आगे की कक्षाओं में जाने पर कठिन टाॅपिक या अभ्यास का महत्त्व मालूम पड़ता है लेकिन तब तक बहुत देर हो चुकी होती है और उसमें ज्यादा कुछ नहीं कर पाते हैं। लेकिन यदि हम कर्त्तव्य समझकर करें तो ऐसी स्थिति में सरल व कठिन सभी प्रकार के टाॅपिक व अभ्यास को हल करेंगे या हल करने का प्रयास करेंगे। धीरे-धीरे गणित हमें सरल लगने लगेगी। कहावत है कि 'करत-करत अभ्यास के जड़मति होत सुजान, रसरी आवत जावत ते सिल पर पड़त निशान' अर्थात् बार-बार अभ्यास करने से मन्दबुद्धि भी सज्जन अर्थात् बुद्धिमान हो जाता है जैसे कुएं में पानी खींचने से रस्सी के द्वारा पत्थर पर निशान हो जाता है।
दूसरा कारण है कि किसी वर्ग विशेष को अधिकारों से वंचित करना तथा अवसर उपलब्ध न कराना। दशकों तक समाज पुरुष सत्तात्मक रहा जिसके कारण महिलाओं को उनके अधिकारों और अवसरों से वंचित कर दिया गया जिससे उनकी प्रतिभा का सदुपयोग नहीं हो पाया। इसी प्रकार दलित, अनुसूचित वर्ग को शिक्षा से वंचित करने के कारण गणित में पिछड़ें हुए रह गए। इसलिए जितने भी सर्वेक्षण किए जाते हैं उनमें पुरुषों, अभिजात्य वर्ग का STEM (S-Science, T - Technology, E-Engineering, M-Mathematics) में अव्वल स्थान दिखाई देता है। लेकिन इन आँकड़ों के द्वारा यह अनुमान लगाना कि पुरुषों या सवर्णों में बौद्धिक क्षमता ज्यादा होती है तो यह गलत हो जाएगा। ये आँकड़े सिर्फ वस्तुस्थिति को प्रकट करते हैं और उनके आधार पर जो पिछड़े हुए हैं उनकों आगे बढ़ाने या साथ लाने में मददगार साबित हो सकते हैं बस यही तक इनका महत्त्व है और ज्यादा कुछ इनका महत्त्व नहीं है।
संख्याओं तथा लोगों का इस मामले में आन्तरिक दृष्टिकोण हैं वो प्रकट नहीं होते हैं। उनको कोई फर्क नहीं पड़ता है कि हम गणित को क्यों नहीं पसंद करते हैं इसलिए अगर गणित में उत्कृष्टता हासिल करनी है तो हमें खुद को ही अपनी मदद करन होगी।
इस आर्टिकल में इसी के बारे में बताया गया है। आर्टिकल के बारे किसी भी प्रकार की कोई प्रॉब्लम हो तो अवगत कराएं।

2.क्यों मुझे गणित पसंद नहीं है और कौन परवाह करता है?(Why Do I  Not Like Mathematics And  who cares?)-

कृपया, मुझे और बताओ कि मुझे कितना शर्मिंदा होना चाहिए।
जॉन एलेन पाओलोस की 1988 की पुस्तक इनूमेरेसी: गणितीय निरक्षरता और इसके परिणामों ने टाइटुलर शब्द को गढ़ा और इसे संख्या के साथ तर्क करने की क्षमता की कमी के रूप में परिभाषित किया। इसका संदेश आत्म-संतुष्ट श्रेष्ठता में निहित है और भले ही यह इतने सारे शब्दों में क्यों न कहे-इस विचार में कठोर है कि शिक्षा की विफलता छात्र की विफलता है।
यह पुस्तक न्यूयॉर्क टाइम्स की सर्वश्रेष्ठ विक्रेता थी और इसमें लोगों की नापसंदगी के आधुनिक प्लेग और - गणित के साथ इंटरफेस करने में असमर्थता का विवरण था। एक संक्षिप्त संस्करण के लिए, पाओलोस का NYT संपादकीय देखें, जो इनुमेरसी के परिचय से कई बिंदुओं को उधार लेता है। जबकि दोनों टुकड़ों में आधुनिक विश्व के बौद्धिक कल्याण को ध्यान में रखते हुए, वे गुड विल हंटिंग में हार्वर्ड के छात्र के रूप में आकर्षक हैं, जो मिन अफनी के सामने बेन एफ्लेक के चरित्र को अपमानित करने की पूरी कोशिश करते हैं। तुम एक को जानते हो।
Paolos एक चंचल स्वर के लिए लक्ष्य हो सकता है, लेकिन यह पतली पहनता है। उदाहरण के लिए:
कुछ लोग घटनाओं को अत्यधिक रूप से व्यक्त करते हैं, बाहरी दृष्टिकोण का विरोध करते हैं, और चूंकि संख्याएं और दुनिया का एक अवैयक्तिक दृष्टिकोण अंतरंग रूप से संबंधित है, यह प्रतिरोध लगभग एक विलक्षण असंख्य में योगदान देता है।
वह विशेष रत्न 180 पृष्ठ की पुस्तक के पृष्ठ 80 पर दिखाई देता है। किसी पाठक को लुभाने के लिए शुरू किए गए परिचय में यह एक कपटी पलक के रूप में तैयार नहीं है। बल्कि, यह पुस्तक के वास्तविक मांस में, एक थीसिस को संप्रेषित करने के लिए है। पाओलोस का विचार - कि संख्यात्मक डेटा या समस्याओं को समझने या विश्लेषण करने में असमर्थता निजीकरण के एक अतिरेक से आती है - बड़ा अजीब है। "उद्देश्य" की अवधारणा में अत्यधिक निवेश किए जाने के जोखिम पर, स्मॉग अभिजात्य वर्ग की दुनिया के साथ भावनात्मक जुड़ाव को खारिज करना और सहानुभूति का अपमान करना।
चलिए एक कुदाल को एक कुदाल कहते हैं: जो व्यक्ति आसानी से गणित के बजाय "राइट-ब्रेनडेड" शिल्प को ले जाता है, वह शख्स है, जो बातचीत के लिए सार्थक नहीं है।
(एक त्वरित अस्वीकरण: मैं डिस्क्लेकुलिया या इसकी वैधता पर यहां टिप्पणी करने का इरादा नहीं करता हूं, न ही मैं आमतौर पर रिंग में फेंके जाने वाले स्ट्रॉ मैन तर्क को संबोधित करूंगा - आप जानते हैं, कितनी क्रूरता से खारिज किया गया है "मैं इसका इस्तेमाल कभी नहीं करने जा रहा हूं" वास्तविक दुनिया "जब किसी भी विषय के शिक्षक को प्रस्तुत किया जाता है। इनमें से कोई भी इस बिंदु पर केंद्रीय नहीं होता है।"
असंख्य समाज में दी गई संख्या के परिणामों को संबोधित करने के लिए, समस्या का उच्च स्तर पर विश्लेषण किया जाना चाहिए। ऐसा करने के लिए शिक्षा से संबंधित सभी चीजों में असफल होना है। समस्या यह नहीं है कि बच्चों (और वयस्कों) को यह पता नहीं है कि गणित के साथ क्या करना है, समस्या यह है कि संख्या के चेहरे पर आबादी असहज या भयभीत है।

3.गणित की चिंता (Anxiety of Mathematics) -

गणित की चिंता, जिसे कभी-कभी गणित के आघात के रूप में संदर्भित किया जाता है, एक मानसिक शटडाउन को संदर्भित करता है जब कोई व्यक्ति गणित से सामना करता है। यह आम तौर पर एक कक्षा सेटिंग में अपमान और भय के अनुभवों से उत्पन्न होता है। अनुसंधान के निर्णयों ने गणित की चिंता और इसके संभावित कारकों में असमानता को कवर किया है, लेकिन यह कहना पर्याप्त है कि यह महिलाओं, कम आय और अल्पसंख्यक आबादी को असंगत रूप से प्रभावित करता है।
शैक्षिक लिंग अंतर कोई नई अवधारणा नहीं है, न ही एसटीईएम क्षेत्रों में लैंगिक इक्विटी की कमी है। अमेरिकन एसोसिएशन ऑफ यूनिवर्सिटी वीमेन 2010 की शोध रिपोर्ट में ऐसा क्यों है? विज्ञान, प्रौद्योगिकी, इंजीनियरिंग और गणित में महिलाओं में व्यापक आँकड़े शामिल हैं जो दशकों से दुनिया भर में जो कुछ भी हम देख रहे हैं, उसे सुदृढ़ करते हैं: पुरुष छात्र एसटीईएम क्षेत्रों में अनुपातहीन रूप से सफल होते हैं, जबकि महिला छात्र नहीं।

4.जातीय-नस्ल समूहों के आंकड़ों के अनुसार प्रभाव (Effect of Racial Group Data's) -

AAUW की रिपोर्ट के लिए अधिकांश डेटा राष्ट्रीय विज्ञान फाउंडेशन से आता है, जो जातीय-नस्लीय समूहों के लिए भी परिणाम प्रदान करता है - उन समूहों पर एक भी खराब प्रकाश डालना जो अंतर को छलांग नहीं देते हैं।
Why Do I  Not Like Mathematics And  who cares?

Why Do I  Not Like Mathematics And  who cares?

कम जातीय जातीय-नस्लीय समूहों के भीतर लैंगिक असमानता पर्याप्त रूप से कठोर है, लेकिन जब आप डेटा को STEM क्षेत्रों में श्वेत कर्मचारियों से जोड़ते हैं, तो इसके विपरीत और भी अधिक अप्रभावी होता है।
Why Do I  Not Like Mathematics And  who cares?

Why Do I  Not Like Mathematics And  who cares?

ध्यान रखें कि ये ग्राफिक्स नियोजित श्रमिकों की संख्या दर्शाते हैं। ये सफलता की कहानियां हैं। डेटा उन विश्वविद्यालयों की आबादी को कवर नहीं करता है जो एक डिग्री प्रोग्राम में प्रवेश कर रहे हैं, या उन कार्यक्रमों से सफल स्नातक भी हैं। हालांकि यह डेटा कई अल्पसंख्यक और / या महिला छात्रों को उजागर कर सकता है जो शत्रुतापूर्ण वातावरण में घटते हैं, यह लगभग निश्चित रूप से क्षेत्र में बदलाव के द्वारा बनाया गया क्षेत्र के छात्रों द्वारा बनाई गई बड़ी मात्रा में होता है, जो विश्वविद्यालय को छोड़कर, या क्षेत्र में जा रहे हैं, जो उनकी डिग्री के लिए महत्वपूर्ण है ।एसटीईएम वातावरण में महिलाओं और अल्पसंख्यक आबादी के सामने आने वाली चुनौतियों को बेहतर ढंग से समझने के लिए, हमें एक समाज के रूप में जांच करनी चाहिए कि मेजर चुनने में गणित की चिंता कितनी योगदान देती है और कुछ क्षेत्रों के भीतर कितना प्रतिनिधित्व करता है, जिससे कि रूढ़ियों को बढ़ावा देने के लिए चिंता पैदा होती है। छोटे बच्चों के साथ।
"लिंग गणित पथ" के रूप में जाना जाता है और एसटीई शिक्षा में सड़क के किनारे गिरने वाली महिलाओं की संबंधित अवधारणाओं पर शोध का एक निकाय है। उदाहरण के लिए:
लिंग गणित पथ को नेविगेट करना: विश्वविद्यालय के गणित कक्षाओं में महिलाओं के अनुभवों को समझना
मैथ के माध्यम से पथ: पाठ्यक्रम अनुक्रम और दौड़ के अकादमिक प्रदर्शन में अकादमिक प्रदर्शन Math जातीयता और लिंग
प्रोफेशनल रोल कॉन्फिडेंस और इंजीनियरिंग में जेंडर पर्सिस्टेंस
यदि शास्त्रीय रूप से सुन्न की जनसंख्या अत्यधिक श्वेत और पुरुष है और गणित की चिंता या आघात से प्रभावित लोगों की आबादी अत्यधिक महिला और / या जातीय अल्पसंख्यक है, तो पॉलोस की पसंद के अनुसार रवैया दुर्भावना से निपटने में बदल जाता है।
महिलाओं और ऐतिहासिक रूप से वंचित अल्पसंख्यकों ने एक सफेद पितृसत्ता के दशकों का अनुभव किया है कि वे इस बात पर जोर देते हैं कि वे किसी चीज के लिए बुरे हैं क्योंकि वे इसके लिए अयोग्य या बीमार हैं। सबसे अच्छा, यह एक नकारात्मक स्टीरियोटाइप है। सबसे खराब रूप से,यह गलतफहमी, वर्गवाद और नस्लवाद है.

5.गणित में माहिर होना किसी को श्रेष्ठ नहीं बनाता है(Being an expert in mathematics does not make anyone superior)-

गणित में माहिर होना किसी को श्रेष्ठ नहीं बनाता है। यह उन्हें गणित में माहिर बनाता है।
जिस तरह एक अन्य व्यक्ति एक गुणी पियानोवादक हो सकता है, या भाषा की कमान में एक उपन्यासकार हो सकता है कि यह विश्वास भिखारी है। मैं निश्चित रूप से यह समझने में मदद नहीं करता हूं कि यहाँ खेलने पर वास्तविक सामाजिक महामारी प्रतीत होती है: असंख्य नहीं, लेकिन गणित के सामने एक मानसिक अवरोध इतना तीव्र है कि यह दुर्बल चिंता पैदा करता है। यह शिक्षकों को इस तरह से पाठों को संप्रेषित करने में असमर्थता की ओर इशारा करता है जो दयालुता से उन छात्रों की जरूरतों को पूरा करता है जो जोखिम में सबसे अधिक हैं।
वर्षों पहले, मेरे गणित के प्रोफेसर ने सेमेस्टर की शुरुआत में हमारे नए वर्ग को पढ़ने के लिए आवश्यक तरीके से इनूमेरेसी दी। यदि उनका उद्देश्य यह नहीं था कि जो वह मान रहे थे, वह हमारी गणितीय भविष्यवाणी थी, तो मैं सोच भी नहीं सकता कि उन्हें ऐसा क्यों लगा, जो आवश्यक था। यह सब मेरे लिए किया था मुझे 10 साल से अधिक के लिए यह कैसे चिड़चिड़ा था।
मुझे गणित पसंद नहीं है। सच तो यह है, मैं इसके बारे में शायद ही कभी सोचता हूँ।




Wednesday, 21 August 2019

Unlawful Love Affair with Mathematics that Broke up on Graph Paper

Unlawful Love Affair with Mathematics that Broke up on Graph Paper

1.मैथ के साथ मेरा गैरकानूनी प्रेम संबंध जो ग्राफ पेपर पर टूट गया का परिचय (Introduction of Unlawful Love Affair with Mathematics that Broke up on Graph Paper)-


गणित विषय के साथ कई धारणाएं तथा मिथक जुड़े हुए हैं। जैसे कि गणित विषय कठिन है, गणित जटिल है, गणित के लिए विशेष बौद्धिक क्षमता की आवश्यकता होती है, गणित विषय नीरस है, गणित का व्यावहारिक जीवन से कोई संबंध नहीं है इत्यादि। 
व्यावहारिक रूप में गणित का जब हम अध्ययन, मनन और चिन्तन करते हैं तथा उसका अभ्यास करते हैं तो वह विषय सरल होता जाता है तथा उस विषय की व्यावहारिक उपयोगिता समझ में आती है। ज्यों-ज्यों उस विषय में गहराई में उतरते हैं तथा उसमें हमारी जिज्ञासा व रुचि बढ़ने लगती है तो हमें आनंद की अनुभूति होती है।
यह संसार परिवर्तनशील है ओर इस परिवर्तनशील संसार में गणित की निश्चितता व सटीकता को देखकर हमें आश्चर्य होता है। गणित विषय को यदि हम एक खेल की तरह समझे तो इसको हल करने में मजा आएगा। जैसे बच्चे खेलते हैं तो आपस के मनमुटाव को भुला देते हैं और निश्चिंत होकर खेल खेलते हैं। खेल-खेल में मिट्टी के घर बनाते हैं एक दूसरे का मिट्टी का घर फोड़ देते हैं। आपस में लड़ते-झगड़तें हैं। परन्तु अन्त में सब अपने मिट्टी के घरों को फोड़कर तथा आपस का मन-मुटाव मिटाकर वापिस अपने घरों में आ जाते हैं।
गणित विषय कठिन लगने के कई कारण होते हैं जिससे हमें गणित से अरुचि होने लगती है। जैसे-तैसे गणित को पढ़कर उत्तीर्ण होने का जुगाड़ बिठाते हैं और उससे छुटकारा पाने का प्रयास करते हैं। यदि हम उससे छुटकारा पा जाते हैं तो जीवन में हमारे समक्ष कई कठिन समस्याएं खड़ी होती हैं जिनका हल न होने पर उस कार्य को बीच में ही छोड़ देते हैं। इस प्रकार बार-बार हम किसी भी कार्य को बीच में छोड़कर उसको पूरा नहीं करते हैं तो उनसे जीवन में चारों ओर समस्याएं हमें घेर लेती हैं और हम उन समस्याओं के चक्रव्यूह में फँस जाते हैं जिनसे निकलना बहुत मुश्किल होता है। इसलिए प्रारम्भ से ही हमें कठिन समस्याओं का समाधान करने का प्रयास करना चाहिए जिससे हमें बार-बार असफलताओं का सामना न करना पड़े। ऐसी बात नहीं है कि कठिन समस्याओं का समाधान करने से असफलता मिलती ही नहीं है परन्तु ज्यादातर समस्याएं सुलझ जाती हैं।
गणित विषय में रुचि एवं जिज्ञासा के साथ धैर्यपूर्वक समस्याओं का समाधान करते रहें तो निश्चित रूप से गणित विषय हमारे लिए सरल, रुचिकर, आनन्ददायक हो जाएगा।
इस आर्टिकल में यही बताया गया है कि कैसे गणित विषय जटिल, कठिन और अरुचिकर हो गया था परन्तु ग्राफ पेपर के द्वारा गणित की समस्याओं का समाधान करने पर गणित विषय सरल लगने लगा तथा धीरे-धीरे गणित विषय में रुचि हो गई। ग्राफ पेपर का फार्मेट अपने अनुसार तैयार किया।
संसार में बहुत से मनुष्य अनुकरण करते हैं और उनका खुद का कोई creation नहीं होता है परन्तु किसी भी क्षेत्र में जब अपना creation होता है तो उसका मजा तथा आनन्द ही कुछ ओर होता है और हमें एक अनोखी शान्ति का अनुभव होता है। गणित में भी यदि हमारा खुद का creation करें तो वह हमारे लिए गणित के साथ एक अलग प्रकार का संबंध स्थापित करता है उसे हम प्रेम कहते हैं। इस आर्टिकल को ध्यानपूर्वक पढ़ें और यदि आपका कोई भी गणित विषय से संबंधित सामग्री के बारे में सुझाव हो तो अवगत कराएं। 
Unlawful Love Affair with Mathematics that Broke up on Graph Paper

Unlawful Love Affair with Mathematics that Broke up on Graph Paper

मुझे गणित कभी पसंद नहीं आया। मैंने इसका सम्मान किया और जो लोग इसमें अच्छे थे, लेकिन मैंने व्यक्तिगत रूप से इसका आनंद नहीं लिया। यह स्कूल में मेरा सबसे खराब विषय था और मुझे नहीं लगता था कि इसे देखने का कोई अन्य तरीका है, इसके परे बस एक जटिल, कठिन विषय है जो कि आबादी का एक छोटा हिस्सा है।
आज के लिए तेजी से आगे और मुझे एहसास हुआ कि मुझे गणित पसंद है। इसकी सभी स्पष्ट जटिलता के लिए, यह वास्तव में काफी सरल है और लगभग हमेशा एक सही उत्तर है।
अनिश्चितता की दुनिया में, गणित सटीकता, सटीकता और निश्चितता का एक अभयारण्य प्रदान करता है।
मुझे एक पृष्ठ पर संख्याओं और अक्षरों से प्राप्त होने वाली वास्तविक खुशी का एहसास हुआ है। उच्च गणित में यह हमेशा उत्तर के बारे में नहीं होता है, बल्कि इस बात के बारे में भी बहुत होता है कि आप वहाँ कैसे पहुँचते हैं।
मुझे हाल ही में नियमों को फिर से सीखना पड़ा और मुझे एहसास हुआ कि जोड़ घटाव और घटाव इसके अलावा है, विभाजन गुणन है और गुणन विभाजन है, भिन्नता विभाजन है जो वास्तव में गुणा है, और आप बहुत लंबे समय तक जो कुछ भी कर सकते हैं। के रूप में आप अपने पूर्णांक खोना नहीं है। जाहिर है कि यह पूरी तरह सच नहीं है (कुछ और पेचीदगियां हैं), लेकिन यह सच है कि मैं चारों ओर खेलना शुरू करने में सक्षम था और वास्तव में मज़ा करना शुरू कर दिया।
मुझे महसूस होना शुरू हुआ कि "गणित की समस्याएं" बिल्कुल भी समस्याएँ नहीं हैं। वे वास्तव में "गणित खेल" हैं और यदि आप कम या ज्यादा नियमों का पालन करते हैं, तो आप जीतेंगे और एक बड़ा पुरस्कार मिलेगा! उस पुरस्कार में से अधिकांश मानसिक है, लेकिन फिर, जीवन के सबसे बड़े पुरस्कारों में से अधिकांश नहीं हैं?

3.मेरा गणित के साथ प्रेम सम्बन्ध (My Love Affair with Mathematics)-

यह प्रेम संबंध वास्तव में तब भड़क उठा था जब मुझे कुछ ग्राफ पेपर बनाने थे। गणित में ऐसी कई स्थितियाँ हैं जिन्हें ग्राफ पेपर को हाथ में लेने से आसान बना दिया जाता है। किसी कारण के लिए मेरे पास एक ही तरह की कॉपी थी जो मूल रूप से कॉपी करने से पहले कॉपी की गई थी। इसका मतलब था कि लाइनें टेढ़ी थीं, कागज गंदे दिखते थे और आम तौर पर देखने में निराशाजनक होते थे।
मैं इंटरनेट पर ले गया। "प्रिंट करने योग्य ग्राफ पेपर" और "ग्राफ पेपर टेम्पलेट" की खोज ने मुझे कहीं नहीं पहुंचाया। किसी को नहीं लगता था कि मुझे क्या चाहिए। इसलिए, मैंने अपना खुद का बनाने का संकल्प लिया। और अपना खुद का बनाया है।
जैसा कि मैंने अपना ग्राफ पेपर बना रहा था, मैंने व्यक्तिगत प्रकारों के साथ मज़े करना शुरू कर दिया। फिर, मुझे मजा आने लगा कि मैंने इसे कैसे तैयार किया। फिर मुझे मज़ा आने लगा कि मैंने इसे कैसे छापा। यह गणित की आपूर्ति के सबसे अलग-अलग सांसारिक टुकड़ों में से एक के आसपास केंद्रित मज़ा के एक बड़े बक्से की तरह था।
यह सब मुझे इस निष्कर्ष पर ले गया कि हम गणित के बारे में गलत कर रहे हैं। विशेष रूप से, हम गणित को गलत पढ़ाने के बारे में जा रहे हैं।
मुझे उस बिंदु तक गणित का आनंद मिला, जहां मैं अंशों और मिश्रित संख्याओं के बारे में सीखना शुरू कर रहा था। यह उस समय था जब लोग मुझे बताने लगे कि गणित जटिल है, गणित कठिन हो सकता है, गणित कठिन काम है, आदि।
इससे पहले मुझे पता नहीं था कि गणित उन चीजों में से एक था। इससे पहले कि गणित में केवल संख्या के खेल, खोजने के लिए उत्तर और शिकार करने के समाधान शामिल थे।
मैंने कई अन्य छात्रों के साथ ऐसा करने का साहस किया। मैं गणित को सरल और सभी के लिए मजेदार मानता हूं (अनुप्रास इसलिए क्योंकि क्यों नहीं) जब तक उन्होंने यह नहीं बताया कि यह नहीं है।
तो हम ऐसा क्यों करते हैं? यह केवल आवश्यक नहीं है, और इससे भी अधिक, यह इतना जरूरी नहीं है।
यह नहीं है कि गणित "मजेदार हो सकता है", यह मजेदार है, जब तक कि हम निर्देश नहीं देते हैं कि यह नहीं है।
ओह, और हां, आप मेरे द्वारा बनाए गए ग्राफ पेपर का उपयोग करने के लिए आपका स्वागत है। मैं गंभीरता से नहीं समझ पा रहा हूं कि पहले से मौजूद कुछ को ढूंढना असंभव क्यों था, लेकिन अरे, मुझे मजा आया।
यहाँ यह है: बीजगणित के लिए अद्भुत ग्राफ पेपर और अन्य चीजें जो बहुत अच्छी हैं

Tuesday, 20 August 2019

A woman Mathematics Anxiety and Mathematics Phobia

A woman Mathematics Anxiety and Mathematics Phobia 

1.एक महिला की गणित चिंता और गणित का डर का परिचय (Introduction of A Woman Mathematics Anxiety and Mathematics Phobia) -

प्राचीनकाल में पुरुष और महिला को समान रूप से शिक्षा दी जाती थी। कई विदुषी महिलाओं जैसे गार्गी, मैत्रेयी, घोषा, लोपा मुद्रा, विश्ववारा, अपाला आदि ने गौरव बढ़ाया। परन्तु कालांतर में धीरे-धीरे समाज पुरुष प्रधान होता गया और महिला को दोयम दर्जा दे दिया जिससे महिलाओं की प्रतिभा दम तोड़ने लगी। पुरुषों ने हर कहीं अपना वर्चस्व स्थापित कर लिया, उसका प्रभाव गणित पर भी पड़ा। गणित में महिलाओं का योगदान नगण्य हो गया। महिलाओं को घर-गृहस्थी, पत्नी, माँ का दायित्व व बच्चों के पालन-पोषण का कार्य सौंप दिया गया।
इस प्रकार पारम्परिक सोच यह हो गई कि महिलाएं पुरुषों की तरह सक्षम नहीं है परन्तु उनको अवसर ही नहीं दिया गया तो उनको अपनी प्रतिभा सुप्त ही रह गई। हर मनुष्य में अन्तर्निहित क्षमताएं होती है। अन्तर्निहित क्षमताओं को विकसित, पल्लवित करने तथा अपना कैरियर बनाने के लिए कुछ महिलाओं ने संघर्ष किया। आज हर क्षेत्र में महिलाओं का योगदान बढ़ता जा रहा है जो किसी भी दृष्टिकोण से पुरुषों से कम नहीं है। महिलाओं को पुरुषों का प्रतिस्पर्धी माना गया। परन्तु महिलाएं तथा पुरुष आपस में प्रतिस्पर्धी न होकर एक दूसरे के पूरक हैं। महिलाओं का पिछड़ने का दूसरा कारण है गणित का फोबिया। गणित के लिए यह प्रचारित किया गया कि गणित बहुत कठिन विषय है उसको हल करना हर किसी के वश में नहीं है। महिलाओं को मदद और समर्थन करने के बजाय गणित का डर उनके दिमाग में भर दिया गया। परिणामस्वरूप महिलाएं गणित विषय को लेने से कतराने लगी। इस प्रकार गणित के क्षेत्र में महिलाओं का अभाव सा हो गया।
आधुनिक युग में प्रजातन्त्रत्मक शासन प्रणाली का उद्भव हुआ और महिलाओं को शिक्षा का समान अवसर प्रदान किया गया तो उन्होंने अपने ज्ञान और बुद्धि का प्रयोग करके अपना स्थान हर क्षेत्र में बढ़ाया और अपने विवेक, बुद्धि और अनुभव का लोहा मनवाया। आज गणित ही नहीं बल्कि हर क्षेत्र में जैसे विज्ञान, भौतिकशास्त्र, रसायनशास्त्र, खेलकूद, राजनीति, व्यवसाय इत्यादि में बढ़चढ़कर अपना अद्वितीय योगदान दिया है। विभिन्न क्षेत्रों में उनके विशिष्ट योगदान के लिए उन्होंने सम्मान अर्जित किया है और पदक प्राप्त किये हैं। शुरु में माता-पिता व अभिभावक लड़कियों की शिक्षा को शादी से जोड़कर देखते थे अर्थात् शिक्षा को शादी का सर्टिफिकेट मानते थे परन्तु लड़कियों ने इस धारणा को गलत साबित कर दिया है।
वस्तुतः लड़कियों को गणित फोबिया रखने की जरूरत नहीं है। हर विषय चाहे कोई भी हो अपना विशिष्ट योगदान देने के लिए आपको कठिन परिश्रम, आत्मविश्वास, विवेक, धैर्य, सूझबूझ और संयम इत्यादि गुणों की आवश्यकता होगी। गणित को भी धैर्यपूर्वक तथा बार-बार अभ्यास करने से यह सरल होता जाएगा। कोई भी विषय अथवा कार्य कठिन तभी होता है जब तक हम उसका अभ्यास नहीं करते हैं। ज्यों-ज्यों हमारी रूचि, जिज्ञासा बढ़ती जाती है और हम सतत अभ्यास करते जाते हैं तो वह विषय हमारे लिए सरल होता जाता है। अब जो विषय जितना कठिन होता है उसके लिए लम्बे समय तक धैर्य और विवेक को बनाए रखने की आवश्यकता है। माता-पिता, अभिभावक और समाज को भी गणित में महिलाओं को प्रोत्साहित, प्रेरित और मार्गदर्शित करने की आवश्यकता है।
 इस आर्टिकल में इसी के बारे में बताया गया है। आप धैर्यपूर्वक इसे पढ़ें और इस पर मनन, चिन्तन करें ।

2.एक महिला की गणित चिंता और गणित का डर(A Woman Mathematics Anxiety and Mathematics Phobia) -

आजीवन भय को दूर करने के लिए एक महिला की यात्रा
मुझे गणित से डर लगता है।
वहां, मैंने कहा।
“संतोषजनक, लेकिन उसे और अधिक प्रयास करने की आवश्यकता है। वह बहुत बेहतर कर सकती है, क्योंकि वह बहुत स्मार्ट है, लेकिन बहुत प्रेरित नहीं है। ”मेरे माता-पिता ने बहुत कुछ कहा, मेरे स्कूल के शिक्षकों ने वार्षिक रिपोर्ट कार्ड के माध्यम से उसी लाइन को वार्षिक रूप से बताया, जिस तरह से।
एक बच्चे के रूप में, मुझे नहीं लगता कि मैं गणित के डर से अकेला था। एक लड़की के रूप में, मुझे विशेष रूप से लिंग के आधारों के बारे में पता था जिसने पुरुषों और महिलाओं के लिए कुछ शैक्षिक धाराओं का समर्थन किया था।
यह 1970 के बाद था, और एक समाज के रूप में, जैसा कि हम बाद में बन गए, हम “जाग गए” नहीं थे।
गुणा, भाग, जोड़, घटाव।
मूल बातें समझ में आने के बाद और हमने कुछ और जटिल विचारों में ढलना शुरू कर दिया, जो मेरे दिमाग और शरीर दोनों में जम गए।
मैं अभी नहीं मिला।
गणित का यह डर पूरे हाई स्कूल में जारी रहा और एक उच्च शक्ति की कृपा से, मैं मुश्किल से ... मिला।
अधिकांश विश्वविद्यालय डिग्री में एक चौड़ाई की आवश्यकता होती है जिसमें गणित से संबंधित विषय, विशेष रूप से सांख्यिकी और सांख्यिकीय विश्लेषण शामिल होते हैं। इन पाठ्यक्रमों के माध्यम से प्राप्त करने की मेरी योजना में उन्हें गर्मियों के दौरान लेना शामिल था, जो कि उस समय की अवधि को कम कर देगा, जिसमें मुझे संख्याओं को निगलना था। इस छंटनी अनुसूची के माध्यम से मैं हालांकि, कुछ हद तक संतोषजनक रहा।
वाह।
लेकिन मैं अभी तक जंगल से बाहर नहीं आया था।  और समीकरण मुझे हर जगह घेर लेते थे जो मैं जाता था।
किराने की दुकान।
घर मे।
गली में।
एक प्रतिदिन गणित और उसके विभिन्न विन्यास का उपयोग करता है; बीजगणित की गणना आमतौर पर बिना किसी विचार के की जाती है।
फिर भी इसे एक नाम दें, इसे "बीजगणित" कहें और मस्तिष्क आर्कटिक महासागर में एक हिमखंड की तुलना में अधिक ठोस रूप से जम जाता है।
A woman Mathematics Anxiety and Mathematics Phobia

A woman Mathematics Anxiety and Mathematics Phobia 

किसी को आश्चर्य होता है कि सदियों से चली आ रही इस धारणा के कारण कि लड़कियों, महिलाओं, महिलाओं का गणित में क्या बुरा था।

3.गणित के लिए महिलाओं के बारे में पारम्परिक सोच (Traditional Thinking About Women For Mathematics )

क्या यह समाज का शीर्षस्थ ढांचा था जिसमें पितृसत्तात्मक शासन ने बहुत कठोर और अपरिवर्तनीय भूमिकाएँ तय कीं? आप जानते हैं, आम आदमी की शर्तों में: पुरुषों ने काम किया और लौकिक बेकन को घर लाया और महिलाएं घर पर रहीं, खाना पकाना, सफाई करना, बच्चों की देखभाल करना। बाद के परिदृश्य में, कहा जाता है कि महिलाएं अक्सर नंगे पांव और गर्भवती होती थीं, उम्मीद है कि शासक पुरुषों के मन में।
क्या यह विचार था कि महिलाओं को जीवन में अपने "भाग्य" के रूप में जो कुछ कहा गया था, उससे परे कुछ भी हासिल करने की इच्छा का अभाव था - एक पत्नी और माँ बनना - इसलिए 2 + 2 से परे कुछ भी सीखना समय की भारी बर्बादी थी?
क्या यह प्रचलित सोच थी कि इतने सालों से आम बात थी कि महिलाएं सिर्फ पुरुषों की तरह सक्षम नहीं थीं, जब वे गणनाओं की बात करती थीं, तो उन्हें पढ़ाने की कोशिश करना भी क्यों परेशान करता था?
शायद यह इन तीनों वास्तविकताओं में से एक थी, जिससे कई युवा लड़कियों को वयस्क महिलाएं बनना पड़ा, जिन्होंने अपनी अंतर्निहित क्षमताओं के बावजूद, गणित से संबंधित करियर को हर कीमत पर बचा लिया। अफसोस की बात यह है कि महिलाओं की पीढ़ियों को न केवल एसटीईएम से संबंधित करियर में उत्कृष्टता के स्तर को प्राप्त करने के अवसर चूक गए, बल्कि उन्हें गणित की चिंता से लेकर बूट तक की तकलीफ का सामना करना पड़ा।
मैं इन युवा लड़कियों में से एक थी और यहाँ मैं हूँ - एक महिला जो गणित से डरती है।

4. गणित का डर और उससे छुटकारा (Mathematics Fobia And Liberation From him ) - 

यह गणित फोबिया हथियारों की लंबाई पर रखा गया है और शुक्र है कि तकनीक (पढ़ें: कैलकुलेटर ऐप) मेरी संख्या के डर के साथ मदद करते हैं। ज्यादातर समय मुझे इससे जूझना पड़ता है और जितना हो सके अंतर्निहित गणित की चिंता से बचना चाहिए। मेरे बच्चों के लिए गणित का होमवर्क और मदद मेरे पति द्वारा प्रदान की जाती है, जिनके पास ऐसा कोई संख्यात्मक डर नहीं है, जिससे मुझे घर पर परिहार जारी रखने की अनुमति मिलती है।
यह सब होने के नाते, मुझे हाल ही में एक बार फिर से गणित के अपने तर्कहीन डर के पीछे की उत्पत्ति और कारणों पर विचार करने के लिए मजबूर किया गया था।
मेरे पॉडकास्ट के हालिया एपिसोड पर, मैंने एक गणित शिक्षक का साक्षात्कार लिया।
मैं अभी तक अजीब उत्सुक ट्रिगर किया गया था।
जितना अधिक उन्होंने छात्रों को गणित से प्यार करने के उनके अपरंपरागत तरीकों पर चर्चा की, जहां वे गणित से प्यार करते हैं, उतना ही मैंने अनुशासन के साथ अपनी खुद की चट्टानी यात्रा के बारे में सोचा।
बाहर से सुनना - ऐसी जगह से जहां मैं वर्तमान में गणितीय सामग्री सीखने के लिए बाध्य नहीं था - मुझे यह प्रतिबिंबित करने और महसूस करने की अनुमति दी कि संख्याओं के बारे में मेरा मानसिक अवरोध मेरे शुरुआती अनुभवों का परिणाम था। दूसरे शब्दों में, जिस पद्धति से मुझे पढ़ाया जाता था और लड़कियों और गणित के बारे में उस समय की बर्खास्तगी प्रकृति एक चिंतित और न कि किसी गणितीय व्यक्ति के रूप में हुई।
एक को आश्चर्य होता है कि कितनी युवा लड़कियों को उनके गणितीय सपनों का पालन करने से हतोत्साहित किया गया था या जब वे विभिन्न समीकरणों से जूझ रही थीं, तब उनकी मदद और समर्थन नहीं किया गया था।
A woman Mathematics Anxiety and Mathematics Phobia

A woman Mathematics Anxiety and Mathematics Phobia 

एक को आश्चर्य होता है कि कितनी युवा लड़कियों को उनके गणितीय सपनों का पालन करने से हतोत्साहित किया गया था या जब वे विभिन्न समीकरणों से जूझ रही थीं, तब उनकी मदद और समर्थन नहीं किया गया था। क्या इन लड़कियों ने दुनिया के लिए एक स्थायी वैज्ञानिक या गणितीय योगदान दिया है उनकी क्षमताओं, प्रश्नों या संदेहों को सकारात्मक और सहायक तरीके से संबोधित किया गया था? इस प्रश्न का दुःखद उत्तर वास्तविक तथ्य है जिसे हम वास्तव में कभी नहीं जान पाएंगे।हालांकि, कोई भी अनुमान लगा सकता है कि यह संभावना है कि संभावित अंतरिक्ष यात्री, भौतिक विज्ञानी और वैज्ञानिक जहां सांस्कृतिक संदेह और उम्मीदों के अनुसार अपनी पटरियों पर रुक गए थे।
जब हम अपने बच्चों के साथ बात करते हैं तो हम चुनौतीपूर्ण विषयों को कैसे संबोधित करते हैं, उन पर इसका स्थायी प्रभाव पड़ता है। यदि हम इस विचार को व्यक्त करते हैं कि किसी विषय के साथ उनकी कठिनाई का अर्थ है कि वे एक खो कारण हैं, तो वे इस धारणा को आंतरिक करेंगे और बस त्याग देंगे। और यह परिणाम वह नहीं है जो हम आज अपनी दुनिया में चाहते हैं या चाहते हैं।
गणित को एक "चीज़" नहीं होना चाहिए - यह हो सकता है - और - बस एक और विषय होना चाहिए जो हम स्कूल में सीखते हैं, सामाजिक, अनपेक्षित अपेक्षाओं और भावनात्मक सामान से अलग होते हैं जो यह अक्सर वहन करता है।
तो वापस मेरी गणित की चिंता में।
जब मैं कम से कम उम्मीद कर रहा था, तो इसका सामना करना शुरू कर दिया। मुझे अपने डर की जड़ों पर लगाम लगाने के लिए मजबूर किया गया था, कुछ ऐसा जो अक्सर बेकार हो जाता है। एक वयस्क के रूप में, जिसने मेरे जीवन के अधिकांश नंबरों को टाला, मेरे पीछे व्यक्तिगत और सामाजिक इतिहास को साकार किया - और साथ ही कई अन्य लड़कियों / महिलाओं की - गणित की चिंता अंततः ज्ञानवर्धक थी।
गणित को एक "चीज़" नहीं होना चाहिए - यह हो सकता है - और - बस एक और विषय होना चाहिए जो हम स्कूल में सीखते हैं, सामाजिक, अनपेक्षित अपेक्षाओं और भावनात्मक सामान से अलग होते हैं जो यह अक्सर वहन करता है।
शिक्षण शैलियों के संदर्भ में, अपरंपरागत जाने का तरीका हो सकता है, या कुछ के लिए, कोशिश की और सही साबित तरीकों काम कर सकते हैं। किसी भी तरह, एक बात सुनिश्चित करने के लिए है: प्रोत्साहन, समर्थन और धैर्य किसी भी शिक्षक द्वारा आवश्यक है जो अपने छात्र को विषय-आधारित चिंता से छुटकारा चाहते हैं।
दिन के अंत में, छात्रों को सीखने की क्षमता उन शिक्षकों द्वारा महसूस की जाएगी जो समर्थन, सहानुभूति और उत्साहजनक तरीके से पेश करते हैं, अधिक कुछ नहीं, कुछ भी कम नहीं।

Monday, 19 August 2019

The Journey of Thinking for Mathematics and Science

The Journey of Thinking  for Mathematics and Science

1.गणित और विज्ञान के लिए सोच की यात्रा का परिचय  (Introduction The Journey of Thinking  for Mathematics and Science)-


गणित का जो आज के युग में स्वरूप दिखाई देता है उसके पीछे गणितज्ञों का कठिन परिश्रम, संकल्प शक्ति, अंतर्ज्ञान तथा त्याग व तपस्या का फल है। जबकि हम किसी खोज या आविष्कार को किसी घटना से जोड़कर यह बताने का प्रयास करते हैं कि उस घटना या उसकी वजह से यह खोज या आविष्कार हुआ ऐसा करके हम उस महान व्यक्तित्व की प्रतिभा को ढकने या कम करने का प्रयास करते हैं। जैसे न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के बल के लिए पेड़ से सेब के गिरने को कारण मानते हैं परन्तु इसके पीछे न्यूटन का अन्तर्ज्ञान व कठिन परिश्रम था जिसकी वजह से न्यूटन ने गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज की। ऐसी ओर भी घटनाएं थी जैसे जेम्स वाट ने चूल्हे पर तपेली में भाप के द्वारा ढक्कन को उठते देखकर भाप के ईंजन का आविष्कार किया। किसी भी आविष्कार (विशेषकर गणित व विज्ञान) के लिए कई फैक्टर होते हैं जिनकी वजह से आविष्कार हो पाता है। आविष्कार का जन्म होने से पहले सैंकड़ों या अधिक बार गणितज्ञों व वैज्ञानिकों को असफलता का स्वाद चखना पड़ता है परन्तु जब वे निरन्तर उस कार्य के पीछे लगे रहते हैं तब कोई सफलता मिलती है। वैसे भी बहुत से गणितज्ञों व वैज्ञानिकों को असफलता का स्वाद चखना पड़ा है परन्तु जब वे निरन्तर उस कार्य के पीछे लगे रहे हैं तब कोई सफलता मिलती है। बहुत से गणितज्ञों व वैज्ञानिकों को असफलता ही अधिक मिलती है परन्तु उसका प्रकाशन नहीं होता है जिसको सफलता मिलती है उसी का आविष्कार या खोज दुनिया के सामने आती है तथा कितनी असफलताओं के बाद उसे सफलता मिली यह ज्ञात हो पाता है। एक दृष्टि (मनोवैज्ञानिक दृष्टि से) से यह उचित भी है क्योंकि यदि असफल गणितज्ञों तथा वैज्ञानिकों की लिस्ट तैयार की जाए तथा उसको दुनिया के सामने लाया जाए तो कोई भी नया गणितज्ञ तथा वैज्ञानिक किसी प्रमेय या आविष्कार को खोजने का प्रयास करने का साहस नहीं कर पाएगा। परन्तु दार्शनिक दृष्टि से एक कहावत है कि अच्छे के लिए प्रयास करो परन्तु बुरे के लिए तैयार रहो तो ऐसी परिस्थिति के लिए या परिणाम के लिए हम तैयार रहें अर्थात् बुरे परिणाम के लिए पहले से ही तैयार हों तो बाद में यदि असफलता भी मिलती है तो पश्चाताप नहीं होता है। ऐसी दृष्टि विकसित करना कठिन है और बहुत कम लोग ऐसा दृष्टिकोण रख पाते हैं।
दुनिया चमत्कार को नमस्कार करती है। यदि आपमें कोई हुनर नहीं है या आप अपने हुनर को पहचानकर तराशने का प्रयास नहीं करते हैं तो कोई भी आपको तवज्जो नहीं देगा। चमत्कार एकाएक या अचानक प्रकट नहीं होता है उसके लिए कठिन परिश्रम, तप, साधना जैसे कई गुणों को अपने अन्दर विकसित करना पड़ता है।
आज हम जिन भौतिक सुख व साधनों का आनन्द ले रहे हैं अथवा उपयोग कर रहे हैं इनके पीछे उन्हीं महान गणितज्ञों और वैज्ञानिकों की तप व साधना है। इन कार्यों का ऋण हम कभी भी नहीं चुका सकते हैं परन्तु यदि उनके इन कार्यों से सम्पूर्ण मानव जाति का लाभ हो रहा है यदि उनको हम याद रखें तो यह हमारी सच्ची श्रद्धांजलि होगी। इन कार्यों के द्वारा वे सदैव अमर रहेंगे और याद रहेंगे। हमारा कर्त्तव्य है कि जिस भावना व उद्देश्य से उन्होंने ये आविष्कार व खोजें की है उन्हीं उद्देश्यों में उनके आविष्कारों व साधनों का उपयोग करें। जैसे परमाणु बम का आविष्कार आॅटोहान ने किया था उसका उपयोग नरसंहार में किया गया और आगे भी किया जा सकता है परन्तु उसी ऊर्जा का उपयोग हम बिजली बनाने और हमारे साधनों के सदुपयोग में कर सकते हैं तभी उनके आविष्कारों व खोजों की सार्थकता है। अन्यथा विनाश के कार्यों में उनका दुरुपयोग करेंगे तो दूसरों का विनाश करने में कभी भी हमारा भी विनाश हो सकता है। हो सकता है कि ऐसे कार्यों की होड लग जाए तो यह पूरी पृथ्वी ही नष्ट हो जाए।
इस आर्टिकल में विस्तार से इसके बारे में बताया गया है। आप पूरा आर्टिकल ध्यान से पढे़गें तो आपको निराश नहीं होना पड़ेगा, आपके ज्ञान में वृद्धि होगी और यदि आप पहले से यह सब कुछ जानते हैं तो आपके ज्ञान की पुनरावृति हो जाएगी। 

The Journey of Thinking  for Mathematics and Science

The Journey of Thinking  for Mathematics and Science

2.गणित और विज्ञान के लिए सोच की यात्रा(The Journey of Thinking  for Mathematics and Science)-

विज्ञान और गणित के साथ एकल सबसे बड़ी समस्या लोगों को उन्हें करने के लिए प्रेरित कर रही है। दुनिया भर के लोगों का स्वागत करने में संयुक्त राज्य अमेरिका बहुत अच्छा है। हर साल वे दसियों गणितज्ञों और वैज्ञानिकों को आयात करते हैं। हालांकि, अधिकांश अन्य देशों को अपने गणितज्ञों को कम उम्र से प्रशिक्षित करने की आवश्यकता है।
मैं अपनी 2 साल की बेटी के साथ रेगिस्तान के बारे में एक वृत्तचित्र देख रहा था। सबसे पहले, उसने वृत्तचित्र को उबाऊ पाया क्योंकि केवल एक रंग था और यह एक सूखी और मृत जगह थी। फिर, स्क्रीन ने एक रेगिस्तान के जीवंत और रंगीन पहलुओं को दिखाना शुरू कर दिया। वह हैरान लग रही थी क्योंकि अब वृत्तचित्र रंगीन था, जीवन से भरा हुआ था, और आकर्षक था। इसने मुझे गणित के प्रति मेरी भावनाओं की याद दिला दी। लोगों के लिए, गणित एक सूखे और मृत विषय की तरह लगता है। हालांकि, जब वे जानते हैं कि कहां देखना है, तो यह जीवन और रंग से भरा है, और निश्चित रूप से, यह जीवंत हो जाता है।

3.गणित की प्रतिष्ठा ,क्षेत्र  और अनुप्रयोग (Math Reputation,Scope and Applications)-

दुर्भाग्य से, विश्वविद्यालयों में महत्वाकांक्षी गणितज्ञों की संख्या कम होती जा रही है। विश्वविद्यालय इसे होने से कैसे रोक सकते हैं? गणित की खराब प्रतिष्ठा के बावजूद, गणितज्ञों के लिए समय शायद ही बेहतर हो सकता है। दस साल पहले, वॉल स्ट्रीट जर्नल ने दुनिया में सभी नौकरियों की अपनी रैंकिंग बनाई, जैसे कि कई मापदंडों के आधार पर जैसे वेतन, स्वतंत्रता, पदोन्नति और किराए पर लेने की संभावना आदि। एक गणितज्ञ के रूप में एक नौकरी एक नंबर की नौकरी थी। दुनिया में [स्रोत: द वॉल स्ट्रीट जर्नल]। लगभग पांच साल पहले, 1988 में इस तरह की रैंकिंग के लिए एक कंपनी, कैरियर कास्ट, जो स्पिन-ऑफ के रूप में शुरू हुई थी, ने भी गणितज्ञों को नंबर एक नौकरी के रूप में स्थान दिया था [स्रोत: CareerCast]
गणित किसी भी चीज पर काम करने का विज्ञान है और गणितज्ञ एक ऐसा काम है जिसमें आपको किसी भी परिस्थिति में ढलना होता है। कंप्यूटर एक मशीन है जो गणितीय कार्य करने में सक्षम है। ऐसे समय में जहां किसी को नहीं पता कि भविष्य की नौकरियां कैसी दिखेंगी, तो जाहिर है कि एल्गोरिदम में कंप्यूटर पूरी दुनिया में हावी रहेंगे और हर तरह के कारोबार में गणितीय उपकरणों का ज्यादा से ज्यादा इस्तेमाल किया जाएगा। गणित के अनुप्रयोगों की सीमा कभी इतनी बड़ी नहीं रही।
नौकरी विज्ञापनों में, एक गणितज्ञ की परिभाषा वह है जो किसी व्यवसाय, शैक्षिक या औद्योगिक जलवायु में समस्याओं को सिखाने या हल करने के लिए गणितीय सिद्धांतों और सूत्रों को लागू करता है। दूसरे शब्दों में, एक गणितज्ञ वह है जो समस्याओं को हल करने पर जोर देता है, जो कि गणित के लिए आविष्कार किया गया था। हालांकि, एक महत्वपूर्ण बिंदु यहां गायब है। ऐसे गणितज्ञ हैं जो न केवल गणित पढ़ाते हैं और लागू करते हैं बल्कि गणित करते हैं, गणित बनाते हैं और गणित बदलते हैं।
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अगर एक गणितज्ञ दुनिया में सबसे अच्छी नौकरियों में से एक है, तो दुनिया भर के गणित में शोधकर्ताओं की संख्या कितनी है? शुक्र है, यह हजारों की तादाद में है। संख्या लगभग 250,000 है और यह हर साल तेजी से बढ़ रही है, विशेष रूप से भारत और चीन में [स्रोत: वंशावली]। यद्यपि गणित वह विज्ञान है जिसमें प्रमेय लंबे समय तक चलता है, यह भी एक क्षेत्र है जिसे लगातार नवीनीकृत किया जा रहा है। कोई अन्य विषय नहीं है जिसमें ज्ञान हजारों वर्षों तक रह सकता है। उदाहरण के लिए, यूक्लिड के सिद्धांत आज भी सटीक हैं। यदि हम कंप्यूटर विज्ञान और गणित के आधुनिक अनुप्रयोगों को देखें, तो हम देखते हैं कि लोग अभी भी केंद्रीय सीमा प्रमेय के बारे में लाप्लास के योगदान को लागू कर रहे हैं, नमूनाकरण में शैनन के योगदान का उपयोग कर रहे हैं, और सिग्नल विश्लेषण और सिग्नल प्रोसेसिंग के बारे में फूरियर के विचारों को लागू कर रहे हैं। विरोधाभास, गणित एक ही समय में प्राचीन और समकालीन है।

4.गणित की ताकत और कमजोरी (Power of Mathematics and Weakness)-

2014 में, स्टैनफोर्ड यूनिवर्सिटी के इमैनुएल कैंड्स ने एक छोटा भाषण दिया कि कैसे उन्होंने मेडिकल डॉक्टरों और गणितज्ञों के साथ सहयोग किया और स्कैन [सोर्स: YouTube] पाने के लिए आवश्यक समय को कम करने के लिए विश्लेषण और डेटा प्रोसेसिंग में फूरियर के विचारों का इस्तेमाल किया। कैंडीज अंतर्राष्ट्रीय कांग्रेस के गणितज्ञों में बोल रहे थे। उनकी मशीन चिकित्सा क्षेत्र के लिए एक महत्वपूर्ण विकास थी। प्रयोगों में, यह दिखाया गया था कि छवियों को सर्वश्रेष्ठ सटीकता के साथ पुनर्निर्माण करने के लिए उन्हें फूरियर रूपांतरण का केवल 2% होना चाहिए। उदाहरण के लिए, जब बच्चे एमआरआई या सीटी स्कैन के लिए आते हैं तो डर जाते हैं, और यह डर ज्यादा देर तक नहीं रहना चाहिए। इमैनुएल कैंड्स ने फूरियर ट्रांसफॉर्म के केवल एक बहुत छोटे हिस्से को जानकर आठ गुना कम कर दिया। नेटफ्लिक्स इस तकनीक का उपयोग गुम सूचना के पुनर्निर्माण और फिल्मों के लिए उपयोगकर्ताओं की वरीयताओं की भविष्यवाणी करने के लिए भी करता है। यहां, हम गणित की ताकत देखते हैं।
हालांकि, एक गणितज्ञ का जीवन सफलता से भरा नहीं है। न जाने क्या होने वाला है, आप किस तरह से समस्या से बाहर निकलने वाले हैं, और एक सफलता की प्रतीक्षा एक गणितज्ञ के जीवन की विशिष्ट अवस्थाएँ हैं। एक शोधकर्ता के रूप में गणितज्ञ का अधिकांश समय विफलता में बीता है। यह एक वस्तुगत तथ्य है। वे कहना पसंद करते हैं,
“हर दिन एक विफलता है। यह हमारा जीवन है।"
लेकिन जब हम समय की राशि पर वापस देखते हैं, तो सब कुछ बंद हो जाता है। हर साल, गणित में नए प्रमेयों की संख्या हजारों में चलती है।
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सफलता बहुत कम मिलती है। व्यक्तिगत स्तर पर, यदि हम एक प्रमेय को सिद्ध करने की प्रक्रिया को देखें, तो ऐसा नहीं है कि कोई विश्वास नहीं कर सकता है। इलेक्ट्रॉन कैफे ब्लॉग से ड्राइंग है जो वास्तविक विज्ञान के साथ विज्ञान की सार्वजनिक धारणा के विपरीत है [स्रोत: इलेक्ट्रॉन कैफे]। पहला भाग हमें बताता है कि जब हमें कोई समस्या होती है, तो हम कठिन पढ़ते हैं, कठिन सोचते हैं, बताए अनुसार विज्ञान करते हैं और पुरस्कृत होते हैं। हालांकि, यह काम करने का तरीका नहीं है। दूसरा भाग अधिक समझ में आता है। वास्तव में, यह प्रक्रिया अधिक पसंद है; विज्ञान करो, एक अप्रत्याशित परिणाम प्राप्त करो, आश्चर्यजनक परिणाम भयानक हो जाता है, नरक क्या चल रहा है, रुको, सोचो, नहीं, यह काम नहीं करता है, आदि और फिर समाधान कुछ है जो किसी को पचास साल का पता लगा। पहले। यह एक बहुत ही अराजक प्रक्रिया है।
उन सभी चरणों के बाद, जब अंत में प्रकाशित करने के लिए कुछ होता है, तब भी एक कार्य होता है; लोगों को यह समझाने के लिए कि विचार या प्रमेय काफी अच्छा है। और सामान्य तौर पर, लोगों को खोज के महत्व को पहचानने और इसे दिलचस्प बनाने में बहुत समय लगता है। इस स्तर पर भी वैज्ञानिकों के पास नाटकीय अनुभव हैं। उदाहरण के लिए, हंगरी के एक चिकित्सक इग्नाज सेमेल्विस की एक बहुत ही दुखद और नाटकीय कहानी थी। सेमेल्वेविस ने स्वच्छता की खोज की और प्रदूषण से बचने के लिए कुछ स्थितियों में हाथ धोने का सुझाव दिया। उनके अनुसार, एक मेडिकल डॉक्टर को हाथ धोने से कोई फर्क नहीं पड़ता था क्योंकि वे लाशों को अलग कर रहे थे और फिर बच्चों को देने जा रहे थे। हमारे लिए अब यह एक अच्छा सुझाव है। हालांकि, उनके विचारों को चिकित्सा समुदाय द्वारा अस्वीकार कर दिया गया क्योंकि डॉक्टर नाराज थे जब उन्हें बताया गया कि वे इतने लंबे समय तक गलत थे। उन्हें लगता था कि सेमेल्विस एक पागल व्यक्ति था। सेमेल्वेविस एक शरण में समाप्त हो गया। यद्यपि उनकी खोज पूरी तरह से महत्वपूर्ण थी, क्योंकि उन दिनों में रोगाणुओं और जीवाणुओं के लिए कोई मॉडल नहीं था, इसलिए वह अपने विचार को साबित नहीं कर सके। यह एक उदाहरण था कि शोध सफल होने पर भी एक बिंदु बनाना कितना मुश्किल हो सकता है।

5.गणित और विज्ञान के भविष्य के बारे में प्रश्न और उत्तर(Question and Answer about Future of Mathematics and Science)-

एक नए विचार की दूसरी चुनौती यह है कि लोग आपसे यह अनुमान लगाने की अपेक्षा करेंगे कि आपके विचार के बाद क्या होगा। विशेष रूप से सरकारी एजेंसियां ​​आपको पैसे नहीं देंगी जब तक कि आप उन्हें यह नहीं बताएंगे कि आप क्या खोजेंगे। हालाँकि, चीजें योजना के अनुसार नहीं हो सकती हैं। अतीत में भी ऐसा ही था और लोग गणितज्ञों से भविष्य के बारे में कुछ भविष्यवाणियां करने के लिए सवाल पूछ रहे थे। 1900 में, हेनरी पॉइंकेयर, जो दुनिया के सबसे प्रसिद्ध गणितज्ञों में से एक थे, ने 20 वीं सदी के विज्ञान के बारे में सवाल का जवाब दिया:
“सर, आपका पत्र आज मेरे पास होने के बाद आ रहा है। अगर 1800 में, किसी ने किसी वैज्ञानिक से पूछा था कि 19 वीं शताब्दी में कौन सा विज्ञान होगा, तो उसने कितनी बकवास बात कही होगी। अरे या वाह। यह सोच मुझे जवाब देने से रोकती है। मुझे विश्वास है कि आश्चर्यजनक परिणाम देखने को मिलेंगे। और ठीक यही कारण है कि मैं आपको उनके बारे में कुछ नहीं बता सकता। यदि मैं उनकी भविष्यवाणी कर सकता था, तो वे अभी भी आश्चर्यचकित कैसे रह सकते थे? तो कृपया मेरी चुप्पी को माफ करें। ”
इसलिए, यदि कोई आपसे भविष्य की भविष्यवाणियों के बारे में सवाल पूछता है, तो आप एक ही उत्तर दे सकते हैं क्योंकि Poincare का उत्तर जितना लगता है, उससे कहीं अधिक गहरा है। भविष्य में आश्चर्यजनक परिणाम प्राप्त होंगे और हम कभी भी खोजों की संख्या को समाप्त नहीं करेंगे। दूसरी ओर, उन दिनों कुछ भौतिकविदों का मानना ​​है कि भौतिकी अनिवार्य रूप से पूर्ण थी। उनके लिए, सब कुछ पहले से ही समझाया गया था। लेकिन कुछ साल बाद, वैज्ञानिकों ने क्वांटम यांत्रिकी, सापेक्षता, आदि जैसे रहस्योद्घाटन का एक गुच्छा के साथ आया ... तो, यह इस तथ्य का एक अच्छा उदाहरण है कि नई खोजें वास्तव में भौतिकी में आती हैं।
मौलिक विचारों की भविष्यवाणी करना असंभव है और यह तथ्य है कि उनका प्रभाव बहुत बड़ा हो सकता है। एक व्यक्ति के विचार एक जबरदस्त अंतर ला सकते हैं। नए विचारों ने सामान्य रूप से मानव जाति के इतिहास में बदलाव के लिए योगदान दिया। आइये देखते हैं इन विचारों के कुछ उदाहरण…
The Journey of Thinking  for Mathematics and Science,Leo Szilard -Paul Erdos -Alan Turing

लियो स्ज़ीलार्ड - पॉल एर्डोस - एलन ट्यूरिंग(Leo Szilard -Paul Erdos -Alan Turing)

6.ग़णितज्ञोंं व वैज्ञानिकों का त्याग और कठिन परिश्रम (Sacrifice and hard work of Gnathists and scientists)-

एलन ट्यूरिंग द्वितीय विश्व युद्ध के दौरान जर्मन सेना द्वारा उपयोग किए गए गुप्त कोड को क्रैक करने में सहायक थे। उनके पास गुप्त कोड को संभालने के तरीके के बारे में उल्लेखनीय गणितीय विचार थे। और उनके नए विचारों के बिना, बड़ा युद्ध कम से कम दो साल तक चला होगा। विशेष रूप से, नॉरमैंडी ऑपरेशन असंभव था। यह आकर्षक है कि एक मस्तिष्क में एक विचार का पूरी दुनिया पर ऐसा प्रभाव हो सकता है। लेकिन उसकी प्रेरणा क्या थी? वह एक देशभक्त व्यक्ति नहीं था। यह आसान है; उनकी मुख्य प्रेरणा पहेलियों को हल करना था, समस्याओं को चुनौती देना। वह सिर्फ इसके लिए रहता था।20 वीं शताब्दी में पॉल एर्दोस सबसे उत्पादक गणितज्ञ थे। इस हंगेरियन गणितज्ञ के पास न घर था, न कार, न बैंक खाता, न वेतन, न कुछ। वह सिर्फ एक सूटकेस और अपने विचारों के साथ रहता था। उन्होंने अपने पूरे जीवन में प्रमेयों पर काम किया। जब उसे कुछ इनाम में से कुछ पैसे मिलते थे, तो वह हमेशा इसका हिस्सा दूसरे प्रमेय पर इनाम रखने के लिए इस्तेमाल करता था।
लियो स्ज़ीलार्ड पहले मानव थे जिन्होंने 1933 में चेन रिएक्शन की अवधारणा को समझा है।एक दिन, वह एक अखबार पढ़ रहा था और उसने रदरफोर्ड द्वारा सार्वजनिक व्याख्यान के बारे में समाचार देखा जो परमाणु भौतिकी का पिता है। परमाणुओं में ऊर्जा के बारे में रदरफोर्ड के कुछ शब्दों ने उनका ध्यान आकर्षित किया। रदरफोर्ड ने कहा, "यदि आप परमाणु से ऊर्जा निकालने के लिए तैयार हैं तो यह बात कर रहा होगा।" दूसरे शब्दों में, वह कह रहा था, यहाँ परमाणु में कुछ ऊर्जा है, लेकिन यह इतना छोटा है कि आप कभी भी कुछ नहीं कर पाएंगे। इसके बारे में। स्ज़ीलार्ड ने ऐसा नहीं माना और यह साबित करने का निर्णय लिया कि रदरफोर्ड गलत था। उन्होंने दिनों तक काम किया और सोचा। और एक दिन जब वह लंदन में एक सड़क पार कर रहे थे, तो उन्होंने श्रृंखला प्रतिक्रिया और परमाणु ऊर्जा के घातीय विकास के सिद्धांत के बारे में ज्ञानवर्धन किया था।
The Journey of Thinking  for Mathematics and Science,Enrico Fermi and Leo Szilard reactor

Enrico Fermi and Leo Szilard Reactor

परमाणु रिएक्टर का पेटेंट एनरिको फर्मी और लियो स्ज़ीलार्ड के पास है।स्ज़ीलार्ड मैनहट्टन प्रोजेक्ट [स्रोत: विकिपीडिया] का स्टार्टर भी था। और जब वह प्रिंसटन में आइंस्टीन के साथ मिले, तो उन्होंने आइंस्टीन को श्रृंखला प्रतिक्रियाओं और परमाणु बम के बारे में बताया। आइंस्टीन आश्चर्यचकित थे क्योंकि उन्होंने इसके बारे में कभी नहीं सोचा था। यह विडंबना है क्योंकि कई लोग आइंस्टीन को परमाणु बम से जोड़ते हैं। हालांकि, परमाणु बम के पीछे असली लड़का जे. रॉबर्ट ओपेनहाइमर था, जो कई [स्रोत: विकिपीडिया] के लिए नहीं जाना जाता है। आइंस्टीन और स्ज़ीलार्ड ने राष्ट्रपति रूजवेल्ट को एक पत्र लिखा जिसमें उन्हें अत्यंत शक्तिशाली बमों के संभावित विकास के बारे में चेतावनी दी गई थी।
The Journey of Thinking  for Mathematics and Science,Physicists Albert Einstein and Leo Szilard

Physicists Albert Einstein and Leo Szilard

भौतिक विज्ञानी अल्बर्ट आइंस्टीन और लियो स्ज़ीलार्ड एक साथ काम कर रहे हैं।उपरोक्त तीनों वैज्ञानिकों ने सचमुच सही विचारों के साथ दुनिया को बदल दिया। नए विचारों के लिए उनके पास एक बड़ी भूख थी। उन्हें एक अच्छे शोध संस्थान में काम करने का मौका मिला। लेकिन क्या एक शोध संस्थान अच्छा बनाता है? सबसे पहले, एक अच्छा शोध संस्थान या एक महान विश्वविद्यालय एक जगह नहीं है जिसमें आपको सबसे अधिक अद्यतित विज्ञान पढ़ाया जाता है। यदि छात्रों को बाद में विज्ञान करने का मौका मिलता है, तो यह विश्वविद्यालय को अच्छा बनाता है क्योंकि यह बेहतर है कि उन्हें कुछ करने के लिए कहा जाए।
लेकिन वैज्ञानिक उन आदर्श विचारों को कैसे पाते हैं? कदम क्या हैं? हेनरी पॉइंकेयर हमें इस बारे में कुछ संकेत देता है कि विचार उसके पास कैसे आ रहे थे। पॉइंकेयर को हमेशा एक प्रतिभा के रूप में माना जाता था। उन्होंने अपने जीवन में बहुत सारे ज्ञानवर्धक क्षणों का अनुभव किया था। उन्होंने पागलों की तरह अपनी समस्या पर काम किया और बहुत सारी असफलताएं मिलीं। उन्होंने अपने एक ग्रंथ में उन दिनों की व्याख्या की:
“अपनी विफलता से निराश होकर, मैं कुछ और सोचने के लिए समुद्र के पास कुछ दिन बिताने गया। और एक दिन, चट्टान पर चलते हुए, मुझे विचार आया। और पहले की तरह, यह बहुत ही संक्षिप्त था, अचानक, तत्काल निश्चितता के साथ, यह अनिश्चित काल के द्विध्रुवीय द्विध्रुवीय रूपों के गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति के समान है। "
तो, किन परिस्थितियों में एक बड़ा विचार आता है? लोकप्रिय संस्कृति में, हमारे पास वे मिथक हैं जैसे न्यूटन ने एक सेब को गिरते हुए देखा और दुनिया को बदल दिया। लेकिन वास्तविक जीवन में, ऐसा नहीं होता है। पॉइंकेयर के उदाहरण के लिए, चट्टान का द्विघात रूपों से कोई लेना-देना नहीं है। पॉइंकेयर कह रहा था कि उसने बहुत मेहनत की और फिर उसने थोड़ा आराम करने का फैसला किया, और आखिरकार, उसके पास ज्ञानवर्धक पल था। यहाँ क्या महत्वपूर्ण है अगर मस्तिष्क को कड़ी मेहनत से तैयार नहीं किया गया था, तो प्रबुद्ध विचार नहीं मारा होगा। यह प्रक्रिया सभी वैज्ञानिकों जैसे कि स्ज़ीलार्ड, ट्यूरिंग या एर्दोस के लिए समान है। Poincare की सफलता के पीछे एक और बात है। पॉइनकेयर प्रसिद्ध हो गया और समिति विज्ञान में काम करने वाले सभी लोगों द्वारा जाना जाता था क्योंकि वह बिना स्पष्टीकरण के बड़े शब्दों का इस्तेमाल करता था। यह विरोधाभास लगता है कि गैर-व्याख्यात्मक चीजों का तथ्य सफलता में जोड़ता है। लेकिन वास्तव में, मान लें कि पॉइनकेयर पाठक को इस के विज्ञान के साथ साझा करना चाहता था। यहां तक ​​कि अगर Poincare दुनिया में सबसे अच्छा शिक्षक था, तो यह पृष्ठों और पृष्ठों को ले जाता था। अधिकांश दर्शक पढ़ते समय खो जाते। लेकिन Poincare केवल बड़े शब्दों को शून्य स्पष्टीकरण के साथ देता है, इसलिए हम कोशिश भी नहीं करते हैं और समझते हैं कि इसके बारे में क्या है; यह सिर्फ परिस्थितियों की बात है जो वास्तव में मायने रखती है।
तो खोज की प्रक्रिया क्या है?
बेशक, एक प्रकाशन एक विचार की खोज के लिए अंतिम चरण होगा। क्योंकि प्रकाशन का अर्थ है कि विचार बाहर है और दुनिया द्वारा देखा और पढ़ा जा रहा है। लेकिन इससे पहले, हमारे पास कई कदम या सामग्री हैं जो हमारे विचार को अपने पैरों पर खड़ा करते हैं।

7.मैंने सेड्रिक विलानी की पुस्तक, "बर्थ ऑफ ए थोरम: ए मैथमेटिकल एडवेंचर" को समाप्त करने के बाद, मैंने नीचे उनके विचारों को संक्षेप में प्रस्तुत किया(After I finished Cedric Villani's book, "Birth of a Thorum: A Mathematical Adventure", I summarized his thoughts below)-
(1.)- फीकापन

पहला कदम फेकुलेशन है। दूसरे शब्दों में, इसका मतलब बातचीत और चर्चा है। मान लें कि आप किसी प्रोजेक्ट पर काम कर रहे हैं और आपका पार्टनर किसी दूसरे प्रोजेक्ट पर काम कर रहा है। और कभी-कभी आप एक साथ आते हैं और अपनी परियोजनाओं के बारे में बात करते हैं, आप चर्चा करते हैं। फिर, एक दिन आपने उन सभी चर्चाओं और वार्तालापों को एक साथ रखा और एक नया विचार बनाया। भले ही यह आपका इरादा नहीं है या यह आपकी परियोजनाओं से संबंधित नहीं है, आपकी बातचीत एक नया चरण, एक नया विचार लेकर आती है। आपको यह साबित करने में महीनों या सालों लग सकते हैं कि आप क्या साबित करना चाहते हैं।

(2.)- प्रलेखन

बाद में, हमें प्रलेखन की आवश्यकता है। प्रलेखन पिछले शोध और अंतर्दृष्टि पर बनाया गया है।हमें कई शताब्दियों पहले या हाल के दिनों से चीजों को दस्तावेज करने की आवश्यकता हो सकती है। आजकल, सभी जानकारी कंप्यूटर और इंटरनेट में संग्रहीत होती है। यह हमारे लिए सौभाग्य की बात है क्योंकि जब हम उस सूत्र को याद करने की कोशिश कर रहे हैं जो हमने 20 साल पहले सीखा था, तो हम कुछ कीवर्ड डाल सकते हैं और सूत्र प्राप्त कर सकते हैं, साथ ही इसके इतिहास और किसी भी चीज के बारे में जानने के लिए उत्सुक थे। सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि इससे हमें ज्ञान प्राप्त करने में मदद मिलती है जो हमारी उंगलियों पर है।

(3.)- प्रेरणा

तीसरा चरण या घटक प्रेरणा है। प्रेरणा सबसे महत्वपूर्ण घटक है। यह एक रहस्यमय घटक भी है क्योंकि यह स्पष्ट नहीं है कि लोगों को क्या प्रेरित करता है। जब प्रेरणा खो जाती है, तो कोई भी इसके बारे में कुछ नहीं कर सकता है। पटरी पर लौटना बहुत मुश्किल है। यहां तक ​​कि आप वर्षों तक काम करते हैं और सैकड़ों पृष्ठ लिखते हैं, लेकिन अभी भी अनिश्चित हैं कि क्या आपका विचार काम करेगा, आपको प्रेरित रहना होगा। तो लोग कैसे प्रेरित होते हैं? मनोवैज्ञानिकों का मानना ​​है कि बचपन के अनुभव एक बड़ी भूमिका निभाते हैं। उदाहरण के लिए, स्ज़ीलार्ड और ट्यूरिंग दोनों का जीवन एक पुस्तक से बहुत प्रभावित था, जिसे उन्होंने अपने बाह्य विचारों को पाया था। ट्यूरिंग के मामले में, पुस्तक "नेचुरल वंडर्स एव्री चाइल्ड चाहिएट नो" उनकी प्रेरणा थी। जब मैं एक बच्चा था, मैंने "मैथेल्ड लैंड में डोनाल्ड" देखा और सोचा कि यह आकर्षक था। गणितज्ञ बनने की मेरी पसंद में इसने बड़ी भूमिका निभाई होगी।
प्रयोग बच्चों के लिए प्रेरणा का एक अच्छा स्रोत हो सकते हैं। इंग्लैंड में, बच्चों के एक समूह ने यह देखने के लिए एक प्रयोग किया कि मधुमक्खियों का चारा कैसे होता है और वे कैसे पैटर्न समझती हैं। उन्होंने एक वैज्ञानिक पत्रिका [स्रोत: द रॉयल सोसाइटी] में अपने निष्कर्ष प्रकाशित किए। पत्रिका का एक अंश पढ़ता है: “हमने पाया कि भौंरे रंग और स्थानिक रिश्तों के संयोजन का उपयोग करके यह तय कर सकते हैं कि किस रंग के फूल से चारा बनाना है। हमने यह भी पता लगाया कि विज्ञान शांत और मज़ेदार है क्योंकि आपको वह सामान करने को मिलता है जो पहले किसी ने नहीं किया। ”
यह एक प्रयोग का एक अच्छा उदाहरण है जिसने मजबूत प्रेरणा के लिए एक ट्रिगर के रूप में काम किया।

(4.)- इकोसिस्टम

एक अन्य घटक पारिस्थितिकी तंत्र है। एक खोज या एक विचार कभी भी अपने आप नहीं आता है। एक वैज्ञानिक कभी अकेला नहीं होता है और उनके आस-पास एक संपूर्ण पारिस्थितिकी तंत्र होता है। उदाहरण के लिए, इतिहास के एक बिंदु पर, पर्सेपोलिस दुनिया का सबसे नवीन शहर था। तब यह पेरिस था, और फिर बुडापेस्ट। आज, हमारे पास प्रसिद्ध सिलिकॉन वैली है।
यदि आप एक प्रयोगशाला में काम कर रहे हैं, तो आपको एक ऐसा माहौल बनाने की जरूरत है, जहां लोग मिल सकें, चर्चा कर सकें और रचनात्मक बन सकें। एक अच्छा विचार टीमवर्क से आता है। कभी-कभी, जब आपको लगता है कि आपका काम रुक गया है, तो दूसरे वातावरण में जाना एक बेहतर विकल्प हो सकता है। यह नया वातावरण एकाग्रता में सुधार कर सकता है।

(5.)- संचार

टीम वर्क के लिए, संचार एक अनिवार्य घटक है। आप अपने भागीदारों के साथ कैसे संवाद करेंगे? एक तरीका ईमेल द्वारा है, बहुत सारे ईमेल रोजाना। अधिकांश मामलों के लिए, परियोजनाओं को आमने-सामने संपर्क के साथ शुरू किया जाता है और फिर ईमेल सहयोग से इसे गहरा किया जाता है।

(6.)- अड़चनें

अगले घटक जो आपको एक अच्छे विचार के लिए चाहिए, वह अड़चन है। यदि आपके पास कोई बाधा नहीं है, तो आपके पास कोई रचनात्मकता नहीं है। यह केवल विज्ञान में सच नहीं है। गणित में, हम बाधाओं को इतनी दृढ़ता से महसूस करते हैं क्योंकि उन्हें कठोर होने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, गणित में सबसे प्रसिद्ध समस्याओं में से एक रीमैन परिकल्पना है, जिसे हजारों प्रयोगों में परीक्षण किया गया था। उन प्रयोगों के बाद, प्रमाण केवल बाधाओं के साथ तार्किक नियमों का एक सेट था।
यह मानव संस्कृति के हर क्षेत्र में समान है। उदाहरण के लिए, जार्ज पेरेस ने खुद को विवश किया और एक उपन्यास लिखा, जो संपूर्ण रूप से "ई" अक्षर का उपयोग नहीं करता है। कला का एक और अभिनव टुकड़ा गॉर्जी लिगेटी का था, जिसने एक उपन्यास लिखा था जिसमें केवल ए की भूमिका थी। प्रत्येक मामले में, वे बाधाओं के कारण एक नई तरह की कला हैं। काम में खुद को रचनात्मकता डाल दी जाती है।

(7.)- अंतर्ज्ञान

अंतर्ज्ञान वह चीज है जिसे हम समझते नहीं हैं। यह कड़ी मेहनत और एक प्रबुद्ध विचार के साथ आता है। आपके सिर में एक आवाज की सनसनी होना इसका एक उदाहरण है। यह एक अनूठा अनुभव है जो प्राणपोषक है। किसी विषय पर गहन विचार के बाद अंतर्ज्ञान एक प्रकाश या एक चरण हो सकता है।

(8.)- चांस और लक

अंतिम घटक जो आपको चाहिए वह है मौका: दूसरे शब्दों में, भाग्य। आप कई बार कोशिश करेंगे और हमेशा असफलता मिलेगी, कुछ समय को छोड़कर आप भाग्य के कारण सफल होंगे। शोध में किस्मत भी बहुत महत्वपूर्ण है।
ये एक स्वस्थ खोज के लिए आठ घटक हैं। जब वे एक साथ मिश्रित होते हैं, तो एक प्रतिक्रिया होगी और इसका परिणाम यह होगा कि आप कुछ खोज लेंगे। उन सभी चरणों के बाद, आप इसे प्रकाशित करेंगे और अन्य लोगों के साथ साझा करेंगे। इस मामले में, आप पहले भाग को पूरा करेंगे; प्रमेय प्राप्त करें। उसके बाद, यह एक और प्रक्रिया है।
थॉमस जेफरसन का यह उद्धरण बौद्धिक संपदा के बारे में है और विषय पर लागू होता है।“यदि प्रकृति ने किसी एक चीज को विशिष्ट संपत्ति के सभी अन्य लोगों की तुलना में कम अतिसंवेदनशील बना दिया है, तो यह विचार नामक शक्ति की कार्रवाई है, जिसे एक व्यक्ति विशेष रूप से तब तक धारण कर सकता है जब तक वह उसे अपने पास रखता है; लेकिन जिस क्षण इसे विभाजित किया जाता है, यह खुद को सभी के कब्जे में कर देता है, और रिसीवर खुद को इसके बारे में नहीं बता सकता। इसका अजीबोगरीब चरित्र, यह भी है कि किसी के पास कम नहीं है, क्योंकि हर दूसरे के पास पूरा है। वह जो मुझसे एक विचार प्राप्त करता है, वह खुद को कम किए बिना मुझे निर्देश प्राप्त करता है, क्योंकि वह अपना टेंपरेचर मेरे ऊपर करता है, मुझे बिना अंधेरा किए प्रकाश प्राप्त करता है। ”
उन दिनों, राजनेताओं ने काफी अच्छी बात की थी। निम्नलिखित कोटेशन Poincare से है।
"सोचा एक लंबी रात हड़ताली की रोशनी की तरह है। लेकिन यह वह बिजली है जो सब कुछ है। ”
इसलिए एक बड़ा विचार कठिन होगा और काम के वर्षों में लग सकता है। फिर भी, इतनी मेहनत करने के बाद भी, हमारा ज्ञान अज्ञात के महासागर में एक छोटे से द्वीप की तरह है। हम लगभग कुछ भी नहीं जानते हैं, लेकिन कुछ भी इतना कीमती नहीं है क्योंकि यह ज्ञान कई लोगों के विचार और उनके प्रयासों की समृद्धि से निकला है। यह ठीक वैसा ही है जैसा कि पोइनकेयर ने कहा। यह बिजली बहुत लंबी रात में प्रहार करती है। अभी भी बहुत सारे विचार हैं बस हमें उनकी खोज करने की प्रतीक्षा है।
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Sunday, 18 August 2019

Breaking Through The Mathematics Education System Despite Itself

Breaking Through The Mathematics Education System Despite Itself

1.गणित  शिक्षा में योजना का महत्त्व (Importance of Planning  mathematics Education) -
वर्तमान युग में योजना का अत्यन्त महत्त्व है। योजनाबद्ध तरीके से काम करने पर समय तथा शक्ति का सदुपयोग होता है तथा उद्देश्यों की प्राप्ति के लिए साधनों का समुचित उपयोग किया जा सकता है। अध्यापन कार्य की सफलता के लिए योजनाबद्ध तरीके से काम करना उपयोगी है। जो अध्यापक योजना तैयार कर अध्यापन कार्य करते हैं वे अपने विद्यार्थियों और विषयवस्तु के साथ अधिक न्याय कर पाते हैं तथा वे उपलब्ध समय, साधनों तथा सुविधाओं का अधिकतम सदुपयोग कर सकने की स्थिति में होते हैं। गणित शिक्षण में योजना अत्यन्त आवश्यक है। योजनाबद्ध अध्यापन के बिना गणित के अध्यापक अपने कार्य के अनेक पक्षों को व्यावहारिक रूप देकर अध्यापन प्रयासों को सफल बना सकता है। योजना में विषयवस्तु से सम्बंधित अध्यापन उद्देश्य, अध्यापन विधि, अध्यापन एवं अध्यापन की समुचित परिस्थितियाँ, अध्यापन सामग्री तथा मूल्यांकन के बारे में विस्तार से चिंतन किया जा सकता है। योजना तैयार करते समय अध्यापक आनेवाली कठिनाईयों समुचित समाधान पहले से सोचकर परिस्थितियों के साथ सामंजस्य स्थापित कर सकता है। वर्तमान युग में मूल्यांकन-विज्ञान ने हमारे सोचने एवं करने के तरीकों को वस्तुनिष्ठता प्रदान की है तथा मूल्यांकन-विज्ञान की सहायता से योजनाओं के प्रारूप को उपयोगिता की कसौटी पर आँका जा सकता है। प्रभावी अध्यापन के लिए योजना आवश्यक है।
सर्वप्रथम अध्यापक को सत्र के कार्य-दिवसों की सही गणना करनी चाहिए जिससे कि उसे स्पष्ट रूप से ज्ञात हो कि इस सत्र में उसे लगभग कितने कार्य दिवस उपलब्ध होंगे। इसकी गणना से वह आत्मविश्वास के साथ अपनी अध्यापन योजना में कार्य-विभाजन का प्रारूप तैयार कर सकता है। बहूधा यह देखा जाता है कि अध्यापकगण भागा-दौड़ी में पाठ्यक्रम समाप्त करने की चेष्टा करते हैं, क्योंकि उनके समक्ष उपलब्ध कार्य दिवसों की स्पष्ट रूपरेखा नहीं होती है।
इसी प्रकार विद्यार्थी भी अपने पाठ्यक्रम को पूर्ण करने की स्पष्ट रूपरेखा तैयार कर लेता है तो कोई कारण नहीं है कि वह परीक्षा से पूर्व अपने पाठ्यक्रम को पूर्ण न कर सके। पाठ्यक्रम की योजना को तैयार करने के बाद सबसे महत्त्वपूर्ण बात है उस योजना के अनुसार कार्य करने अर्थात् योजना को कार्यान्वित करने क्योंकि केवल योजना बना लेने से कुछ नहीं होता है जबतक उसका पालन न करें। इसके लिए सुदृढ़ आत्मविश्वास, संकल्पशक्ति, पक्का इरादा और कठोर परिश्रम की आवश्यकता है। फिर कोई कारण नहीं है कि परीक्षा में अच्छा प्रदर्शन न कर सके। 
2. खुद के बावजूद गणित शिक्षा प्रणाली के माध्यम से तोड़कर(Breaking through the mathematics education system despite itself)-
एक सख्त पाठ्यक्रम के बाद कुछ कक्षा के शिक्षकों द्वारा नियोजित एक मनोवैज्ञानिक रणनीति है: एक सामान्य दुश्मन के रूप में लागू पाठ्यपुस्तक को कास्टिंग करके किसी के छात्रों के साथ बंधन के लिए। "हम सिस्टम में हैं और यह वह गेम है जिसे हमें खेलना है," यह दुखद और संभवतः मनोभ्रंश है। लेकिन अगर अनुग्रह और देखभाल के साथ आयोजित किया जाता है, तो इस मनोवैज्ञानिक रुख के तत्व सम्मानजनक, उत्थान और शैक्षणिक रूप से अच्छे हो सकते हैं।
आखिरकार, पाठ का कोई भी अंश सामग्री, प्रश्न विसंगतियों की जांच करने, छूटे हुए अवसरों का पता लगाने, अपवादों और वैकल्पिक दृष्टिकोणों के साथ उचित रूप से अनमोल कथनों और परिभाषाओं आदि का अवसर प्रदान करता है। यही है, सभी ग्रंथ सामग्री के स्थान और संदर्भ की जांच करने के लिए एक निमंत्रण के रूप में सेवा कर सकते हैं। और इस सामग्री से भरपूर, सामग्री-पर-तैयार दुनिया में, क्या यह सब अधिक महत्वपूर्ण नहीं है कि 21 वीं सदी की शिक्षा छात्रों को अपने स्वयं के ज्ञान के मध्यस्थ और मूल्यांकनकर्ता बनने में मदद करनी चाहिए?
यह गणित की शिक्षा और उसकी सामग्री की उपलब्धता पर भी लागू होता है। एक बार हर रोज की संख्या तथ्यों और सुविधाओं के माध्यम से मध्य विद्यालय के हाथ में हैं, शेष छह साल की गणित की शिक्षा गणित की सोच और मेटा-सोच में शामिल हो सकती है, और इस विचार की आत्मनिर्भरता प्रेरित करती है। हम इरादे के साथ, छात्रों को यह जानने में मदद कर सकते हैं कि कैसे सीखना है, व्यक्तिगत रूप से वे क्या जानते हैं और वे इसे कैसे जानते हैं, का आकलन करने के लिए और परिचित और समझ के बीच अंतर करने के लिए: ज्ञान जो पुनरावृत्ति और रटे से आता है बनाम ज्ञान का सशक्तिकरण है।
तो जब एक कठोर, उच्च-विद्यालय पाठ्यक्रम जो कि सामग्री केंद्रित और सामग्री से लदी हुई है, के साथ प्रस्तुत करने के लिए एक छात्र की समझ, आत्मविश्वास, और सूक्ष्म समझ को कैसे बढ़ावा देता है? "सिस्टम" को दुश्मन होने की जरूरत नहीं है, प्रति से, लेकिन क्या हम सिस्टम के भीतर उन अवसरों की पहचान कर सकते हैं जो स्वयं के बावजूद खुद से आगे बढ़ते हैं?
Breaking Through The Mathematics Education System Despite Itself

Breaking Through The Mathematics Education System Despite Itself

शुरुआत के लिए, हम यह तर्क दे सकते हैं कि जिस गणित सामग्री से हमें उच्च विद्यालय के गणित में शामिल होने की उम्मीद है उसकी मात्रा और प्रकृति स्वयं में एक संदेश रखती है। फैक्टर ट्रिनोमिअल्स, कुछ ज्यामितीय परिवर्तनों का प्रतिनिधित्व करने के लिए 2x2 मैट्रिस का उपयोग करते हैं, सीन्स के कानून के अस्पष्ट मामले का विश्लेषण करते हैं, और इसी तरह और इतने पर। असमान विषयों की गिनती हमें यह एहसास कराती है कि वे सभी पवित्र विषय नहीं हो सकते जिन्हें पढ़ाने की आवश्यकता है। कोई भी विषय महत्वपूर्ण नहीं है क्योंकि छात्रों को "इसे बाद में जानने की आवश्यकता होगी।" (या, अगर मैं इसके बारे में गलत हूं, तो विषय "बाद में" तब तक इंतजार कर सकता है जब वास्तव में इसकी आवश्यकता हो!) विस्तृत "पवित्र उच्च" की धारणा -स्कूल की सामग्री ”जिसे पढ़ाया जाना चाहिए वह एक मिथक है। इसे स्वीकार करना और अपने छात्रों के साथ इसके बारे में ईमानदार होना स्वतंत्र और मुक्ति है! यह आपके कक्षा के समुदाय को नई शक्तिशाली सोच सीखने के लिए सुंदर वाहनों के रूप में सामग्री के टुकड़ों को पहचानने की अनुमति देता है, और हर बार इसे ला सकता है। यकीन है, सामग्री के बारे में "क्या" सवालों के भार का जवाब मानकीकृत परीक्षा में होगा, लेकिन सभी को पता होगा कि यह वह नहीं है जो गणित के आनंद को परिभाषित करता है। कितना प्यारा है!दूसरा, सामग्री को कवर करने के लिए धक्का में, कई पाठ्यक्रम वर्तमान सामग्री को तेज और अधिकार के साथ। यह इंसानी कहानी से इसे हटा दिया जाता है और पूछताछ से छूट देता है। और यह बहुत खूबसूरत है क्योंकि यह बहुत ही रुख है जिसे संदेह और सवाल को आमंत्रित करना चाहिए! तो फिर, यह सवाल! आप खुद, और आप और आपके छात्र एक साथ।
यह बिंदु मेरे लिए हाल ही में घर पर आया है क्योंकि मैं वर्तमान में "सरल," "कारक" (अमेरिकी शिक्षकों का कहना है कि "कारक" के बजाय "कारक"), "हल" जैसे छात्रों के लिए आधिकारिक आज्ञाओं के लिए एक अंतरराष्ट्रीय गणित पाठ्यक्रम की समीक्षा कर रहा है। और-तो-विधि के माध्यम से, ”और इतने पर। यह सब बहुत डराने वाला है। मेरे भीतर के छात्र ने कहा - मैं इस प्रकृति की एक गणित शिक्षा प्रणाली में बड़ा हुआ हूं और इसके प्रभाव को पहचानता हूं - लेकिन अब मेरे पास वयस्क आत्मविश्वास है और मैं यह कहने के लिए आत्मविश्वास से युक्त हूं: “रुको! आइए इस बारे में सोचें। और छात्रों को भी इस बारे में सोचने दें! "जब वे ऐसा करने के लिए उपयुक्त होते हैं, तो मैं छात्रों को बौद्धिक शक्ति और चतुराई के साथ पीछे धकेलना चाहता हूं।
मैं इस विषय पर इस उदाहरण में तीन उदाहरण प्रस्तुत करूंगा, जो इस विशेष पाठ्यक्रम की समीक्षा करने में मेरे लिए बस एक उदाहरण है। वे एक "पवित्र" विषय के महत्व पर सवाल उठाने का मूल्य हैं, गहराई से समझ में आने की संभावना का मूल्य, और शब्द "पता" का त्रुटिपूर्ण उपयोग, मैंने उच्च-विद्यालय के छात्रों को उल्लिखित प्रत्येक विशिष्ट विषय को पढ़ाया है। मैंने नीचे दिए प्रत्येक उदाहरणों में जो उपदेश दिया है, उसका मैंने अभ्यास किया है।
लेकिन मैं समझता हूं कि हाई-स्कूल गणित कक्षा में सफलता को परिभाषित करने वाली संस्कृति को बदलना एक चुनौती है। छात्रों को मदद करने के लिए मुझे अपने बेल्ट (और एक ब्रिटिश-एस्के उच्चारण बूट) के तहत गणित में प्रिंसटन पीएचडी का लाभ है - और माता-पिता - दीर्घकालिक गणित अर्थ और मूल्य के बारे में मेरी दृष्टि में विश्वास करते हैं।लेकिन मैं यह भी बहुत संज्ञान में हूं कि मूल्यांकन, विशेष रूप से, मानकीकृत मूल्यांकन, हाई-स्कूल गणित के मूल्य के पहले क्रम के परिभाषा हैं। जो जल्द ही बदलने वाला नहीं है। इसलिए महत्वपूर्ण यह है कि सांस्कृतिक परिवर्तन को प्रेरित करने के लिए आकस्मिक सलाह और सरल पहले बच्चे के कदम के रूप में मैं यहां सभी की पेशकश करता हूं। लेकिन कृपया इस तरह के सरल पहले चरणों की शक्ति को कम मत समझो!

3.फैक्टरिंग(Factoring)-


प्रत्येक बीजगणित पाठ्यक्रम में छात्रों को घंटों - कई घंटे - गणितीय अभिव्यक्तियों को फैक्टरिंग करते हैं जो सावधानीपूर्वक जादुई कारक के लिए तैयार किए गए हैं। (अधिकांश अभिव्यक्तियाँ नहीं हैं।) तो निम्न प्रकार के प्रश्न का पता क्यों नहीं लगाया जाए?
Consider the quadratic expressions ax^2+bx+c where a,b,c are single digits,with a not zero.What percentage of these 900 quadratics actually factor over the integers?
बीस छात्रों की एक कक्षा में, प्रत्येक छात्र यादृच्छिक पर तीन चतुर्भुज चुन सकता है और उन्हें कारक बनाने का प्रयास कर सकता है। 60 के एक नमूने के आकार से, शायद कोई यह समझ सकता है कि क्वाडराटिक्स का अनुपात वास्तव में किस अनुपात में है? (या वुल्फरमलफा का उपयोग क्यों नहीं किया गया और एक बड़े नमूना आकार की जांच करें? या सभी चतुष्कोणों के माध्यम से चलाने के लिए बुनियादी कोडिंग सॉफ़्टवेयर का उपयोग करें? एकल-अंक सकारात्मक पूर्णांक गुणांक पर क्यों रोकें?)
मैं जिस अंतरराष्ट्रीय पाठ्यक्रम की परीक्षा दे रहा हूं, वह छात्रों को 12x, 6x⁴ और 10x⁵ जैसे तीन शब्दों के "सबसे बड़े सामान्य कारक" की पहचान करने के लिए कहता है। परीक्षा पृष्ठ पर बॉक्स में लिखा जाने वाला वांछित उत्तर, 2x^3 है। लेकिन विराम दें। सोच! यह बीजगणित वर्ग से एक प्रश्न है जहां x एक अभी तक निर्दिष्ट मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है। यह अच्छी तरह से एक पूरी संख्या मात्रा हो सकता है, लेकिन यह सिर्फ एक आंशिक मात्रा या एक अपरिमेय मात्रा हो सकती है। हम नहीं जानते! यह प्रश्न 4, √3और ⅚  का महत्तम समापवर्तक  के पूछने के समान है और इसलिए तकनीकी रूप से मूर्खतापूर्ण है क्योंकि प्रत्येक वास्तविक संख्या किसी भी अन्य गैर-शून्य वास्तविक संख्या का गुणक है। (उदाहरण के लिए, 4 17 का 4 = 17 * (4/17) का एक बहु है।) सबसे बड़ी सामान्य कारक की धारणा वास्तविक संख्या प्रणाली में अर्थहीन है। क्या शानदार बातचीत हुई!
लेकिन तब होने वाली मेटा-बातचीत: ठीक है, तो पाठ्यक्रम के लेखकों से क्या पूछना चाहिए?
एक को पता चलता है कि पाठ्यक्रम एक्स के गैर-नकारात्मक शक्तियों वाले पूर्णांक गुणांक वाले बहुपद पर ध्यान केंद्रित करने का विकल्प चुनता है। (उम्म। क्यों?) लेखक संभवत: एक उत्तर के रूप में  एक axᵇ अभिव्यक्ति की तलाश करते हैं, जितना संभव हो उतना बड़ा और गैर-नकारात्मक पूर्णांक a ,b के साथ। किस मामले में, जब बाद में "पूरी तरह से" गुणक "6x⁵ + 10x⁴+12x³ पूछा गया, तो शायद जिसे  2x³(3x² + 5x + 6) लिखने की उम्मीद है और x³ (6x² + 10x + 12) या 10x⁴ (0.6x + 1 +) नहीं। 1.2 / x) या कुछ अन्य अभिव्यक्ति जो कुछ बाद के लिए और अधिक प्रासंगिक हो सकती हैं, फिर भी निर्दिष्ट होना चाहिए, संदर्भ।
प्रश्न: 6x⁵ + 10x⁴ + 12x⁵ को सरल कीजिए।
वास्तविक सही उत्तर: यह जैसा दिखता है ठीक है। यह सब इस पर निर्भर करता है कि आप इस अभिव्यक्ति के साथ आगे क्या करना चाहते हैं। यदि कोई "अगला" नहीं है, तो अब और क्या करना है?

4.समीकरणों को हल करना(Solving Equations)-

गणित एक भाषा है… सचमुच! प्रत्येक गणितीय कथन जो लिखता है वह एक वाक्य है। उदाहरण के लिए, कथन 3 + 4 = 7 में एक संज्ञा (मात्रा "3 + 4"), एक क्रिया ("बराबर"), और एक वस्तु (मात्रा "7") है। कथन 5> 8 भी एक वाक्य है।
पहला वाक्य संख्याओं के बारे में सही वाक्य और दूसरा संख्याओं के बारे में एक गलत वाक्य होता है। जैसा कि गणित सत्य पर ध्यान केंद्रित करता है, यह ऐसे वाक्यों में रुचि रखता है जो संख्याओं के बारे में सही कथन का प्रतिनिधित्व करते हैं।
कथन w²+w = 2 एक अनिर्दिष्ट मूल्य w के बारे में एक वाक्य है और यह न तो सच है और न ही गलत है क्योंकि यह खड़ा है: यह सब निर्भर करता है कि कोई विशिष्ट मान w को निर्दिष्ट करना चाहता है। यदि हम w को 1 मानते हैं, तो हमारे पास एक सही संख्या वाक्य है। यदि हम w को 2 के सेट करते हैं, तो हमारे पास एक गलत है।
इसी तरह, वाक्य x = 3 वर्तमान में न तो सही है और न ही गलत है। यदि x ,3 है, तो हमारे पास एक सही संख्या वाक्य है। यदि x को 4 पर सेट किया जाता है, तो हमारे पास एक गलत है।
जब एक समीकरण के साथ प्रस्तुत किया जाता है तो अज्ञात का मूल्य की तलाश करना स्वाभाविक है जो सही संख्या में बयान करते हैं। उदाहरण के लिए, सभी संख्याओं का सेट जो समीकरण w² + w = ​​2 को एक सही संख्या वाक्य बनाता है - इसका समाधान सेट - {1, -2} है। X = 3 का समाधान सेट {3} है।
ऊपर दिखाए गए एक्ज़िट टिकट को उस छात्र को पूरा क्रेडिट देना चाहिए जो स्पष्ट रूप से पहचानता है कि "x = 3" एक समीकरण है और यह कि समीकरण के लिए हल किया गया संख्याओं का सेट {3} है, और, शायद, अधिक सूक्ष्मता से उस लेखन को पहचानता है समाधान सेट के रूप में "w = 1 या -2" या "x = 3" तकनीकी रूप से सही नहीं है: ये दोनों अभी भी समीकरण हैं कि प्रत्येक सही हो सकता है या नहीं हो सकता है, लेकिन उनके समाधान सेट इतने स्पष्ट रूप से स्पष्ट हैं कि लोक इन का संबंध है समाधान सेट के बयान के रूप में समीकरण। (वास्तव में सूक्ष्म! यहाँ बहुत चर्चा की जानी है।)

5.अपरिमेय संख्या(Irrational Numbers)-

मैंने देखा है कि हर पाठ्यक्रम में छात्रों से "पता" करने की उम्मीद है कि π2और √2  प्रत्येक अपरिमेय  हैं।
उम्म… कैसे?
कुछ ऐसे ग्रंथ हैं जो .2 की तर्कहीनता के साक्ष्य साझा करते हैं। (यह मानकर शुरू करें कि हम कम अंश के रूप में √2  = a / b लिख सकते हैं और देख सकते हैं कि क्या गलत हुआ है। वर्ग करने पर  और कुछ बीजगणित a² = 2b² दिखा रहा है कि a², और इसलिए a, भी है। a = ​​2k लिख रहा है।4k² = 2b² को b² तक ले जाता है, और इसलिए b, यहां तक ​​कि जा रहा है। लेकिन यह पहली बार में एक कम अंश होने का विरोधाभास देता है। हमारी शुरुआत की धारणा है कि हम √2 को एक छोटे अंश के रूप में लिख सकते हैं बस गलत होना चाहिए।)
लेकिन एक को कैसे पता है कि " π" अपरिमेय  है? एक ही बताया जाता है!
ठीक है, तो चलो वास्तव में कहानी, पूरी कहानी बताएं। पूरे विश्व के विद्वानों ने 2000 से अधिक वर्षों के लिए  π की परिमेय  या अपरिमेय  के सवाल पर संघर्ष किया। यह साझा करने लायक है!
मानव आंख के लिए, जार के ढक्कन के चारों ओर एक तार को सात बार लपेटने से जार की चौड़ाई की 22 प्रतियों का पूरी तरह से मिलान होता है। (अपने छात्रों के साथ यह कोशिश करो!)। इससे पता चलता है कि। 22/7 हो सकता है। पर है क्या?
अगली बार आपके छात्रों ने Google को तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व के सेराक्यूस के आर्किमिडीज का काम दिया, जिन्होंने दिखाया कि वह  वास्तव में इस अंश का केवल शर्मीला मूल्य है, और पांचवीं शताब्दी ईस्वी चीनी विद्वान त्सू चुंग-ची को एक अनुमान मिला कि वे इसे सही मानते हैं। सात दशमलव स्थानों पर, और सामान्य दौड़ में पाई के अंकों के लिए समय के साथ, उनमें से अधिक, सभी जबकि विद्वान अभी भी अनिश्चित थे कि संख्या एक अंश थी या नहीं। (क्या यह कुछ असाधारण बड़े अंश और समान रूप से बड़े भाजक के साथ एक अंश हो सकता है?) छात्र पढ़ेंगे कि यह 1760 तक नहीं था, कुछ 2000 वर्षों की सोच के बाद, कि स्विस गणितज्ञ जोहान हेनरिक लैंबर्ट ने आखिरकार इस प्रश्न को परिमेय  के रूप में सुलझा लिया। एक बार और सभी के लिए की अपरिमेय । उन्नत तकनीकों का उपयोग करते हुए उन्होंने साबित किया कि  π बस एक अंश नहीं है। (और इंटरनेट पर उनके प्रमाण को भी क्यों नहीं देखा और कारण देखें कि उनका तर्क स्कूल की पाठ्यपुस्तकों में क्यों नहीं दिखाई देता है?)
यह कहानी अच्छी है। लेकिन, शिक्षकों के रूप में, क्या हम आगे जा सकते हैं और इस बारे में पूछ सकते हैं कि हम इस कहानी से छात्रों को खुद के लिए पकड़ बनाने के लिए किस गणित की पेशकश कर सकते हैं?
मेरा जवाब यह है। नवोदित विद्वानों ने अपने बहुत ही अपरिमेय संख्या का निर्माण किया है! इसे इस्तेमाल करे:
क्या छात्र 1/3 को दशमलव के रूप में गणना करने के लिए लंबे विभाजन का उपयोग करते हैं और फिर सोचते हैं कि कोई दोहराए जाने वाले चक्र में क्यों फंस जाता है। (धमाका डॉट्स यह मजेदार और आसान बनाता है।)
इसके बाद छात्रों ने एक दशमलव के रूप में 4/7 की गणना करने के लिए लंबे विभाजन का उपयोग किया है (इसे भी करें, अभी!) और देखें कि एक पुनरावृत्ति चक्र में फिर से फंस गया है। (क्यों? जैसा कि आप यह कोशिश करते हैं, आप देखेंगे कि केवल सात संभावित अवशेष हैं जो विभाजन प्रक्रिया में दिखाई दे सकते हैं और इसलिए किसी को जल्द ही कुछ शेष दोहराना होगा। जैसे ही आप करते हैं, आप एक चक्र में हैं।)
अगली कल्पना - लेकिन आचरण मत करो! - दशमलव के रूप में 13/32 लिखने के लिए लंबा विभाजन। क्या अवशेष दिखाई दे सकते हैं? अंततः एक शेष को दोहराना चाहिए और इस तरह एक चक्र में गिरना चाहिए? हाँ!
एक झटके में हम सीखते हैं कि हर अंश का दशमलव विस्तार होता है जो दोहराव के पैटर्न में आता है। (यहां तक ​​कि rep = 0.2500000…। शून्य के दोहराए जाने वाले पैटर्न में गिर जाता है।) तो किसी भी संख्या में एक दशमलव प्रतिनिधित्व नहीं होता है जो दोहराए जाने वाले पैटर्न में नहीं होता है। वाह! और इस तरह की संख्याओं को लिखना संभव है। उदाहरण के लिए, यहाँ जेम्स 'अपरिमेय संख्या है
0,101001000100001000001000000100000001000 ...
यह संख्या दसवीं से थोड़ी अधिक है। इसके दशमलव अंकों में एक पैटर्न होता है (उदाहरण के लिए, मैं आपको बता सकता हूं कि यदि आप वास्तव में मुझसे चाहते हैं तो अरबवां अंक) लेकिन यह दोहराव वाला पैटर्न नहीं है। इसलिए इस संख्या को एक अंश के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। यह एक अपरिमेय संख्या है।
व्यायाम: आपकी बारी! अब आप एक अपरिमेय संख्या बनाते हैं जिसे आप वास्तव में तर्कहीन होने के लिए जानते हैं।

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प्रत्येक और प्रत्येक पाठ्यक्रम मंशा से भरा हुआ है और अनजाने में बारीकियों से भरा हुआ है जो सवालों और अन्वेषणों को आमंत्रित करता है। जैसा कि वे आपके साथ होते हैं, अपने प्रश्नों और आश्चर्य को अपने छात्रों के साथ साझा करें। वे भी अपने स्वयं के आश्चर्य को नोटिस करेंगे और साझा करेंगे, और वास्तविक बौद्धिक जिज्ञासा का एक प्यारा स्नोबॉल प्रभाव विकसित होगा।
यह सशक्त शिक्षण में आनंद है।

Saturday, 17 August 2019

Ancient Greek Mathematicians and the Modern world

Ancient Greek Mathematicians and the Modern world

1.परिचय -प्राचीन यूनानी गणितज्ञ (Introduction-Ancient Greek Mathematicians)-

प्राचीन गणितज्ञों  ने  गणित  की नींव डालने के लिए बहुत त्याग ,तपस्या और बालिदान दिया है। उनके कार्यो  के द्वारा वे  हमेशा  जीवित  रहेंगे। ऐसी  बात नहीं है  कि अन्य  कार्यो  को  स्थापित करने  के  लिए  बलिदान  नहीं दिया  गया  है ,हर  कार्य  को  खड़ा  करने   के  लिए  बलिदान  देना  ही  होता  है ,इसी  प्रकार  गणित  के  कार्य  को खड़ा  करने  के  लिए  भी  त्याग ,समर्पण  किया  है। वे  सभी   गणितज्ञ  हमेशा   याद  किए  जाएगें। हम  ऐसे  कुछ  गणितज्ञों  के  बारे में  बता  रहे है। 

2.प्राचीन यूनानी गणितज्ञ और आधुनिक दुनिया(Ancient Greek mathematicians and the modern world)-

Ancient Greek Mathematicians and the Modern world

Ancient Greek Mathematicians and the Modern world

लगभग 2,500 साल पहले, क्रांतिकारी विचारकों के एक समूह ने गणित के बारे में हमारे सोचने के तरीके को बदल दिया। प्रमाण के विचार के माध्यम से, प्राचीन यूनानियों ने दिखाया कि गणित केवल गणना करने के बारे में नहीं है, बल्कि हमारे आसपास की दुनिया की वास्तविकता को समझने और परीक्षण करने का एक तरीका है।प्लेटो की अकादमी के ऊपर के संकेत को पढ़ने के लिए कहा गया था: "έτ έτμητρςος ο μον στέγην τήν।" दूसरे शब्दों में, "ज्यामिति से कोई भी अनजान व्यक्ति यहां प्रवेश न करें।" और महान आर्किमिडीज को एक सैनिक ने भी मार दिया था क्योंकि उसने छोड़ने से इनकार कर दिया था। एक सबूत अधूरा।
लेकिन, सबूत क्या है? सीधे शब्दों में कहें, एक प्रमाण यह प्रदर्शित करने के लिए एक ठोस तर्क है कि क्या कुछ सच है या गलत है। उदाहरण के लिए, यदि सभी कुत्तों के चार पैर हैं, तो: क्या यह कुत्ता है? यह साबित करना आसान है कि सिर्फ इसलिए कि सभी कुत्तों के चार पैर होते हैं, चार पैरों वाला सब कुछ एक कुत्ता नहीं है।
एक गणितीय प्रमाण के बारे में कैसे? आपने शायद पाइथागोरस के प्रमेय के बारे में सुना है, एक समकोण त्रिभुज के पक्षों के बारे में गणितीय तथ्य। यहाँ प्रमेय का एक प्रदर्शन है।
Ancient Greek Mathematicians and the Modern world

Ancient Greek Mathematicians and the Modern world

क्या यह आपको मना लेता है? अच्छे प्रमाण निर्विवाद रूप से सत्य हैं।पाइथागोरस के आसपास होने के 200 साल बाद, एक और ग्रीक गणितज्ञ ने यूक्लिड को प्रमाण लिखने का तरीका बताया। स्वयंसिद्ध के रूप में ज्ञात कुछ बुनियादी मान्यताओं के साथ, यूक्लिड कई अन्य गणितीय परिणामों को साबित करने में सक्षम था। उन्होंने इन परिणामों को द एलीमेंट्स नामक एक उल्लेखनीय पुस्तक में संकलित किया, और उनके प्रमाण आज भी उतने ही सच हैं जितने पहले लिखे गए थे और आधुनिक गणित की नींव बना चुके हैं।
अनंत अभाज्य संख्याओं के बारे में सबूतों से लेकर इंजीनियरिंग में इस्तेमाल होने वाले गणितीय सूत्रों तक इंटरनेट एन्क्रिप्शन का इस्तेमाल किया, प्राचीन यूनानियों ने वैज्ञानिकों, अर्थशास्त्रियों, वकीलों, वास्तुकारों और अच्छी तरह से, सभी के बारे में, हमारी दुनिया की नई गणितीय समझ प्रदान की है।

4.प्रमुख गणितज्ञ (Prominent Mathematicians) -

(1.)पाइथागोरस

गणित के क्षेत्र में अनेक विद्वान हुए हैं जिनमें से पाइथागोरस भी एक उच्चकोटि के गणितज्ञ थे। इनका जन्म ग्रीस के निकट एजियन सागर के मध्य, सामोस(samos) नामक द्वीप में ईसा से लगभग 580 वर्ष पूर्व हुआ था। इनके माता-पिता तैरियन वंश के थे। इनके गुरु, मिलेट्स निवासी थेल्स (Thales) इतिहास प्रसिद्ध ग्रीस के सात विद्वानों में से एक थे। उनके आदेश पर आदेश पर पाइथागोरस ने मिश्र-देश में जीवन का प्रारम्भिक काल व्यतीत किया। वहाँ लगभग 22 वर्ष रहकर उन्होंने विभिन्न गणित का गहन अध्ययन किया।
इसके बाद लगभग 12 वर्ष बाद इराक, ईरान और भारत की यात्रा में व्यतीत करके पाइथागोरस स्वदेश लौट गए। तब तक इनकी आयु लगभग 50 वर्ष हो चुकी थी। वे सामोस में नहीं रह पाए। समोस छोड़कर दक्षिण इटली के क्रोटोना (crotona) नगर में आ बसे। वहाँ मिलो नामक व्यक्ति के अतिथि बने रहे। वहीं लगभग 60 वर्ष की आयु में मिलो की तरुण एवं सुन्दर कन्या थियोना से विवाह किया। कहा जाता है कि थियोना ने अपने पति के जीवन-चरित्र पर एक पुस्तक भी लिखी है जो आज अप्राप्य है।
क्रोटोना में बस जाने के बाद पाइथागोरस ने गणित और दर्शनशास्त्र पर व्याख्यान देना प्रारंभ किया। सभी वर्गों के लोग इनके विद्वतापूर्ण भाषण सुनने आते थे। वहाँ वैधानिक रूप से सार्वजनिक भाषणों में स्त्रियों के आने पर रोक थी परन्तु फिर भी स्त्रियाँ, इस नियम का उल्लंघन कर काफी संख्या में इनका भाषण सुनने आया करती थीं।
इनके भाषण इतने प्रभावशाली होते थे कि नियमित रूप से भाषण सुनने वालों ने अपना एक स्वतंत्र संगठन तैयार कर लिया। वही संगठन पाइथागोरस स्कूल के नाम से प्रसिद्ध हुआ। उस संगठन के अपने कुछ विशेष नियम थे जैसे - संस्था की सभी वस्तुओं पर समान अधिकार तथा सभी सदस्यों की दार्शनिक विचारों एवं मान्यताओं में समानता।सभी सदस्यों को शपथ लेनी पड़ती थी कि वे अपनी गुप्त विद्या को किसी बाहरी व्यक्ति के सामने व्यक्त न करेंगे। उस संगठन का यह नियम भी था कि प्रत्येक खोज तथा आविष्कार को पाइथागोरस के नाम से जोड़ा जाए। इसलिए आज यह पता लगाना असम्भव प्रतीत होता है कि कौनसी खोज स्वयं पाइथागोरस ने की और कौनसी शिष्यों ने।
आजकल पढ़ाई जानेवाली ज्यामिति ग्रीक गणितज्ञ यूक्लिड के एलिमेण्ट्स (Elements) पर आधारित है। उसी ग्रन्थ का 47 वाँ प्रमेय पाइथागोरस प्रमेय के नाम से प्रसिद्ध है जिसमें बताया गया है कि समकोण त्रिभुज के कर्ण पर आधारित चौरस (Rectangular) इस त्रिभुज के लम्ब और पाए पर आधारित चौरसों के योग के तुल्य होता है।
प्राचीनकाल में भारतवर्ष में यज्ञ आदि के लिए जो वेदी बनायी जाती थी, इसके निर्माणार्थ ज्यामितीय आकारों का निश्चित विधान था। वह विधान हमें 'शल्वसूत्र' ग्रन्थों में मिलता है। साथ ही 3^2+4^2=5^2 का सम्बन्ध भी अनेक सम्बन्धों सहित मिलता है। इससे यह भी पुष्टि होती है कि पाइथागोरस सचमुच भारत आया था और उसने भारत की प्राचीन ज्यामिति को सीखा था।
इसके अतिरिक्त पाइथागोरस ने संख्या-शास्त्र पर कार्य किया है। उसने समस्त संख्याओं को सम और विषम भागों में बाँटा हैं। उसी से विषम संख्याओं को शुभ और सम संख्याओं को अशुभ मानने की एक प्रथा चल पड़ी। संख्याओं के सम्बन्ध में कुछ और भी विचित्र मान्यताएँ थी जैसे - एक का अंक विचार का, दो तर्क का, चार न्याय का, पाँच विवाह का द्योतक है। इसी प्रकार ज्यामिति में एक का अंक बिन्दु का, दो रेखा का, तीन समतल का और चार ठोस का प्रतीक माना जाता था। इन्हीं कुछ संख्याओं को त्रिभुज संख्या नाम दिया जैसे - 3,6और 10 आदि त्रिभुज संख्याएँ हैं। प्रथम तीन संख्याओं का योग 1+2=3 प्रथम त्रिभुज संख्या कहलाती है। प्रथम तीन संख्याओं का योग 1+2+3=6 द्वितीय त्रिभुज संख्या और प्रथम चार संख्याओं का योग 1+2+3+4=10 तीसरी त्रिभुज संख्या कहलाती थी।
पाइथागोरस स्कूल न गणित के अनेक शब्दों को जन्म दिया जैसे - मैथेमेटिक्स (Mathematics), पैराबोला (Parabola),ईलिप्स (Elipse), और हाईपरबोला (Hyperbola) ।मिस्रवासियों को केवल तीन ठोस ज्ञात थे - घन(Cube),समचतुष्फलक (Tetrahedron),और समअष्टफलक (Octahedron) ।पाइथागोरस ने दो समठोसों समद्वादशफलक (Dodecahedron) और विंशतिफलक (Icosahedron) की खोज की।
वास्तव में पाइथागोरस और उसके द्वारा संस्थापित स्कूल की गणितशास्त्र को जो देन है, उसका ग्रीक गणित में सर्वोच्च स्थान है। पाइथागोरस की कई धारणाएँ आधुनिक काल के गणित में पूर्णरूप से विकसित है।

(2.)यूक्लिड(Euclid)-

यूक्लिड के जन्म और मृत्यु का ठीक-ठीक पता नहीं है। इतना अवश्य मालूम है कि उसका समय 300 ई. पू. के लगभग था। इनकी प्रारम्भिक शिक्षा एथेन्स में हुई। टोलेमी प्रथम (ptolemy I) के राज्यकाल (306 ई. पू. से 283 ई. पू. तक) में इन्होंने सिकन्दरिया (Alexanderia) में एक स्कूल खोला। ऐसा कहा जाता है कि एक बार इसके एक शिष्य ने ज्यामिति का प्रथम साध्य पढ़ने के बाद कहा कि इसके सीखने से क्या मिलेगा। यूक्लिड ने अपने नौकर से कहा कि इसे 6 पैनी दे दो क्योंकि यह प्रत्येक बात में लाभ ही चाहता है।
यूक्लिड का सबसे विख्यात ग्रन्थ 'एलिमेण्ट्स' जिसके 1882 ई. से अब तक एक हजार से अधिक संस्करण हो चुके हैं। इस ग्रन्थ की विषय-सूची निम्नलिखित है -
1.सर्वांगसमता (congruency)और समानता (parallelism)
2.बीजगणितीय सर्वसमिकाएँ और क्षेत्रफल (Algebraic Identity and Area)
3.वृत्त (Circle)
4.अन्तर्गत और परिगत बहुभुज (Inscribed and Circumscribed Polygons)
5.समानुपात (Proportion)
6.बहुभुजों की समरूपता ( Similarity of Polygons)
7.-9अंकगणित (Arithmetic)
10.असुमेय राशियाँ (Irrational Numbers)
11-13.ठोस ज्यामिति (Solid Geometry)
इस ग्रन्थ के अतिरिक्त यूक्लिड के अन्य ग्रन्थ निम्नलिखित हैं-
(1.)डेटा(Data) - इसमें 94 साध्य दिए गए हैं। इन साध्यों में किसी आकृति के कुछ अंग (Elements) ज्ञात होने पर शेष अंग ज्ञात करने की विधि का उल्लेख है।
(2.)आकृतियों के विभाजन पर एक पुस्तक - इस पुस्तक का विषय है कि यदि कोई आकृति त्रिभुज, चतुर्भुज, वृत्त आदि दी हुई हो तो ऐसे दो भागों में किस प्रकार विभाजित किया जाए कि उन दोनों भागों के क्षेत्रफल में एक निर्दिष्ट (Given) अनुपात हो।
(3.)स्यूडेरिया (Pseudaria) - इस पुस्तक में यह विषय वर्णित किया गया है कि ज्यामिति के अध्ययन में विद्यार्थी आमतौर पर कौन-कौनसी गलतियाँ करते हैं।
(4.)शांकव (Conic) -यह पुस्तक चार जिल्दों में है।
(5.)पोरिज्म्स(Porisms)-इस ग्रन्थ में उच्च ज्यामिति विषय वर्णित किया गया है।
(6.)तल-बिन्दुपथ (Surface Loci)-यह ग्रन्थ दो भागों में वर्णित है।
यूक्लिड की अन्य कृतियाँ ज्योतिष, संगीत, चाक्षुषी(Optics) आदि पर हैं।

Friday, 16 August 2019

How To Respect Our Elders in Hindi || why is respecting elders important in Hindi


via https://youtu.be/9mnljFWs5hw

Problem with Real World Problem Solving

Problem with Real World Problem Solving:Mathematical Thinking Spans Many Worlds


वास्तविक जीवन की बहुत-सी ऐसी समस्याएं हैं जिन्हें हम गणित के ज्ञान के आधार पर हल कर सकते हैं। इस प्रकार की समस्याओं को हल करने में विशेष प्रकार की मानसिक परिपक्वता की जरुरत होती है। गणित के द्वारा मनुष्य में एक विशेष मानसिक परिपक्वता जैसे तर्क करना, सोचना तथा चिन्तन व कल्पना करने की क्षमता का विकास होता है जिससे वह वास्तविक संसार में उपस्थित होनेवाली समस्याओं का समाधान कर सकता है।
आज का युग तकनीकी, विज्ञान तथा आर्थिक युग है। ज्यों-ज्यों तकनीकी तथा विज्ञान का विकास होता जा रहा है त्यों-त्यों प्रतिदिन कई प्रकार की समस्याएं सामने आती जाती है। इस वास्तविक संसार जटिल से ओर जटिल बनता जा रहा है और जितना अधिक जटिल होता जाता है गणित के ज्ञान की आवश्यकता बढ़ती जा रही है।
आज के युग में मनुष्य के सामने तापमान, हवा का दाब, वर्षा, वस्तुओं के भाव, आयात-निर्यात, उत्पादन, जनसंख्या में कमी या वृद्धि, मतदान में किए गए मतों का विवरण जैसी अनेक बातें हैं जिनके समाधान की आवश्यकता महसूस की जाती है। यदि वर्तमान युग में मनुष्य इन बातों का ज्ञान नहीं रखें और उसमें आनेवाली समस्याओं का समाधान नहीं कर सकें तो वह वास्तविक संसार में समाज की समृद्धि में प्रगतिशील योगदान नहीं दे सकता है।
गणित ज्ञान के आधार पर ही भविष्य की आवश्यकताओं और समस्याओं को समझा जा सकता है। इस प्रकार आज के समाज में मनुष्य को अनेक समस्याओं के समाधान का सामना करना पड़ता है तथा उसका सफल जीवनयापन उसकी समस्याओं को हल करने की क्षमता पर निर्भर करता है। गणित के द्वारा समस्याओं को विधिवत समझने की क्षमता का विकास होता है। तथ्यों को समझना, उनमें परस्पर सम्बन्ध स्थापित करना, अपेक्षित हल करने के बारे में चिंतन करना तथा समस्या का हल ज्ञात करना आदि वास्तविक संसार के महत्त्वपूर्ण अंग हैं। भावी नागरिकों में समस्याओं से जूझने की क्षमता का विकास करना नितान्त आवश्यक है और गणित इस दिशा में अत्यन्त सहायक है। वास्तविक संसार में हमारी समस्याएं प्रतिदिन इतनी गूढ़ एवं जटिल होती जा रही है हैं कि हम उन्हें तब तक नहीं समझ नहीं सकते जब तक हममें उन्हें सूक्ष्मता से समझने की क्षमता नहीं हो।
वास्तविक संसार क्षेत्र रचनाबद्ध होता है तो वह जान पहचान वाला एवं समझ में आनेवाला होता है। यदि वह रचना रहित हो तो उलझन पैदा करनेवाला होता है। ऐसे क्षेत्र को रचनाबद्ध करना आवश्यक होता है। हमारा व्यवहार बहुत अंशों में वास्तविक संसार की परिस्थितियों पर निर्भर करता है। ऐसी दशा में हमें यह पता ही नहीं होता है कि समस्या का समाधान कैसे हो सकता है। समस्या समाधान तब सम्भव होता है जबकि वास्तविक संसार रचना ग्रहण कर लेता है। जब हमारे सामने कोई कठिन बाधा उत्पन्न होती है या एक रचना रहित क्षेत्र हमारे सम्मुख आता है तो समस्या का जन्म होता है। जब हमें ज्ञानात्मक रचना का बोध हो जाता है (जो कि गणित के ज्ञान से ठीक प्रकार व उच्च स्तर का होता है) तब उसे समस्या समाधान कहा जाता है। 

2. वास्तविक दुनिया की समस्या को सुलझाने के साथ समस्या:गणितीय सोच कई दुनिया को फैलाती है(Problem with real world problem solving:Mathematical thinking spans many worlds)-

मेरा काम मुझे दुनिया भर के गणित शिक्षकों के संपर्क में रखता है। हाल ही में, मैंने कक्षा में समस्या समाधान पर नए सिरे से जोर दिया है। यह समस्या को हल करने के लिए गणितीय सोच के एक मूल सिद्धांत के रूप में गले लगाने को देखने के लिए ताज़ा है, न कि केवल एक संवर्धन गतिविधि के बजाय जो पाठ्यक्रम के किनारों पर रहता है।
एक समस्या अभी भी सुस्त है, हालांकि: समस्या को सुलझाने की जिद वास्तविक दुनिया के संदर्भों में स्थित होनी चाहिए। जाहिर है, यह केवल वास्तविक दुनिया में है कि छात्र गणित को उपयोगी और भरोसेमंद पा सकते हैं। यह दुनिया वास्तव में गणित के लिए अद्भुत हुक प्रदान कर सकती है: मेरे सोशल मीडिया फीड्स पर विश्व कप-थीम वाली समस्याओं का कब्जा है, जो वर्तमान समय में, छात्रों को गणित वर्ग (फुटबॉल में, किसी भी दर पर) को शामिल करने के लिए एक अजीब तरह से आकर्षक लग रहा होगा ।

3.समस्या यह है: वास्तविक दुनिया कई संभावित दुनिया में से एक है(The problem is: the real world is one of many possible worlds)-

समस्या यह है: वास्तविक दुनिया कई संभावित दुनिया में से एक है। यह भौतिक वास्तविकताओं के लिए बाध्य है, जो समस्याओं की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए चरण निर्धारित करते समय, कुछ सबसे दिलचस्प लोगों को समायोजित करने में असमर्थ है।
समस्या को हल करना सबसे अधिक अनुभवात्मक है, और इसलिए गणित का सबसे आवश्यक, रूप है। एक अच्छी मैथ्स की समस्या हमें सोचने की रणनीतियों को विकसित करने में मदद करने के लिए एक प्रॉक्सी है - यही वह जगह है जहां से इसकी उपयोगिता प्राप्त होती है (और गणित के लिए एक अधिक ठोस विक्रय बिंदु यह वादा करता है कि आप एक विशेष तरीके से एक दिन में कॉल कर सकते हैं। निर्धारित करियर)। यह इस कारण से है, कि हमें व्यापक संभावित पूल की तलाश करनी चाहिए, जहां से स्रोत की समस्याएं हैं। क्यों असली दुनिया के लिए व्यवस्थित करें जब इतने सारे लोग हमारे लिए उपलब्ध हैं?
सबसे आकर्षक गणितीय दुनिया में से कुछ भी सबसे अधिक कल्पित हैं। वीडियो गेम की दुनिया, साथ ही साथ छात्रों के लिए सबसे अधिक भरोसेमंद होने के नाते, गणितीय अध्ययन के लिए असाधारण अवसर प्रदान करते हैं। वीडियो गेम नई दुनिया बनाने, नियमों का एक सेट बनाने और परिणामों का पता लगाने की स्वतंत्रता देता है। इससे ज्यादा गणितीय और क्या हो सकता है?
ये दुनिया अक्सर हमारे जीवन के नियमों को धता बताकर हमारी कल्पना को पकड़ लेती है। वे ऐसी दुनिया हैं जहां, उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण और गति के नियमों को एक जानबूझकर डिजाइन विकल्प के रूप में विकसित किया गया है। नग्न आंखों के लिए, यह गेमप्ले को लुभाने के लिए बनाता है। शिक्षक को, यह चाय के क्षणों की कमी नहीं है। मारियो कार्ट पर लाल गोले की शूटिंग के लिए इष्टतम रणनीति (इन दिनों मेरे दिल के करीब मामला जैसा कि मैं घर पर चैंपियन केटरर के रूप में अपनी स्थिति बनाए रखना चाहता हूं) विमान ज्यामिति में एक उपन्यास अभ्यास है; पावर-अप में हल की गई समस्याओं में से केवल एक, मैथ्यू लेन गणित और गेमिंग के साथ शानदार है। गणित भी Gamification सिस्टम और सोशल मीडिया की गतिशीलता का आधार है। हम अपने आप को असहाय रूप से अपने रोजमर्रा के जीवन में इन दुनियाओं के लिए तैयार पाते हैं; हम गणितीय गुणों की जाँच कर सकते हैं जो हमें इस प्रकार आकर्षित करते हैं।
Problem with Real World Problem Solving

Problem with Real World Problem Solving

कुछ गणितीय संसार कम मूर्त हैं, लेकिन गणितीय सोच के लिए कोई कम शक्तिशाली नहीं है। मैंने खुद को गिनने की अपेक्षा मार्टिन गार्डनर की मनोरंजक गणित की दुनिया में खुद को खो दिया है। गार्डनर के पास पहेलियों को डिजाइन करने के लिए एक उपहार था जो आपके दिमाग को बिना तोड़े उसे खींच लेगा। निम्नलिखित गार्डनर क्लासिक लें:
एक कट करें जो इस आकृति को दो समान भागों में विभाजित करेगा:
Problem with Real World Problem Solving

'वास्तविक दुनिया' से दूर

खेलने के लिए आसान, मास्टर करने में मुश्किल - गणित की किसी भी गतिविधि का निशान। यह समस्या किस दुनिया में है? निश्चित रूप से ’वास्तविक’ दुनिया नहीं है - अगर कुछ भी हो, तो ये प्रतीत होता है कि मनमाने ढंग से समस्याएं हमारे सबसे सहज माथापच्ची करने  प्रवृत्ति के लिए अपील करती हैं। हम समस्या से घिरे हुए हैं क्योंकि यह सरलता और समरूपता की हमारी इच्छा के लिए गाती है। जैसा कि हम समाधान के प्रयासों में खुद को अवशोषित करते हैं, हम अपने आप को अपने रोजमर्रा के जीवन की मादक चिंताओं से दूर एक दायरे में पाते हैं। समस्या को हल करना पलायनवाद है - यह कभी-कभी वास्तविक दुनिया से दूर होने की हमारी आवश्यकता को पूरा करता है।


4.मैं एक ही कारण के लिए अभाज्य संख्याएँ मानता हूँ(I consider prime numbers for the same reason)-

मैं एक ही कारण के लिए अभाज्य संख्याएँ मानता हूँ। उनके हैरान कर देने वाले गुण, और वे समस्याओं को जन्म देते हैं, जो मेरे दिमाग को एक दूर की आकाशगंगा तक पहुँचाते हैं। यदि आप मुझे वास्तविक दुनिया में रखने पर जोर देते हैं, तो मैं क्रिप्टोग्राफी और सिकाडा हाइबरनेशन शेड्यूल के परिचित ट्रॉप्स के लिए कम हो गया हूं। भले ही वे उत्पाद हैं, लेकिन हमें यह नहीं भूलना चाहिए कि प्राइम नंबरों के इन वास्तविक दुनिया के उपयोगों को लंबे समय के बाद खुद को दिखाया गया था। प्राइम्स ने अपने शरारती व्यवहारों के लिए गणित का ध्यान आकर्षित किया। अपराधों की अनिश्चितता को दूर करने की अंतहीन खोज हमारी सोच को किसी भी वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोग से अधिक रोशन करती है।
शायद सभी दुनिया के सर्वश्रेष्ठ को मिलाने का एक तरीका है। एलेक्स बेलोस से विश्व कप अंकगणित समस्या को लें। फुटबॉल के शौकीनों के लिए एक हुक के रूप में, समस्या तुरंत दूर हो जाती है। फिर भी समाधान के लिए हमें अपनी वास्तविक दुनिया की संवेदनाओं को स्थगित करना होगा। हम शायद ही कभी, यदि कभी भी, बेलोस द्वारा लगाए गए सूचना संबंधी बाधाओं का सामना करेंगे।फुटबॉल के शौकीनों के लिए एक हुक के रूप में, समस्या तुरंत दूर हो जाती है। फिर भी समाधान के लिए हमें अपनी वास्तविक दुनिया की संवेदनाओं को स्थगित करना होगा। हम शायद ही कभी, यदि कभी भी, बेलोस द्वारा लगाए गए सूचना संबंधी बाधाओं का सामना करेंगे। यदि उत्तर प्राप्त करना हमारा एकमात्र उद्देश्य था, तो बीबीसी स्पोर्ट पर एक सरसरी नज़र लापता परिणामों को प्राप्त करने में पर्याप्त होगी। विश्व कप अंकगणितीय समस्या गणितीय सोच में संलग्न होने का निमंत्रण है, जहां हम बाधाओं को गले लगाते हैं, भले ही वे थोड़े थोड़े हैं, क्योंकि वे एक मन-खिंचाव की समस्या को स्थापित करते हैं। यह समस्या मार्टिन गार्डनर की दुनिया की उतनी ही है जितनी कि यह फुटबॉल की दुनिया की है।
समस्या को हल करना हमारी कल्पना तक फैला हुआ है। यह समय-समय पर वास्तविक दुनिया की परिचितता से बचने के लिए भुगतान करता है।